山东省名校联盟2022届高三上学期物理期末阶段质量检测试卷
一、单选题
1．（2021高三上·保定期末）成语故事《守株待兔》中，质量为m的野兔受到惊吓后，由静止开始以大小为a的加速度沿直线匀加速奔跑距离s后一头撞晕在树桩上。若野兔与树桩作用的时间为t，不计野兔与树桩碰撞过程中路面对野兔的摩擦力，则该过程中野兔受到树桩对它的平均作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高三上·白山期末）投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
3．（2022·白山模拟）如图所示，倾角为的斜面靠在竖直墙壁上，现用水平向右的力使一重为的匀质球静止在如图所示的位置，力的作用线通过球心，球的右侧与竖直墙面接触。取，，不计一切摩擦。力的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高三上·福建月考）某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（ ）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
5．（2022·白山模拟）2021年10月16日，我国“神舟十三号”载人飞船成功发射，顺利与空间站实施对接。对接后，“神舟十三号”与空间站在距离地面高度为的轨道上一起绕地球做匀速圆周运动。地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，忽略地球的自转。对接后，“神舟十三号”绕地球运行的周期为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高三上·湖北月考）如图所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体（由绝缘材料制成）的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021高三上·保定期末）A、C、D为等边三角形的三个顶点，三个顶点上各固定一根与纸面垂直的长直导线，各导线中通有大小相等、方向如图所示的恒定电流。O点为三角形的中心，a点为CD边的中点。若O点的磁感应强度大小为，A处导线受到的安培力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．C处电流产生的磁场在O点的磁感应强度大小为
B．a点的磁感应强度可能小于
C．A，D两处导线受到的安培力相同
D．C处导线受到的安培力大小为
8．（2022高三上·山东期末）如图所示，理想变压器的输入端接交流电源，、和阻值相等。若当开关S断开时，通过的电流为，当开关S闭合时，通过的电流为，且，则变压器原、副线圈的匝数之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022高三上·福建月考）学校运动会上，有五位同学参加百米决赛。发令枪响后，五名同学奋力跑向终点，下列x-t或v-t图像中，能反映甲同学与其他同学在途中出现并齐情况的有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022高三上·山东期末）一列简谐横波向轴负方向传播，在时的波形如图所示，、两质点的平衡位置的坐标分别为、。已知时，质点第二次出现波峰，下列说法正确的是（ ）
A．振源的起振方向为轴负方向
B．当质点位于波峰时，质点位于波谷
C．该波的波速为
D．时，质点第一次出现波峰
11．（2022高三上·山东期末）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（ ）
A．在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B．时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C．在内，通过电阻的电荷量为
D．在内，电阻中产生的焦耳热为
12．（2022高三上·山东期末）如图所示，足够大的平台上放一个质量为的物块（视为质点），轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为的点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为。现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为时，物块恰好要离开平台。物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，取，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能（其中为橡皮筋的劲度系数，为橡皮筋的形变量）。下列说法正确的是（ ）
A．当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止
B．橡皮筋的劲度系数为
C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为
D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为
三、实验题
13．（2022高三上·福建月考）某同学利用下列器材做“验证机械能守恒定律”的实验。
A．端带有滑轮和刻度尺的气垫导轨； B．两个光电计时器；
C．安装有挡光片的小车（质量为M）； D．拴有细线的托盘和钩码（总质量为m）；
E．可以调节高度的平衡支架。
该同学选用上述器材安装实验装置如图甲所示。实验步骤如下：
①在气垫导轨上安装两个光电门A、B，两光电门中心的距离为L，调节气垫导轨的倾角，气垫导轨的倾角为；
②在托盘中放入钩码，让小车沿气垫导轨上滑，光电计时器记录小车上的挡光片通过A、B的时间分别为和；
③将小车、托盘、钩码看作系统，利用测得的数据求得系统重力势能与动能变化的关系。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则 。
（2）当地的重力加速度大小为g，在小车从A点运动到B点的过程中，系统减少的重力势能 ；该过程中系统增加的动能 。若在误差允许的范围内，系统减少的机械能等于增加的动能，则系统机械能守恒。（均用相关物理量的符号表示）
