北京市门头沟区2022届高三上学期物理期末考试试卷
一、单选题
1．（2020高一上·长春月考）北京已成功申办2022年冬奥会．如图所示为部分冬奥会项目．下列关于这些冬奥会项目的研究中，可以将运动员看作质点的是（ ）
A． 研究速度滑冰运动员滑冰的快慢
B． 研究自由滑雪运动员的空中姿态
C． 研究单板滑雪运动员的空中转体
D． 研究花样滑冰运动员的花样动作
2．（2022高三上·门头沟期末）在光滑墙壁上用细绳把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，细绳的质量不计。足球始终保持静止，关于细绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
4．（2022高三上·门头沟期末）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s。以下说法正确的是（ ）
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
5．（2022高三上·门头沟期末）假设月球与地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，那么下列结论正确的是（ ）
A．月球绕地球周期大于地球同步卫星的周期
B．月球绕地球运动的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．月球绕地球的加速度大于地球同步卫星的加速度
D．月球绕地球的角速度大于地球同步卫星的角速度
6．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，闭合开关S使电容器充电，充电结束后断开开关，保持平行板电容器两极板的正对面积、间距不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（ ）
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
7．（2021高三上·镇江期中）在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止出发冲到坡底，设阻力大小不变为f，选手和车总重为G。在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是（ ）
A．克服阻力做功为fR B．动能增加量为GR
C．机械能保持不变 D．在坡底所受的支持力大于重力
8．（2022高三上·门头沟期末）某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是（ ）
A．A点的场强大于B点的场强，A点的电势高于B点的电势
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．一个负电荷处于A点的电势能大于B点的电势能
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动
9．（2022高三上·门头沟期末）如图描绘的是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下正确的是（ ）
A．0~0.3s内线圈中的电动势在均匀增加
B．0.2s和0.4s的瞬时电动势的方向相同
C．0.9s线圈中的瞬时电动势比0.2s的小
D．0.6s线圈中的感应电动势是4V
10．（2022高三上·门头沟期末）“蹦极”就是跳跃者把一端固定好的长弹性绳另一端绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。将蹦极近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人的加速度可以大于g
B．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，人的加速度可以大于g
C．下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，人的速度最大
D．下落过程中，弹性绳伸长到最长时，人的速度最大
11．（2022高三上·门头沟期末）系统误差是由于实验原理等原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值。在 “测电源电动势和内阻”实验中由于电表的内阻所产生的误差即为系统误差。关于该系统误差产生原因以及影响，以下正确的是（ ）
A．电流表分压；测得的电源电动势偏小，内阻偏小
B．电流表分压；测得的电源电动势偏大，内阻偏大
C．电压表分流；测得的电源电动势偏小，内阻偏小
D．电压表分流；测得的电源电动势偏大，内阻偏大
12．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感强强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（ ）
A．金属杆所受摩擦力大小为，方向水平向左
B．金属杆对导轨压力大小为
C．金属杆对导轨压力可以为0
D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变
二、多选题
13．（2022高三上·门头沟期末）某实验小组用如图甲所示的电路完成了蓄电池的电动势E和内电阻r的测量，该小组的同学测量了多组数据，并根据测量的数据描绘了如图乙所示的图线。已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．E=1.20 V，r=3.50 Ω
B．E=1.40 V，r=1.00 Ω
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为0.40 A
D．调节滑动变阻器使电压表的读数为1.20 V时，电流表的读数I′=0.20 A
14．（2022高三上·门头沟期末）如图所示是街头变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，不会有很大的波动（可视为不变）；输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法正确的是（ ）
A．V1表的示数不变
B．相当于在增加用电器的数目
C．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大
D．用户得到的电压，即R两端电压不断增大
15．（2022高三上·门头沟期末）一个线圈与演示用电流计连接后，把条形磁铁的N极靠近线圈时，发现电流计指针向右偏转，如图所示（忽略空气阻力）。下列说法中正确的是（ ）
A．如果将条形磁铁的N极远离线圈时， 电流计指针向左偏转
B．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时的加速度小于g
C．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时的加速度越大
