北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步测试题（含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，a∥b∥c，若AC＝5，AE＝15，DF＝12，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知AB＝3，BC＝2，DE＝6，则DF等于（　　）
A．4 B．9 C．10 D．15
3．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，AD∥EF∥BC，点G是EF的中点，＝，若EF＝6，则AD的长为（　　）
A．6 B． C．7 D．
7．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝　 　．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，，射线ED和CB的延长线交于点F，则的值为 　 　．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为 　 　．
12．如图，直线a∥b∥c，直线AC、DF被直线a、b、c所截，若AB＝6，BC＝2，DE＝7，则EF的长为 　 　．
13．如图，AD∥EF∥BC，AE＝2BE，AD＝2，EF＝4，那么BC＝　 　．
14．如图，已知四边形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且CE：BE＝2：3，DF：CF＝1：2，BF与DE相交于点G，则DG：GE＝　 　．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，BE⊥BC交CA的延长线于点E，CF⊥BC交BA的延长线于点F，若BE＝6，BC＝3CD，则CF的长为 　 　．
16．如图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF：FG：GM＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．
18．如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）求证：OB2＝OE OF．
19．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD＝12，EF＝8．求：
（1）的值；
（2）线段GH的长．
21．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．
（1）求CG的长；
（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，HG∥AD交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．
（1）求证：AH⊥BC；
（2）求AG的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵a∥b∥c，
∴＝，
∵AC＝5，AE＝15，
∴CE＝10，
∵DF＝12，
∴＝
解得，BD＝6，
故选：D．
2．解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴DF＝EF+DE＝4+6＝10，
故选：C．
3．解：∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC中点，
∵EF＝FC，
∴点F是EC中点，
∴DF是△CEB中位线，
∴DF∥BE，BE＝2DF，
∴GE是△ADF中位线，
∴＝，
设GE＝x，则DF＝2x，BE＝4x，
∴BG＝3x，
∴＝，
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：BD＝3，
故选：C．
5．解：∵EF∥AB，BF：FC＝2：3，
∴＝＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝9，
故选：B．
6．解：∵EF∥BC，AB：BC＝2：3，
∴，
∴，
∵AD∥EF，
∴，
∵点G是EF的中点，
∴EG＝3，
∴M
∴AD＝．
故选：D．
7．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
8．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵DE∥BC，
∴，即，
∴AE＝，
∴AC＝AE+EC＝+5＝，
故答案为：．
10．解：过点B作BH∥EF交AC于H，
则＝＝，
∵＝，
∴＝，
∵BH∥EF，
∴＝＝，
故答案为：．
11．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得AD＝，
故答案为：．
12．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，
∵AB＝6，BC＝2，DE＝7，
∴＝，
∴EF＝，
故答案为：．
13．解：如图，作AM∥CD交BC于M，交EF于N．
∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADCM是平行四边形，四边形ADFN是平行四边形，
∴AD＝NF＝CM＝2，
∵EF＝4，
∴EN＝EF﹣FN＝4﹣2＝2，
∵EN∥BM，
∴＝＝，
∴＝，
∴BM＝3，
∴BC＝BM+CM＝3+2＝5．
故答案为：5．
14．解：如图，过点E作ET∥BF交CD于点T．
∵ET∥BF，
∴CT：FT＝CE：EB＝2：3，
∵DF：CF＝1：2，
∴DF：TF＝5：6，
∵FG∥ET，
∴DG：GE＝DF：FT＝5：6，
故答案为：5：6．
15．解：∵EB⊥BC，AD⊥BC，FC⊥BC，
∴EB∥AD∥CF，
∴＝＝，
∵BE＝6，
∴AD＝2，
∵＝＝，
∴CF＝3，
故答案为：3．
16．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以M为对称中心．令CF＝a，FG＝b，GM＝c，
∵E′B∥AE，D′B∥AD，
∴a：（2b+2c）＝EC：BE＝1：2，
∴a＝b+c，而（a+b）：2c＝DC：BD＝2：1，
∴a+b＝4c，所以a＝c，b＝c，
∴CF：FG：GM＝5：3：2．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．解：∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
18．解：（1）平行四边形．
∵AB∥DF，
∴∠EAB＝∠D，
又∵∠EAB＝∠BCF，
∴∠D＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）证明∵AE∥BC，
∴，
∵AB∥CF，
∴，
∴＝，
∴OB2＝OE OF．
19．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，
∴＝，
∵FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
20．解：（1）∵EF∥BD，
∴＝，
∵BD＝12，EF＝8，
∴＝，
∴＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
∴＝；
（2）∵DF∥AB，
∴＝＝，
∴＝，
∵EF∥BD，
∴＝＝，
∴＝，
∴GH＝6．
21．解：（1）∵EF∥BD，
∴＝＝，
∵FG∥AC，
∴＝＝，
∵BG＝4，
∴CG＝6．
（2）∵CD＝2，CG＝6，
∴DG＝CG﹣CD＝4，
∵BG＝4，
∴BD＝BG+DG＝8，
∵＝，
∴＝，
∵EF∥BD，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝
22．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BD＝7，
∵DH+HC＝DC＝7，
∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4．
∵AH＝HC，
∴AH＝CH＝4，
∵AH2+DH2＝25，AD2＝25，
∴AH2+DH2＝AD2，
∴∠AHD＝90°，
∴AH⊥BC；
（2）设AG＝x，
由勾股定理得AC＝＝4，
∵HG∥AD，
∴＝＝，即＝，
解得x＝．