14．（2022高三上·白山期末）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（Ω·m） 500 50 5
溶解的固体含量/（mg·L-1） 0.010 0.100 1.00
水（25℃）的电阻率/（Ω·m） 0.5 0.1 0.01
溶解的固体含量/（mg·L-1） 10 50 500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中， （选填“a”或“b”）表笔是黑表笔；
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值 （选填“较大”或“较小”）；
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率 （用相关物理量的符号表示）；若E=3.0V，，圆柱形塑料容器的长度与横截面直径分别为、，则该净水机 （选填“合格”或“不合格”）；
（4）若此固体含量计使用一段时间后，所用电源的电动势不变、内阻变大，则测量前需将滑动变阻器R接入电路的电阻适当调 （选填“大”或“小”）。
四、解答题
15．（2022高三上·山东期末）如图甲所示，一列简谐横波沿直线向右传播，传播方向上、两质点的距离，、两质点的振动情况如图乙所示。求：
（1）该波可能的波速；
（2）该波的最大波长。
16．（2022高三上·福建月考）如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为vm1=42m/s、vm2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。
（1）求两车的最大距离xm；
（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。
17．（2022高三上·山东期末）如图所示，在坐标系的第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点射入磁场，其入射方向与轴正方向的夹角，第一次进入电场后，粒子到达坐标为的点处时的速度大小为、方向沿轴正方向。求：
（1）粒子从点射入磁场时的速度大小；
（2）电场的电场强度大小以及磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从点运动到点的时间。
18．（2022高三上·山东期末）如图所示，水平地面上固定一倾角的斜面（足够长），斜面上有两个距离的物块，物块甲的质量，物块乙的质量，物块乙与斜面间的动摩擦因数。现由静止释放物块甲，物块甲经时间后与静止的物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。取重力加速度大小，两物块均视为质点。求：
（1）物块甲与斜面间的动摩擦因数μ1；
（2）两物块第一次碰撞后瞬间，物块甲的速度v1；
（3）第一次碰撞后，物块甲与初始位置间的最小距离xmin；
（4）两物块第一次与第二次碰撞期间的最大距离xmax。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动量定理；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】设撞树桩前瞬间的速度为，根据速度位移公式
解得
根据动量定理得
解得
故答案为：B。
【分析】利用速度位移公式可以求出碰前速度的大小，结合动量定理可以求出树桩对野兔的平均作用力的大小。
2．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，在上升和下降都有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有t高 > t中 > t低
A不符合题意；
B．由A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B符合题意；
CD．根据能量守恒有W人 = mgh + Ek末
由于篮球进入篮筐的动能Ek末未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】篮球在竖直方向做匀变速直线运动，利用位移公式可以比较运动的时间；利用重力做功结合运动的时间可以比较平均功率的大小；利用动能定理结合末动能未知不能比较人对篮球做功的大小。
3．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【解答】当球恰好平衡时F有最小值，根据平衡条件以及力的合成与分解可得
解得
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出F的最小值。
4．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设第一次手臂摆到竖直方向的速度为，第二次手臂摆到竖直方向的速度为，根据题意得
设两次在最低点机受到手竖直方向的作用力分别为、，在最低点由牛顿第二定律得
解得
利用数学知识可得
D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】手机在最低点时，利用牛顿第二定律可以求出手机受到的作用力表达式，结合速度的比值关系可以求出其作用力的比值大小。
5．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星做圆周运动的向心力由地球的引力提供，则根据
其中
解得
故答案为：C。
【分析】卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，结合万有引力提供向心力以及在星球表面重力等于万有引力从而得出卫星运动的周期表达式。
6．【答案】A
【知识点】电场及电场力；电场强度的叠加
【解析】【解答】设正四面体的四个顶点为ABCD，作底边三角形ABC中点O，连结OD，AO，如图所示
由几何关系可知
A点电荷在D点产生的场强为
同理B、C两点电荷在D点产生的场强为也为
这三个场强水平分量互成120°且大小相等，故最终抵消，只有竖直分量为
D点合场强为
则D点电荷受静电力大小为
则每个点所受静电力大小都为。
故答案为：A。