D．如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少
16．（2022高三上·门头沟期末）“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转．已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动．则以下说法正确的是（ ）
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
三、解答题
17．（2022高三上·门头沟期末）质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度的大小v；
（2）速度选择器的电压；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
18．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，人骑摩托车做特技表演时，以的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以的额定功率行驶，冲到高台上所用时间，人和车的总质量，台高，摩托车的落地点到高台的水平距离。不计空气阻力，g取。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间，
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦力所做的功。
19．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）球碰撞后A、B的速度大小；
（3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。
20．（2022高三上·门头沟期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
21．（2022高三上·门头沟期末）直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。横截面积为S，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道端点MP间接有直流电源。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的平均阻力f。
（1）若导体棒ab不动，导体中通过恒定电流I。已知导体ab棒内单位体积内电子数为n，自由电子定向移动平均速率为v，元电荷为e，导体棒电阻率为ρ。
a．依据电流定义推导ab中电流I的微观表达式：I = neSv；
b．结合欧姆定律及电阻定律推导平均阻力f = kv，k为大于0的常数。
（2）当导体棒ab匀速向上提起物体时，导体棒两端电压为U1，流过电动机电流为I1，电流流过导体棒ab时会产生焦耳热，可理解为自由电子一次次与金属正离子撞击中转化为金属正离子的热运动，此过程类似于摩擦生热，焦耳热可以用平均阻力做功来计算，证明导体棒中产生的热功率PQ = I12R。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】质点
【解析】【解答】A．研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，人的形状对研究的过程来说可以忽略不计，所以能看成质点，A符合题意．
B．研究自由滑雪运动员的空中姿态时，人的形状不能忽略，不可以将运动员看作质点．B不符合题意．
C．研究单板滑雪运动员的空中转体时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看作质点，C不符合题意．
D．研究花样滑冰运动员的花样动作时，要观看运动员的动作，不可以将运动员看作质点，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】物体能看成质点时的条件：看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略．
2．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】以足球为研究对象，进行受力分析：受重力、细绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力，由共点力平衡得知
A B．墙壁对球的支持力N
A符合题意，B不符合题意；
C D．细绳对球的拉力F
C、D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用足球的平衡方程可以求出细线想拉力及墙壁对小球的支持力的大小。
3．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
4．【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，结合波形微平移方法得到，波向x正方向传播，A不符合题意；
B．由波形图像得到振幅A=10cm
B不符合题意；
C．由波形图像得到波长为4m，故这列波的波速为
C符合题意；
D．从此时刻起经过1s，即经过2.5T，则P位于的位置，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用P质点的速度方向可以判别波的传播方向；利用图像可以求出振幅的大小；利用波长和周期的大小可以求出波速的大小；利用波的平移可以判别质点的位置。
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球周期大于地球同步卫星的周期，A符合题意；
B．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球运动的线速度小于地球同步卫星的线速度，B不符合题意；
C．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球的加速度小于地球同步卫星的加速度，C不符合题意；
D．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球的角速度小于地球同步卫星的角速度，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合轨道半径的大小可以比较周期、线速度、角速度和向心加速度的大小。
6．【答案】B
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】由平行板电容器电容的决定式
插入一电介质，增大，则C增大，充电后断开Q不变，根据电容定义式
知U减小，则ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用电容的决定式可以判别电容的变化，结合电荷量不变可以判别电压的大小变化。
