13.2.2用坐标表示轴对称 课件(22张ppt)

(共22张PPT)
13.2.2用坐标表示轴对称
人教版八年级上册
教学目标
1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;
2.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义;
3.用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形,发展形象思维,并尝试用轴对称变换去从事推理活动.
新知导入
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.
问题1：
新知讲解
知识点1
点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
思 考
如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据图示，你能说出西直门的坐标吗？
新知讲解
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
2
3
-1
-2
-6
5
-1
4
0
　 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
★结论：关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
新知讲解
　　 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
-2
-3
1
2
6
-5
1
-4
0
★结论：关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
新知讲解
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
归纳
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
x -y
- x y
简记：横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
巩固练习
　　1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） ．
　　解：关于x 轴对称的点的坐标：
（-2， -6），（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
　　 关于y 轴对称的点的坐标：
（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
巩固练习
2、点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
3、点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____,b =_____.
(5 , 6 )
2
–5
例题讲解
　　例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
例题讲解
x
y
1
1
O
A
B
C
D
　　解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
A′
B′
C′
D′
2 5
5 1
2 1
5 4
例题讲解
解：依次连接 , ,
, ,就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形 ．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
例题讲解
x
y
1
1
O
A
B
C
D
　　请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
D′′
A′′
B′′
A′
B′
C′
D′
C′′
新知讲解
　　先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
巩固练习
4、如图， △ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标.
O
-1
-1
-2
-3
-2
-3
1
2
3
1
2
3
A（1，-2）
B（1，2）
巩固练习
-1
5、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
O
-1
-2
-3
-2
-3
1
2
3
1
2
3
-4
4
A
B
C
A（-4，1）
B （-3，2）
C （-1，-1）
课堂总结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置
拓展提高
1、已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，
解得a＝–8，b＝–5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，
解得a＝–1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
拓展提高
2、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1),
C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
3
1
4
2
5
–2
–4
–1
–3
O
1
2
3
4
5
–4
–3
–2
–1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
拓展提高
3、 如图，分别作出△PQR 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 1）和直线 n (直线 n 上各点的纵坐标都为-1) 对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
谢谢
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