【分析】利用点电荷的场强公式结合ABC三个点电荷在D点的场强叠加可以求出D点其合场强的大小，结合场强和电场力的关系可以求出电场力的大小。
7．【答案】D
【知识点】磁感应强度；安培定则
【解析】【解答】A．三条导线在O点产生的磁场方向如图，因三根导线上的电流相等，则BA、BC、BD大小相等，相邻两者之间方向互成60°夹角，因O点的磁感应强度大小为，则BA=BC=BD=B0
A不符合题意；
B．因a点距离CD的距离小于O点距离CD的位置，可知导线CD在a点产生的磁场大于B0，因CD在a点的磁场方向相同，均垂直CD向下，可知CD两根导线在a点的合磁场强度大于B0，再与A点的导线在a点的磁场合成后a点的磁感应强度更是大于B0，B不符合题意；
C．因C导线对A导线有斥力，D导线对A有吸引力，两力互成120°角，可知A导线受安培力水平向右；因C导线对D导线有斥力，A导线对D有吸引力，两力互成120°角，可知D导线受安培力斜向右上方；则A、D两处导线受到的安培力大小相同，但是方向不同，C不符合题意；
D．由C的分析可知，A处导线受到的安培力大小为，则三根导线之间的相互作用力均为F0，因A导线对C导线有斥力，D导线对C有斥力，两力互成60°角，可知C处导线受到的安培力大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用安培定则可以判别通电导线周围磁感应强度的方向，结合矢量叠加可以判别磁感应点的的大小；再利用安培力的表达式及力的合成可以求出安培力的大小。
8．【答案】B
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】当通过R1的电流为I时有U - IR = U1，，，根据理想变压器原副线圈电压与匝数比的关系有，当通过R1的电流为时有，，，根据理想变压器原副线圈电压与匝数比的关系有，联立解得U = 17IR，，
故答案为：B。
【分析】利用原线圈的欧姆定律结合变压器电压与匝数的关系可以求出变压器的欧姆定律，结合电流的大小可以求出匝数之比。
9．【答案】B,C
【知识点】运动学 S-t 图象
【解析】【解答】A．图中乙始终在甲前面，乙到达终点后一段时间甲才到终点，A不符合题意；
B．两图线的交点表示相遇，故甲同学与丙同学在途中会出现并齐情况，B符合题意；
C．图线与时间轴所围的面积表示位移，甲、丁图像在某时刻会出现面积相等，故甲、丁同学在途中会出现并齐情况，C符合题意；
D．任意时刻甲图像的面积总是大于戊图像的面积，故途中不会出现两同学并齐情况，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用位移时间图像的交点可以判别两个同学在跑步过程中是否出现并齐的情况。
10．【答案】B,C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．因t=0时刻，x=1m处的质点沿y轴正向振动，可知振源的起振方向为轴正方向，A不符合题意；
B．波长为4m，因PQ=1.5λ，则当质点位于波峰时，质点位于波谷，B符合题意；
C．已知时，质点第二次出现波峰，则，即T=0.4s，则该波的波速为，C符合题意；
D．当波向左传播x=9m时，质点Q第一次在波峰，则，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用质点的起振方向可以判别波源的起振方向；利用质点间的间距可以判别质点的位置；利用质点的振动时间可以求出周期的大小，结合波长的大小可以求出波速的大小；利用传播的距离和速度大小可以求出传播的时间。
11．【答案】B,D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A．在内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知，回路中的电流为，由安培力公式可得F=BIL，在内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A不符合题意；
B．在2s～8s，感应电动势大小为，回路中电流大小，t1=6s时，磁感应强度为，负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为，由安培定则可知，电流方向从金属棒D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右。B符合题意；
C．在内，通过电阻的电荷量为，C不符合题意；
D．在内，回路中的电流大小为，由焦耳定律可得，电阻中产生的焦耳热为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向，结合电磁感应定律可以求出电动势的大小，结合欧姆定律可以求出电流的大小，利用平衡方程及安培力的变化可以判别摩擦力的大小及方向；利用法拉第电磁感应定律及欧姆定律可以求出感应电流的大小，结合安培力的表达式可以求出安培力的大小，利用左手定则可以判别安培力的方向；利用电流的定义式可以求出电荷量的大小；利用感应电流的大小结合焦耳定律可以求出产生的焦耳热的大小。
12．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为，物块速度大小为v1，则有，，解得，，由于，所以当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止，A符合题意；
B．由题意可知，物块恰好要离开平台时，平台对物块支持力为零，橡皮筋的形变量为，此时有，，解得，B不符合题意；
C．当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为v2，则有，解得，则物块在平台上滑动时的速度范围在，由于，说明物块已离开平台，C不符合题意；
D．根据动能定理有，其中，联立解得，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当物块恰好相对平坦静止时，利用牛顿第二定律结合摩擦力的大小可以求出角速度的大小；当物块离开平台是，利用水平方向的牛顿第二定律结合竖直方向的平衡方程可以求出劲度系数的大小；当物块恰好离开平台时，利用牛顿第二定律可以求出物块速度的大小；利用动能定理可以求出摩擦力做功的大小。
13．【答案】（1）16.4
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）挡光片的宽度。