7．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A. 克服阻力做功为 ，A不符合题意；
B. 根据动能定理可知，动能增加量为
B不符合题意；
C. 由于有阻力做功，则机械能减小，C不符合题意；
D. 在坡底时，由牛顿第二定律可知
可知，所受的支持力FN大于重力G，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用摩擦力和物体运动的路程可以求出克服阻力做功的大小；利用动能定理可以求出动能的增量；利用阻力做功可以判别机械能减少；利用牛顿第二定律可以比较支持力和重力的大小。
8．【答案】C
【知识点】电场力做功；牛顿第二定律；电场强度；电场线；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．因A点电场线较B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，沿电场线电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，A不符合题意；
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则电势能变大，而B点电势高，则该电荷一定为正电荷，B不符合题意；
C．因A点电势低于B点，则一个负电荷处于A点的电势能大于B点的电势能，C符合题意；
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将向左运动，所受电场力逐渐变大，则在电场中做加速度增加的加速运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小，利用电场线的箭头可以比较电势的高低；利用电场力做功可以判别电荷的电性；利用电势及电性可以比较电势能的大小；利用电场线的疏密可以判别电荷加速度的大小变化。
9．【答案】D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A．由图可以看出，0~0.3s图线斜率不变，则不变，由法拉第电磁感应定律可知电动势不变，A不符合题意；
B.0.2s处于磁通量正向增加阶段，0.4s处于磁通量正向减小阶段，由楞次定律知这两个阶段线圈内的感应电动势方向相反，B不符合题意；
C.0.9s处于0.8~1.0s磁通量均匀减小阶段，瞬时电动势等于此时间段的平均电动势 ；0.2s时的电动势等于0~0.3s的平均电动势，根据，N=1知各阶段电动势等于于各阶段图线斜率绝对值，所以，，可看出，C不符合题意；
D.0.6s时的电动势等于0.3~0.8s的平均电动势，根据 算出此阶段的电动势为，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用磁通量变化率的大小可以判别电动势的变化；利用磁通量的变化可以判别电动势的方向；利用图像斜率可以比较电动势的大小；利用法拉第电磁感应定律可以求出电动势的大小。
10．【答案】B
【知识点】加速度；速度与速率；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人做自由落体运动，其加速度为g。A不符合题意；
B．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，受到自身重力和弹性绳的拉力作用，当拉力大于重力的两倍时，可得
解得
即加速度可以大于g。B符合题意；
CD．下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，自身重力大于拉力，人仍然要加速一段时间，所以此时人的速度不是最大。当重力与拉力平衡时，受到达到最大，之后减速，弹性绳伸长到最长时，人的速度减到零。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】在弹力产生之前，人只受重力其加速度等于重力加速度；下落过程中，当有弹力时，当弹力比较大时人的加速度可以大于g；下落过程中，当弹力等于重力时人的速度最大。
11．【答案】C
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图象如图所示
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，C符合题意；ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于电压表的分流作用，会导致电动势和内阻的测量值偏小。
12．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．对金属杆做受力分析，如图所示
由平衡条件得
方向水平向右，A不符合题意；
B．由平衡条件得
由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小
B不符合题意；
C．若金属杆对导轨压力为0，则导轨对金属杆的支持力也为0，金属杆所受的摩擦力也为0，金属杆受重力和安培力不能平衡，所以金属杆对导轨压力不可以为0，C不符合题意；
D．仅使磁感应强度B反向，金属杆受力如图所示，根据平衡条件可得
摩擦力大小不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用左手定则可以判别安培力的方向，结合水平方向的平衡方程可以求出摩擦力的大小；利用竖直方向的平衡方程可以求出金属棒对导轨的压力大小；当磁感应强度反向时，安培力大小不变，利用平衡方程可以判别摩擦力的大小保持不变。
13．【答案】B,D
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】AB．根据闭合电路欧姆定律，可得
结合乙图，可得
A不符合题意；B符合题意；
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为
C不符合题意；
D．调节滑动变阻器使电压表的读数为1.20 V时，电流表的读数满足
解得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用闭合电路的欧姆定律结合图像斜率和截距可以求出内阻和电动势的大小；利用电动势和内阻可以求出短路电流的大小；利用闭合电路的欧姆定律可以求出干路电流的大小。
14．【答案】A,B,C
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】A．V1表的示数是变压器的输入电压不变，A符合题意；
B．当滑动变阻器触头P向下移动时，导致总电阻减小，由于用电器是并连接入电路，所以相当于在增加用电器的数目，B符合题意；
C．理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出的电压也不变，所以V2的示数不变，当滑动变阻器触头P向下移动时，电路中的总的电阻减小，所以电流要变大，即A2的示数变大， 根据
则A1表的示数增大，C符合题意；
