北师大版八年级数学下册4.1因式分解同步练习（含解析）

北师大版八下 4.1 因式分解
一、选择题（共13小题）
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
4. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A. B.
C. D.
7. 下列从左到右的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
9. 把多项式 分解因式，得 ，则 的值是
A. B. C. D.
10. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
11. 对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
12. 下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是
A. B.
C. D.
13. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
14. 因式分解与 是互逆的．
即：几个整式相乘一个多项式．
15. 在 中，从左向右的变形是 ，从右向左的变形是 ．
16. 因式分解的主要方法有： ；
17. 根据条件填空：
（）因为 ，所以因式分解 ．
（）因为 ，所以因式分解 ．
（）因为 ，所以因式分解 ．
（）因为 ，所以因式分解 ．
（）因为 ，所以因式分解 ．
18. 我们知道：，反过来则有 ，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解．请你根据上述结论计算： ．
三、解答题（共5小题）
19. 下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解
（）；
（）；
（）；
（）．
20. 已知关于 的二次三项式 因式分解的结果是 ，求 ， 的值．
21. 已知 可以分解为一次因式 和 ，求 的值．
22. 一个长方形的长为 ，宽比长少 ，若将长方形的长和宽都扩大 ，求扩大后长方形的面积是多少．
23. 计算：．
答案
1. D
2. B
【解析】A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. B 【解析】A、 ，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，错误；
B、 ，符合因式分解的定义，正确；
C、 ，不符合因式分解的定义，错误；
D、 ，不符合因式分解的定义，错误．
4. C
5. B
【解析】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意．
6. D
【解析】A． 不是因式分解，故本选项不符合题意；
B． 不是因式分解，且等式不成立，故本选项不符合题意；
C． 不是因式分解，故本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
7. D 【解析】A、 ，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、 ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、 ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、 ，正确．
故选：D．
8. B
9. D
【解析】，
，
，
，，
．
10. D
11. C
12. D
【解析】A、 ，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、 ，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
13. B
【解析】因式分解是指把一个多项式化成几个整式积的形式，A，C，D，等号右侧是整式加减，故ACD错误；故B正确．故选B．
14. 整式乘法
15. 整式乘法，因式分解
16. 提取公因式法、公式法、分组分解法；
17. （），（），（），（），（）
18.
19. （）（）是因式分解，（）（）不是因式分解．
20. 因为 ，
所以 ，．
21. 由题意知 ，
即 ．
所以 ，．
所以 ．
22.
答：扩大后长方形的面积是 ．
23.