（2）在小车从A点运动到B点的过程中，小车增加的重力势能为
托盘与钩码减少的重力势能为
系统减少的重力势能为
小车经过A、B两点时的速度大小分别为
该过程中系统增加的动能为
【分析】（1）利用其游标卡尺的结构结合精度可以求出挡光片的宽度；
（2）利用其质量和高度的变化可以求出系统减小的重力势能的大小；利用平均速度公式结合质量的大小可以求出系统增加的动能大小。
14．【答案】（1）b
（2）较小
（3）；不合格
（4）小
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）根据电路图可知，b表笔是黑表笔；
（2）根据题意可知，固体含量计上较小的固体含量值的电阻率较大，由欧姆定律可得
对应电流表的电流值较小；
（3）根据电阻公式可得
又
解得
由于
代入数据，解得
根据题意，可得该净水机不合格。
（4）由电路图可知，当此固体含量计使用一段时间后，所用电源的电动势不变、内阻变大，则测量前需将滑动变阻器R接入电路的电阻适当调小。
【分析】（1）利用红进黑出可以判别b表笔为黑表笔；
（2）利用欧姆定律结合电阻偏大可以判别电流偏小；
（3）利用电阻定律结合欧姆定律可以求出电阻率的大小；
（4）当电动势不变内阻偏大时，测量器应该使滑动变阻器的阻值调小。
15．【答案】（1）解：该波的周期
该波从质点传播至质点的时间
又
解得
（2）解：该波可能的波长
解得
当时，波长最大，故
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图像可以得出波的周期大小，结合传播的时间可以求出传播的速度大小；
（2）已知波长和周期的关系，利用波速的表达式可以求出波长的表达式，利用表达式可以求出最大的波长。
16．【答案】（1）解：货车匀加速运动的时间为
t2时间内货车前进的距离为
当两车速度相等时距离最大，设警车启动后经过时间t1与货车速度相等，则
t1时间内警车前进的距离为
货车从开始做匀速运动到警车与货车速度相等的这段时间内，货车前进的距离为所以最大距离为
（2）解：货车由静止开始到行驶至边境线所需的时间为
警车匀加速运动的时间为
t1′时间内警车前进的距离为
警车由静止开始行驶至边境线所需的时间为
因为
所以警车能在境内追上货车。
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）货车做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出加速的时间，结合速度位移公式可以求出货车加速的位移大小，当两车速度相等时，利用速度公式可以求出其运动的时间，结合速度位移公式及两车的位移大小可以求出最大的距离；
（2）当货车从静止到边境线时，利用其匀速直线运动的位移公式和加速的时间可以求出运动的时间；警车做匀加速直线运动后做匀速直线运动，利用位移公式可以求出警车到达边境线的时间，进而判别警车能够追上货车。
17．【答案】（1）解：粒子的运动轨迹如图所示，由于洛伦兹力不做功，粒子经过点时的速度大小也为，根据对称性，粒子经过点时的速度方向与轴正方向的夹角也为，粒子进入第Ⅰ象限后，沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，根据几何关系有，解得
（2）解：对粒子从点运动到点的过程，根据动能定理有
解得
设粒子从点运动到点的时间为，有
解得
粒子从点运动到点的过程沿轴方向的位移大小
解得
又
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）解：粒子在磁场中做圆周运动的周期
根据几何关系，在粒子从点运动到点的过程中，运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在该过程中运动的时间
解得
又
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子从O点射入磁场时，利用速度的分解可以求出粒子射入磁场时速度的大小；
（2）粒子从Q点到P点的过程中，利用动能定理可以求出电场强度的大小，利用位移公式可以求出粒子从Q到P的运动时间；利用位移公式可以求出PQ沿x轴方向的位移大小，利用几何关系可以求出粒子在磁场中运动的轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点到P点的过程中，利用几何关系可以求出轨迹所对圆心角的大小，结合周期的大小可以求出粒子运动的时间。
18．【答案】（1）解：从释放物块甲到两物块第一次碰撞前瞬间，物块甲沿斜面匀加速下滑，有
解得
设该过程中物块甲的加速度大小为a，有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：对两物块第一次碰撞的过程，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有（1）
根据机械能守恒定律有
解得
“”表示v1的方向沿斜面向上
（3）解：设物块甲沿斜面匀减速上滑的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
解得
设物块甲沿斜面上滑的时间为t1，有
解得
设物块甲沿斜面上滑的位移大小为x1，有
解得
故
（4）解：由于，两物块第一次与第二次碰撞期间，物块乙沿斜面匀速下滑，物块甲先沿斜面匀减速上滑后沿斜面匀加速下滑，当两物块的速度相等时，两者的距离最大。设物块甲沿斜面匀加速下滑的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
解得
设从物块甲沿斜面上滑到最高点至两物块的速度相等的时间为t2，有
解得
从物块甲沿斜面上滑到最高点至两物块的速度相等的过程中，物块甲的位移大小
解得
从两物块第一次碰撞到两物块的速度相等的过程中，物块乙的位移大小
其中由（2）可得
解得
经分析可知
解得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）从释放物块甲到两个物块碰前瞬间，利用位移公式可以求出物块甲的速度大小，利用速度公式可以求出加速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；
（2）两个物块碰撞的过程中，利用动量守恒定律及机械能守恒定律可以求出碰后甲的速度大小；