D．由于副线圈的电流变大，电阻R0消耗的电压变大，又因为V2的示数不变，所以R两端电压变小，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】由于输入电压不变所以电压表V1读数保持不变；当滑动变阻器向下滑动，副线圈电阻减小相当于增加用电器的数量；利用欧姆定律可以判别输出电流增大，则输入电流也增大；由于输电电流增大导致定值电阻两端电压增大则滑动变阻器的电压减小。
15．【答案】A,B,D
【知识点】楞次定律
【解析】【解答】A．把条形磁铁的N极靠近线圈时，线圈的磁通量增加，发现电流计指针向右偏转，则条形磁铁的N极远离线圈时，线圈磁通量减小，电流计指针将向左偏转。A符合题意；
BC．根据楞次定律的“来拒去留”如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时将受到线圈向上的“吸引力”由牛顿第二定律，有
所以磁铁的加速度小于g。条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时相对线圈的速度越大，线圈对磁铁的“吸引力”越大，则其加速度越小。B符合题意；C不符合题意；
D．如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少，转化成线圈中的电能，总的能量保持不变。D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向及安培力的方向，利用安培力的方向结合牛顿第二定律可以判别线圈加速度的大小变化；利用能量守恒定律可以判别机械能的变化。
16．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】鹊桥”号同时受到地球和月球的引力作用，A不符合题意；在L2点工作的卫星与在L1点工作的卫星具有相同的角速度，则在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大，B符合题意；在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的合外力方向指向地球，则受地球的引力一定大于月球对它的引力，C符合题意；对月球：，解得，可知拉格朗日L2点与地心的距离大于，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】鹊桥号同时受到地球和月球的引力作用；利用角速度相同结合半径可以比较线速度的大小；利用合力的方向可以比较引力的大小；利用引力提供向心力可以求出月球轨道半径的大小。
17．【答案】（1）解：在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有
解得粒子的速度大小为
（2）解：在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有
解得速度选择器的电压
（3）解：在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有
解得半径
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；速度选择器
【解析】【分析】（1）粒子在电场中加速，利用动能定理可以求出粒子获得的速度；
（2）在速度选择器中粒子做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出速度选择器的电压大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出轨迹半径的大小。
18．【答案】（1）解：摩托车在空中做平抛运动，则有，所以
（2）解：水平方向做匀速运动则有
竖直方向做自由落体运动，则
摩托车落地时的速度大小
（3）解：摩托车冲上高台过程中，根据动能定理
代入数据解得
所以，冲上高台过程中摩托车克服摩擦力所做的功为
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）摩托车在空中做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）摩托车在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平方向的速度，结合竖直方向的速度公式可以求出竖直方向的分速度大小，结合速度的合成可以求出落地速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中，利用动能定理可以求出克服摩擦力做功的大小。
19．【答案】（1）解：碰前对小球A由动量定理有
解得
（2）解：对A、B研究，碰撞前后动量守恒，即
弹性碰撞碰撞前后动能保持不变，有
联立解得
（3）解：因为B球在轨道上机械能守恒，则有
解得
在最高点C对小球B有
解得
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）小球A在碰撞前做匀减速直线运动，利用动量定理可以求出碰前速度的大小；
（2）对于A和B两个小球，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出碰后速度的大小；
（3）当小球B运动到最高点的过程中，利用机械能守恒定律可以求出运动到最高点的速度，结合牛顿第二定律可以求出小球对轨道的压力大小及方向。
20．【答案】（1）解：根据加速度的定义式和图像的特点可知
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）解：a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
根据功能关系
联立可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）已知小明速度随时间变化的图像，利用图像斜率可以求出加速度的大小及方向；
（2）已知电势与距离的关系，利用电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小及方向；粒子运动的过程中，利用动能定理结合电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
21．【答案】（1）解：a．设通电时间为t，则时间t内通过导体某一横截面的电荷量
根据电流公式
就可以得到电流I与自由电子定向移动平均速率v的关系
b．导体棒两端加电压U时，导体中场强
因电流I恒定，所以v恒定，根据平衡条件得
由欧姆定律
及电阻定律
有
结合电流微观表达式
得
一定温度时，n、e、均不变，得
其中
（2）解：一个电子通过距离为L时
时间内通过导体的自由电子总数为
这段时间内导体产生的焦耳热
注意到，
上式可化简为
即
【知识点】电功率和电功；欧姆定律
【解析】【分析】（1）当通电一段时间够，利用电荷量的表达式及电流的定义式可以求出电流的微观表达式；当导体棒两端加电压时，利用电势差与场强的关系式结合欧姆定律及电阻定律可以求出电场强度的大小，结合平衡方程可以求出阻力的表达式；