（3）第一次碰撞后，利用牛顿第二定律可以求出物块甲加速度的大小，结合速度公式可以求出减速的时间，结合速度位移公式可以求出运动的位移大小；
（4）当两个物块速度相等时间距最大，利用牛顿第二定律可以求出物块甲下滑的加速度大小，结合速度公式可以求出运动的时间，再利用位移公式可以求出两者之间最大的间距。
1 / 1山东省名校联盟2022届高三上学期物理期末阶段质量检测试卷
一、单选题
1．（2021高三上·保定期末）成语故事《守株待兔》中，质量为m的野兔受到惊吓后，由静止开始以大小为a的加速度沿直线匀加速奔跑距离s后一头撞晕在树桩上。若野兔与树桩作用的时间为t，不计野兔与树桩碰撞过程中路面对野兔的摩擦力，则该过程中野兔受到树桩对它的平均作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】动量定理；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】设撞树桩前瞬间的速度为，根据速度位移公式
解得
根据动量定理得
解得
故答案为：B。
【分析】利用速度位移公式可以求出碰前速度的大小，结合动量定理可以求出树桩对野兔的平均作用力的大小。
2．（2022高三上·白山期末）投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，在上升和下降都有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有t高 > t中 > t低
A不符合题意；
B．由A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B符合题意；
CD．根据能量守恒有W人 = mgh + Ek末
由于篮球进入篮筐的动能Ek末未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】篮球在竖直方向做匀变速直线运动，利用位移公式可以比较运动的时间；利用重力做功结合运动的时间可以比较平均功率的大小；利用动能定理结合末动能未知不能比较人对篮球做功的大小。
3．（2022·白山模拟）如图所示，倾角为的斜面靠在竖直墙壁上，现用水平向右的力使一重为的匀质球静止在如图所示的位置，力的作用线通过球心，球的右侧与竖直墙面接触。取，，不计一切摩擦。力的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【解答】当球恰好平衡时F有最小值，根据平衡条件以及力的合成与分解可得
解得
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出F的最小值。
4．（2022高三上·福建月考）某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（ ）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设第一次手臂摆到竖直方向的速度为，第二次手臂摆到竖直方向的速度为，根据题意得
设两次在最低点机受到手竖直方向的作用力分别为、，在最低点由牛顿第二定律得
解得
利用数学知识可得
D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】手机在最低点时，利用牛顿第二定律可以求出手机受到的作用力表达式，结合速度的比值关系可以求出其作用力的比值大小。
5．（2022·白山模拟）2021年10月16日，我国“神舟十三号”载人飞船成功发射，顺利与空间站实施对接。对接后，“神舟十三号”与空间站在距离地面高度为的轨道上一起绕地球做匀速圆周运动。地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，忽略地球的自转。对接后，“神舟十三号”绕地球运行的周期为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】卫星做圆周运动的向心力由地球的引力提供，则根据
其中
解得
故答案为：C。
【分析】卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，结合万有引力提供向心力以及在星球表面重力等于万有引力从而得出卫星运动的周期表达式。
6．（2022高三上·湖北月考）如图所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体（由绝缘材料制成）的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】电场及电场力；电场强度的叠加
【解析】【解答】设正四面体的四个顶点为ABCD，作底边三角形ABC中点O，连结OD，AO，如图所示
由几何关系可知
A点电荷在D点产生的场强为
同理B、C两点电荷在D点产生的场强为也为
这三个场强水平分量互成120°且大小相等，故最终抵消，只有竖直分量为
D点合场强为
则D点电荷受静电力大小为
则每个点所受静电力大小都为。
故答案为：A。
【分析】利用点电荷的场强公式结合ABC三个点电荷在D点的场强叠加可以求出D点其合场强的大小，结合场强和电场力的关系可以求出电场力的大小。
7．（2021高三上·保定期末）A、C、D为等边三角形的三个顶点，三个顶点上各固定一根与纸面垂直的长直导线，各导线中通有大小相等、方向如图所示的恒定电流。O点为三角形的中心，a点为CD边的中点。若O点的磁感应强度大小为，A处导线受到的安培力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．C处电流产生的磁场在O点的磁感应强度大小为
B．a点的磁感应强度可能小于
C．A，D两处导线受到的安培力相同
D．C处导线受到的安培力大小为
【答案】D
【知识点】磁感应强度；安培定则
【解析】【解答】A．三条导线在O点产生的磁场方向如图，因三根导线上的电流相等，则BA、BC、BD大小相等，相邻两者之间方向互成60°夹角，因O点的磁感应强度大小为，则BA=BC=BD=B0
A不符合题意；
B．因a点距离CD的距离小于O点距离CD的位置，可知导线CD在a点产生的磁场大于B0，因CD在a点的磁场方向相同，均垂直CD向下，可知CD两根导线在a点的合磁场强度大于B0，再与A点的导线在a点的磁场合成后a点的磁感应强度更是大于B0，B不符合题意；