（2）当匀速向上提起物体时，利用电场力做功可以求出导体棒产生的焦耳热大小；再结合电阻定律可以求出热功率的表达式。
1 / 1北京市门头沟区2022届高三上学期物理期末考试试卷
一、单选题
1．（2020高一上·长春月考）北京已成功申办2022年冬奥会．如图所示为部分冬奥会项目．下列关于这些冬奥会项目的研究中，可以将运动员看作质点的是（ ）
A． 研究速度滑冰运动员滑冰的快慢
B． 研究自由滑雪运动员的空中姿态
C． 研究单板滑雪运动员的空中转体
D． 研究花样滑冰运动员的花样动作
【答案】A
【知识点】质点
【解析】【解答】A．研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，人的形状对研究的过程来说可以忽略不计，所以能看成质点，A符合题意．
B．研究自由滑雪运动员的空中姿态时，人的形状不能忽略，不可以将运动员看作质点．B不符合题意．
C．研究单板滑雪运动员的空中转体时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看作质点，C不符合题意．
D．研究花样滑冰运动员的花样动作时，要观看运动员的动作，不可以将运动员看作质点，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】物体能看成质点时的条件：看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略．
2．（2022高三上·门头沟期末）在光滑墙壁上用细绳把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，细绳的质量不计。足球始终保持静止，关于细绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】以足球为研究对象，进行受力分析：受重力、细绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力，由共点力平衡得知
A B．墙壁对球的支持力N
A符合题意，B不符合题意；
C D．细绳对球的拉力F
C、D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用足球的平衡方程可以求出细线想拉力及墙壁对小球的支持力的大小。
3．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
4．（2022高三上·门头沟期末）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s。以下说法正确的是（ ）
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，结合波形微平移方法得到，波向x正方向传播，A不符合题意；
B．由波形图像得到振幅A=10cm
B不符合题意；
C．由波形图像得到波长为4m，故这列波的波速为
C符合题意；
D．从此时刻起经过1s，即经过2.5T，则P位于的位置，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用P质点的速度方向可以判别波的传播方向；利用图像可以求出振幅的大小；利用波长和周期的大小可以求出波速的大小；利用波的平移可以判别质点的位置。
5．（2022高三上·门头沟期末）假设月球与地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，那么下列结论正确的是（ ）
A．月球绕地球周期大于地球同步卫星的周期
B．月球绕地球运动的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．月球绕地球的加速度大于地球同步卫星的加速度
D．月球绕地球的角速度大于地球同步卫星的角速度
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球周期大于地球同步卫星的周期，A符合题意；
B．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球运动的线速度小于地球同步卫星的线速度，B不符合题意；
C．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球的加速度小于地球同步卫星的加速度，C不符合题意；
D．根据
解得
月球的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，月球绕地球的角速度小于地球同步卫星的角速度，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合轨道半径的大小可以比较周期、线速度、角速度和向心加速度的大小。
6．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，闭合开关S使电容器充电，充电结束后断开开关，保持平行板电容器两极板的正对面积、间距不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（ ）
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
【答案】B
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】由平行板电容器电容的决定式
插入一电介质，增大，则C增大，充电后断开Q不变，根据电容定义式
知U减小，则ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用电容的决定式可以判别电容的变化，结合电荷量不变可以判别电压的大小变化。
7．（2021高三上·镇江期中）在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止出发冲到坡底，设阻力大小不变为f，选手和车总重为G。在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是（ ）
A．克服阻力做功为fR B．动能增加量为GR
C．机械能保持不变 D．在坡底所受的支持力大于重力
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A. 克服阻力做功为 ，A不符合题意；
B. 根据动能定理可知，动能增加量为
B不符合题意；
C. 由于有阻力做功，则机械能减小，C不符合题意；
D. 在坡底时，由牛顿第二定律可知
可知，所受的支持力FN大于重力G，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用摩擦力和物体运动的路程可以求出克服阻力做功的大小；利用动能定理可以求出动能的增量；利用阻力做功可以判别机械能减少；利用牛顿第二定律可以比较支持力和重力的大小。
8．（2022高三上·门头沟期末）某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是（ ）
A．A点的场强大于B点的场强，A点的电势高于B点的电势
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．一个负电荷处于A点的电势能大于B点的电势能
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动
【答案】C
【知识点】电场力做功；牛顿第二定律；电场强度；电场线；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．因A点电场线较B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，沿电场线电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，A不符合题意；
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则电势能变大，而B点电势高，则该电荷一定为正电荷，B不符合题意；
C．因A点电势低于B点，则一个负电荷处于A点的电势能大于B点的电势能，C符合题意；
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将向左运动，所受电场力逐渐变大，则在电场中做加速度增加的加速运动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小，利用电场线的箭头可以比较电势的高低；利用电场力做功可以判别电荷的电性；利用电势及电性可以比较电势能的大小；利用电场线的疏密可以判别电荷加速度的大小变化。
9．（2022高三上·门头沟期末）如图描绘的是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下正确的是（ ）
A．0~0.3s内线圈中的电动势在均匀增加
B．0.2s和0.4s的瞬时电动势的方向相同
C．0.9s线圈中的瞬时电动势比0.2s的小
D．0.6s线圈中的感应电动势是4V
【答案】D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A．由图可以看出，0~0.3s图线斜率不变，则不变，由法拉第电磁感应定律可知电动势不变，A不符合题意；
B.0.2s处于磁通量正向增加阶段，0.4s处于磁通量正向减小阶段，由楞次定律知这两个阶段线圈内的感应电动势方向相反，B不符合题意；
C.0.9s处于0.8~1.0s磁通量均匀减小阶段，瞬时电动势等于此时间段的平均电动势 ；0.2s时的电动势等于0~0.3s的平均电动势，根据，N=1知各阶段电动势等于于各阶段图线斜率绝对值，所以，，可看出，C不符合题意；
D.0.6s时的电动势等于0.3~0.8s的平均电动势，根据 算出此阶段的电动势为，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用磁通量变化率的大小可以判别电动势的变化；利用磁通量的变化可以判别电动势的方向；利用图像斜率可以比较电动势的大小；利用法拉第电磁感应定律可以求出电动势的大小。
10．（2022高三上·门头沟期末）“蹦极”就是跳跃者把一端固定好的长弹性绳另一端绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。将蹦极近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人的加速度可以大于g
B．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，人的加速度可以大于g
C．下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，人的速度最大
D．下落过程中，弹性绳伸长到最长时，人的速度最大
【答案】B
【知识点】加速度；速度与速率；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人做自由落体运动，其加速度为g。A不符合题意；
B．下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，受到自身重力和弹性绳的拉力作用，当拉力大于重力的两倍时，可得
解得
即加速度可以大于g。B符合题意；
CD．下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，自身重力大于拉力，人仍然要加速一段时间，所以此时人的速度不是最大。当重力与拉力平衡时，受到达到最大，之后减速，弹性绳伸长到最长时，人的速度减到零。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】在弹力产生之前，人只受重力其加速度等于重力加速度；下落过程中，当有弹力时，当弹力比较大时人的加速度可以大于g；下落过程中，当弹力等于重力时人的速度最大。
11．（2022高三上·门头沟期末）系统误差是由于实验原理等原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值。在 “测电源电动势和内阻”实验中由于电表的内阻所产生的误差即为系统误差。关于该系统误差产生原因以及影响，以下正确的是（ ）
A．电流表分压；测得的电源电动势偏小，内阻偏小
B．电流表分压；测得的电源电动势偏大，内阻偏大
C．电压表分流；测得的电源电动势偏小，内阻偏小
D．电压表分流；测得的电源电动势偏大，内阻偏大
【答案】C
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图象如图所示
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，C符合题意；ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于电压表的分流作用，会导致电动势和内阻的测量值偏小。
12．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感强强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（ ）
A．金属杆所受摩擦力大小为，方向水平向左
B．金属杆对导轨压力大小为
C．金属杆对导轨压力可以为0
D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．对金属杆做受力分析，如图所示
由平衡条件得
方向水平向右，A不符合题意；
B．由平衡条件得
由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小
B不符合题意；
C．若金属杆对导轨压力为0，则导轨对金属杆的支持力也为0，金属杆所受的摩擦力也为0，金属杆受重力和安培力不能平衡，所以金属杆对导轨压力不可以为0，C不符合题意；
D．仅使磁感应强度B反向，金属杆受力如图所示，根据平衡条件可得