C．因C导线对A导线有斥力，D导线对A有吸引力，两力互成120°角，可知A导线受安培力水平向右；因C导线对D导线有斥力，A导线对D有吸引力，两力互成120°角，可知D导线受安培力斜向右上方；则A、D两处导线受到的安培力大小相同，但是方向不同，C不符合题意；
D．由C的分析可知，A处导线受到的安培力大小为，则三根导线之间的相互作用力均为F0，因A导线对C导线有斥力，D导线对C有斥力，两力互成60°角，可知C处导线受到的安培力大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用安培定则可以判别通电导线周围磁感应强度的方向，结合矢量叠加可以判别磁感应点的的大小；再利用安培力的表达式及力的合成可以求出安培力的大小。
8．（2022高三上·山东期末）如图所示，理想变压器的输入端接交流电源，、和阻值相等。若当开关S断开时，通过的电流为，当开关S闭合时，通过的电流为，且，则变压器原、副线圈的匝数之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】当通过R1的电流为I时有U - IR = U1，，，根据理想变压器原副线圈电压与匝数比的关系有，当通过R1的电流为时有，，，根据理想变压器原副线圈电压与匝数比的关系有，联立解得U = 17IR，，
故答案为：B。
【分析】利用原线圈的欧姆定律结合变压器电压与匝数的关系可以求出变压器的欧姆定律，结合电流的大小可以求出匝数之比。
二、多选题
9．（2022高三上·福建月考）学校运动会上，有五位同学参加百米决赛。发令枪响后，五名同学奋力跑向终点，下列x-t或v-t图像中，能反映甲同学与其他同学在途中出现并齐情况的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】运动学 S-t 图象
【解析】【解答】A．图中乙始终在甲前面，乙到达终点后一段时间甲才到终点，A不符合题意；
B．两图线的交点表示相遇，故甲同学与丙同学在途中会出现并齐情况，B符合题意；
C．图线与时间轴所围的面积表示位移，甲、丁图像在某时刻会出现面积相等，故甲、丁同学在途中会出现并齐情况，C符合题意；
D．任意时刻甲图像的面积总是大于戊图像的面积，故途中不会出现两同学并齐情况，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用位移时间图像的交点可以判别两个同学在跑步过程中是否出现并齐的情况。
10．（2022高三上·山东期末）一列简谐横波向轴负方向传播，在时的波形如图所示，、两质点的平衡位置的坐标分别为、。已知时，质点第二次出现波峰，下列说法正确的是（ ）
A．振源的起振方向为轴负方向
B．当质点位于波峰时，质点位于波谷
C．该波的波速为
D．时，质点第一次出现波峰
【答案】B,C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．因t=0时刻，x=1m处的质点沿y轴正向振动，可知振源的起振方向为轴正方向，A不符合题意；
B．波长为4m，因PQ=1.5λ，则当质点位于波峰时，质点位于波谷，B符合题意；
C．已知时，质点第二次出现波峰，则，即T=0.4s，则该波的波速为，C符合题意；
D．当波向左传播x=9m时，质点Q第一次在波峰，则，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用质点的起振方向可以判别波源的起振方向；利用质点间的间距可以判别质点的位置；利用质点的振动时间可以求出周期的大小，结合波长的大小可以求出波速的大小；利用传播的距离和速度大小可以求出传播的时间。
11．（2022高三上·山东期末）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（ ）
A．在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B．时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C．在内，通过电阻的电荷量为
D．在内，电阻中产生的焦耳热为
【答案】B,D
【知识点】电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】A．在内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知，回路中的电流为，由安培力公式可得F=BIL，在内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A不符合题意；
B．在2s～8s，感应电动势大小为，回路中电流大小，t1=6s时，磁感应强度为，负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为，由安培定则可知，电流方向从金属棒D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右。B符合题意；
C．在内，通过电阻的电荷量为，C不符合题意；
D．在内，回路中的电流大小为，由焦耳定律可得，电阻中产生的焦耳热为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用楞次定律可以判别感应电流的方向，结合电磁感应定律可以求出电动势的大小，结合欧姆定律可以求出电流的大小，利用平衡方程及安培力的变化可以判别摩擦力的大小及方向；利用法拉第电磁感应定律及欧姆定律可以求出感应电流的大小，结合安培力的表达式可以求出安培力的大小，利用左手定则可以判别安培力的方向；利用电流的定义式可以求出电荷量的大小；利用感应电流的大小结合焦耳定律可以求出产生的焦耳热的大小。
12．（2022高三上·山东期末）如图所示，足够大的平台上放一个质量为的物块（视为质点），轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为的点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为。现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为时，物块恰好要离开平台。物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，取，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能（其中为橡皮筋的劲度系数，为橡皮筋的形变量）。下列说法正确的是（ ）
A．当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止
B．橡皮筋的劲度系数为
C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为
D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为，物块速度大小为v1，则有，，解得，，由于，所以当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止，A符合题意；
B．由题意可知，物块恰好要离开平台时，平台对物块支持力为零，橡皮筋的形变量为，此时有，，解得，B不符合题意；
C．当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为v2，则有，解得，则物块在平台上滑动时的速度范围在，由于，说明物块已离开平台，C不符合题意；
D．根据动能定理有，其中，联立解得，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当物块恰好相对平坦静止时，利用牛顿第二定律结合摩擦力的大小可以求出角速度的大小；当物块离开平台是，利用水平方向的牛顿第二定律结合竖直方向的平衡方程可以求出劲度系数的大小；当物块恰好离开平台时，利用牛顿第二定律可以求出物块速度的大小；利用动能定理可以求出摩擦力做功的大小。
三、实验题
13．（2022高三上·福建月考）某同学利用下列器材做“验证机械能守恒定律”的实验。
A．端带有滑轮和刻度尺的气垫导轨； B．两个光电计时器；
C．安装有挡光片的小车（质量为M）； D．拴有细线的托盘和钩码（总质量为m）；
E．可以调节高度的平衡支架。
该同学选用上述器材安装实验装置如图甲所示。实验步骤如下：
①在气垫导轨上安装两个光电门A、B，两光电门中心的距离为L，调节气垫导轨的倾角，气垫导轨的倾角为；
②在托盘中放入钩码，让小车沿气垫导轨上滑，光电计时器记录小车上的挡光片通过A、B的时间分别为和；
③将小车、托盘、钩码看作系统，利用测得的数据求得系统重力势能与动能变化的关系。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则 。
（2）当地的重力加速度大小为g，在小车从A点运动到B点的过程中，系统减少的重力势能 ；该过程中系统增加的动能 。若在误差允许的范围内，系统减少的机械能等于增加的动能，则系统机械能守恒。（均用相关物理量的符号表示）
【答案】（1）16.4
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）挡光片的宽度。
（2）在小车从A点运动到B点的过程中，小车增加的重力势能为
托盘与钩码减少的重力势能为
系统减少的重力势能为
小车经过A、B两点时的速度大小分别为
该过程中系统增加的动能为
【分析】（1）利用其游标卡尺的结构结合精度可以求出挡光片的宽度；
（2）利用其质量和高度的变化可以求出系统减小的重力势能的大小；利用平均速度公式结合质量的大小可以求出系统增加的动能大小。
14．（2022高三上·白山期末）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（Ω·m） 500 50 5
溶解的固体含量/（mg·L-1） 0.010 0.100 1.00
水（25℃）的电阻率/（Ω·m） 0.5 0.1 0.01
溶解的固体含量/（mg·L-1） 10 50 500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中， （选填“a”或“b”）表笔是黑表笔；
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值 （选填“较大”或“较小”）；
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率 （用相关物理量的符号表示）；若E=3.0V，，圆柱形塑料容器的长度与横截面直径分别为、，则该净水机 （选填“合格”或“不合格”）；
（4）若此固体含量计使用一段时间后，所用电源的电动势不变、内阻变大，则测量前需将滑动变阻器R接入电路的电阻适当调 （选填“大”或“小”）。
【答案】（1）b
（2）较小
（3）；不合格
（4）小
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）根据电路图可知，b表笔是黑表笔；
（2）根据题意可知，固体含量计上较小的固体含量值的电阻率较大，由欧姆定律可得
对应电流表的电流值较小；
（3）根据电阻公式可得
又
解得
由于
代入数据，解得
根据题意，可得该净水机不合格。
（4）由电路图可知，当此固体含量计使用一段时间后，所用电源的电动势不变、内阻变大，则测量前需将滑动变阻器R接入电路的电阻适当调小。
【分析】（1）利用红进黑出可以判别b表笔为黑表笔；
（2）利用欧姆定律结合电阻偏大可以判别电流偏小；
（3）利用电阻定律结合欧姆定律可以求出电阻率的大小；
（4）当电动势不变内阻偏大时，测量器应该使滑动变阻器的阻值调小。
四、解答题
15．（2022高三上·山东期末）如图甲所示，一列简谐横波沿直线向右传播，传播方向上、两质点的距离，、两质点的振动情况如图乙所示。求：
（1）该波可能的波速；
（2）该波的最大波长。
【答案】（1）解：该波的周期
该波从质点传播至质点的时间
又
解得
（2）解：该波可能的波长
解得
当时，波长最大，故
【知识点】横波的图象
【解析】【分析】（1）从图像可以得出波的周期大小，结合传播的时间可以求出传播的速度大小；
（2）已知波长和周期的关系，利用波速的表达式可以求出波长的表达式，利用表达式可以求出最大的波长。
16．（2022高三上·福建月考）如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为vm1=42m/s、vm2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。
（1）求两车的最大距离xm；