摩擦力大小不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用左手定则可以判别安培力的方向，结合水平方向的平衡方程可以求出摩擦力的大小；利用竖直方向的平衡方程可以求出金属棒对导轨的压力大小；当磁感应强度反向时，安培力大小不变，利用平衡方程可以判别摩擦力的大小保持不变。
二、多选题
13．（2022高三上·门头沟期末）某实验小组用如图甲所示的电路完成了蓄电池的电动势E和内电阻r的测量，该小组的同学测量了多组数据，并根据测量的数据描绘了如图乙所示的图线。已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．E=1.20 V，r=3.50 Ω
B．E=1.40 V，r=1.00 Ω
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为0.40 A
D．调节滑动变阻器使电压表的读数为1.20 V时，电流表的读数I′=0.20 A
【答案】B,D
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】AB．根据闭合电路欧姆定律，可得
结合乙图，可得
A不符合题意；B符合题意；
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为
C不符合题意；
D．调节滑动变阻器使电压表的读数为1.20 V时，电流表的读数满足
解得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用闭合电路的欧姆定律结合图像斜率和截距可以求出内阻和电动势的大小；利用电动势和内阻可以求出短路电流的大小；利用闭合电路的欧姆定律可以求出干路电流的大小。
14．（2022高三上·门头沟期末）如图所示是街头变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，不会有很大的波动（可视为不变）；输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法正确的是（ ）
A．V1表的示数不变
B．相当于在增加用电器的数目
C．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大
D．用户得到的电压，即R两端电压不断增大
【答案】A,B,C
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】A．V1表的示数是变压器的输入电压不变，A符合题意；
B．当滑动变阻器触头P向下移动时，导致总电阻减小，由于用电器是并连接入电路，所以相当于在增加用电器的数目，B符合题意；
C．理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出的电压也不变，所以V2的示数不变，当滑动变阻器触头P向下移动时，电路中的总的电阻减小，所以电流要变大，即A2的示数变大， 根据
则A1表的示数增大，C符合题意；
D．由于副线圈的电流变大，电阻R0消耗的电压变大，又因为V2的示数不变，所以R两端电压变小，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】由于输入电压不变所以电压表V1读数保持不变；当滑动变阻器向下滑动，副线圈电阻减小相当于增加用电器的数量；利用欧姆定律可以判别输出电流增大，则输入电流也增大；由于输电电流增大导致定值电阻两端电压增大则滑动变阻器的电压减小。
15．（2022高三上·门头沟期末）一个线圈与演示用电流计连接后，把条形磁铁的N极靠近线圈时，发现电流计指针向右偏转，如图所示（忽略空气阻力）。下列说法中正确的是（ ）
A．如果将条形磁铁的N极远离线圈时， 电流计指针向左偏转
B．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时的加速度小于g
C．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时的加速度越大
D．如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少
【答案】A,B,D
【知识点】楞次定律
【解析】【解答】A．把条形磁铁的N极靠近线圈时，线圈的磁通量增加，发现电流计指针向右偏转，则条形磁铁的N极远离线圈时，线圈磁通量减小，电流计指针将向左偏转。A符合题意；
BC．根据楞次定律的“来拒去留”如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时将受到线圈向上的“吸引力”由牛顿第二定律，有
所以磁铁的加速度小于g。条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时相对线圈的速度越大，线圈对磁铁的“吸引力”越大，则其加速度越小。B符合题意；C不符合题意；
D．如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少，转化成线圈中的电能，总的能量保持不变。D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向及安培力的方向，利用安培力的方向结合牛顿第二定律可以判别线圈加速度的大小变化；利用能量守恒定律可以判别机械能的变化。
16．（2022高三上·门头沟期末）“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星，如图它以地月连线为轴做圆周运动，同时随月球绕地球运转．已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，都能随月球同步绕地球做圆周运动．则以下说法正确的是（ ）
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球的引力一定大于月球对它的引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】鹊桥”号同时受到地球和月球的引力作用，A不符合题意；在L2点工作的卫星与在L1点工作的卫星具有相同的角速度，则在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度大，B符合题意；在拉格朗日L1点工作的卫星，受到的合外力方向指向地球，则受地球的引力一定大于月球对它的引力，C符合题意；对月球：，解得，可知拉格朗日L2点与地心的距离大于，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】鹊桥号同时受到地球和月球的引力作用；利用角速度相同结合半径可以比较线速度的大小；利用合力的方向可以比较引力的大小；利用引力提供向心力可以求出月球轨道半径的大小。
三、解答题
17．（2022高三上·门头沟期末）质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度的大小v；