（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。
【答案】（1）解：货车匀加速运动的时间为
t2时间内货车前进的距离为
当两车速度相等时距离最大，设警车启动后经过时间t1与货车速度相等，则
t1时间内警车前进的距离为
货车从开始做匀速运动到警车与货车速度相等的这段时间内，货车前进的距离为所以最大距离为
（2）解：货车由静止开始到行驶至边境线所需的时间为
警车匀加速运动的时间为
t1′时间内警车前进的距离为
警车由静止开始行驶至边境线所需的时间为
因为
所以警车能在境内追上货车。
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；追及相遇问题
【解析】【分析】（1）货车做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出加速的时间，结合速度位移公式可以求出货车加速的位移大小，当两车速度相等时，利用速度公式可以求出其运动的时间，结合速度位移公式及两车的位移大小可以求出最大的距离；
（2）当货车从静止到边境线时，利用其匀速直线运动的位移公式和加速的时间可以求出运动的时间；警车做匀加速直线运动后做匀速直线运动，利用位移公式可以求出警车到达边境线的时间，进而判别警车能够追上货车。
17．（2022高三上·山东期末）如图所示，在坐标系的第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点射入磁场，其入射方向与轴正方向的夹角，第一次进入电场后，粒子到达坐标为的点处时的速度大小为、方向沿轴正方向。求：
（1）粒子从点射入磁场时的速度大小；
（2）电场的电场强度大小以及磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从点运动到点的时间。
【答案】（1）解：粒子的运动轨迹如图所示，由于洛伦兹力不做功，粒子经过点时的速度大小也为，根据对称性，粒子经过点时的速度方向与轴正方向的夹角也为，粒子进入第Ⅰ象限后，沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，根据几何关系有，解得
（2）解：对粒子从点运动到点的过程，根据动能定理有
解得
设粒子从点运动到点的时间为，有
解得
粒子从点运动到点的过程沿轴方向的位移大小
解得
又
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）解：粒子在磁场中做圆周运动的周期
根据几何关系，在粒子从点运动到点的过程中，运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在该过程中运动的时间
解得
又
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子从O点射入磁场时，利用速度的分解可以求出粒子射入磁场时速度的大小；
（2）粒子从Q点到P点的过程中，利用动能定理可以求出电场强度的大小，利用位移公式可以求出粒子从Q到P的运动时间；利用位移公式可以求出PQ沿x轴方向的位移大小，利用几何关系可以求出粒子在磁场中运动的轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点到P点的过程中，利用几何关系可以求出轨迹所对圆心角的大小，结合周期的大小可以求出粒子运动的时间。
18．（2022高三上·山东期末）如图所示，水平地面上固定一倾角的斜面（足够长），斜面上有两个距离的物块，物块甲的质量，物块乙的质量，物块乙与斜面间的动摩擦因数。现由静止释放物块甲，物块甲经时间后与静止的物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。取重力加速度大小，两物块均视为质点。求：
（1）物块甲与斜面间的动摩擦因数μ1；
（2）两物块第一次碰撞后瞬间，物块甲的速度v1；
（3）第一次碰撞后，物块甲与初始位置间的最小距离xmin；
（4）两物块第一次与第二次碰撞期间的最大距离xmax。
【答案】（1）解：从释放物块甲到两物块第一次碰撞前瞬间，物块甲沿斜面匀加速下滑，有
解得
设该过程中物块甲的加速度大小为a，有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：对两物块第一次碰撞的过程，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有（1）
根据机械能守恒定律有
解得
“”表示v1的方向沿斜面向上
（3）解：设物块甲沿斜面匀减速上滑的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
解得
设物块甲沿斜面上滑的时间为t1，有
解得
设物块甲沿斜面上滑的位移大小为x1，有
解得
故
（4）解：由于，两物块第一次与第二次碰撞期间，物块乙沿斜面匀速下滑，物块甲先沿斜面匀减速上滑后沿斜面匀加速下滑，当两物块的速度相等时，两者的距离最大。设物块甲沿斜面匀加速下滑的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
解得
设从物块甲沿斜面上滑到最高点至两物块的速度相等的时间为t2，有
解得
从物块甲沿斜面上滑到最高点至两物块的速度相等的过程中，物块甲的位移大小
解得
从两物块第一次碰撞到两物块的速度相等的过程中，物块乙的位移大小
其中由（2）可得
解得
经分析可知
解得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）从释放物块甲到两个物块碰前瞬间，利用位移公式可以求出物块甲的速度大小，利用速度公式可以求出加速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；
（2）两个物块碰撞的过程中，利用动量守恒定律及机械能守恒定律可以求出碰后甲的速度大小；
（3）第一次碰撞后，利用牛顿第二定律可以求出物块甲加速度的大小，结合速度公式可以求出减速的时间，结合速度位移公式可以求出运动的位移大小；
（4）当两个物块速度相等时间距最大，利用牛顿第二定律可以求出物块甲下滑的加速度大小，结合速度公式可以求出运动的时间，再利用位移公式可以求出两者之间最大的间距。
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