（2）速度选择器的电压；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】（1）解：在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有
解得粒子的速度大小为
（2）解：在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有
解得速度选择器的电压
（3）解：在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有
解得半径
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；速度选择器
【解析】【分析】（1）粒子在电场中加速，利用动能定理可以求出粒子获得的速度；
（2）在速度选择器中粒子做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出速度选择器的电压大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出轨迹半径的大小。
18．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，人骑摩托车做特技表演时，以的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以的额定功率行驶，冲到高台上所用时间，人和车的总质量，台高，摩托车的落地点到高台的水平距离。不计空气阻力，g取。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间，
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）解：摩托车在空中做平抛运动，则有，所以
（2）解：水平方向做匀速运动则有
竖直方向做自由落体运动，则
摩托车落地时的速度大小
（3）解：摩托车冲上高台过程中，根据动能定理
代入数据解得
所以，冲上高台过程中摩托车克服摩擦力所做的功为
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）摩托车在空中做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）摩托车在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平方向的速度，结合竖直方向的速度公式可以求出竖直方向的分速度大小，结合速度的合成可以求出落地速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中，利用动能定理可以求出克服摩擦力做功的大小。
19．（2022高三上·门头沟期末）如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）球碰撞后A、B的速度大小；
（3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。
【答案】（1）解：碰前对小球A由动量定理有
解得
（2）解：对A、B研究，碰撞前后动量守恒，即
弹性碰撞碰撞前后动能保持不变，有
联立解得
（3）解：因为B球在轨道上机械能守恒，则有
解得
在最高点C对小球B有
解得
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）小球A在碰撞前做匀减速直线运动，利用动量定理可以求出碰前速度的大小；
（2）对于A和B两个小球，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出碰后速度的大小；
（3）当小球B运动到最高点的过程中，利用机械能守恒定律可以求出运动到最高点的速度，结合牛顿第二定律可以求出小球对轨道的压力大小及方向。
20．（2022高三上·门头沟期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
【答案】（1）解：根据加速度的定义式和图像的特点可知
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）解：a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
根据功能关系
联立可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）已知小明速度随时间变化的图像，利用图像斜率可以求出加速度的大小及方向；
（2）已知电势与距离的关系，利用电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小及方向；粒子运动的过程中，利用动能定理结合电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
21．（2022高三上·门头沟期末）直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。横截面积为S，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道端点MP间接有直流电源。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的平均阻力f。
（1）若导体棒ab不动，导体中通过恒定电流I。已知导体ab棒内单位体积内电子数为n，自由电子定向移动平均速率为v，元电荷为e，导体棒电阻率为ρ。
a．依据电流定义推导ab中电流I的微观表达式：I = neSv；
b．结合欧姆定律及电阻定律推导平均阻力f = kv，k为大于0的常数。
（2）当导体棒ab匀速向上提起物体时，导体棒两端电压为U1，流过电动机电流为I1，电流流过导体棒ab时会产生焦耳热，可理解为自由电子一次次与金属正离子撞击中转化为金属正离子的热运动，此过程类似于摩擦生热，焦耳热可以用平均阻力做功来计算，证明导体棒中产生的热功率PQ = I12R。
【答案】（1）解：a．设通电时间为t，则时间t内通过导体某一横截面的电荷量
根据电流公式
就可以得到电流I与自由电子定向移动平均速率v的关系
b．导体棒两端加电压U时，导体中场强
因电流I恒定，所以v恒定，根据平衡条件得
由欧姆定律
及电阻定律
有
结合电流微观表达式
得
一定温度时，n、e、均不变，得
其中
（2）解：一个电子通过距离为L时
时间内通过导体的自由电子总数为
这段时间内导体产生的焦耳热
注意到，
上式可化简为
即
【知识点】电功率和电功；欧姆定律
【解析】【分析】（1）当通电一段时间够，利用电荷量的表达式及电流的定义式可以求出电流的微观表达式；当导体棒两端加电压时，利用电势差与场强的关系式结合欧姆定律及电阻定律可以求出电场强度的大小，结合平衡方程可以求出阻力的表达式；
（2）当匀速向上提起物体时，利用电场力做功可以求出导体棒产生的焦耳热大小；再结合电阻定律可以求出热功率的表达式。
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