5.5二元一次方程组的图象解法
第一课时
教学目标：
【知识与技能】
初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
【过程与方法】
经历图象法解二元一次方程组的探究过程,了解方程与图象之间的关系,学会二元一次方程组图象解法.
【情感态度与价值观】
在知识的探究过程中增强学生的数形结合的意识。
教学重、难点：
重点：
1、二元一次方程与一次函数的关系；
2、用图象法解二元一次方程组。
难点：
二元一次方程与一次函数的关系即数形结合思想。
教学过程预设：
活动一
判断下列每对x、y的值哪些是二元一次方程 2x – y = 3 的解：
请同学们在平面直角坐标系中描出上述二元一次方程 2x – y = 3的4个解为坐标的点（-1，-5）、（1，-1）、（2，1）、（3，3）
二元一次方程2x-y=3所有解为坐标的点组成的图形就是二元一次方程2x-y=3的图象。
它是一条直线。
活动二
二元一次方程相对应的一次函数
二元一次方程可以通过变形转化成一次函数的形式
二元一次方程2x-y=3的图象和它所对应的一次函数y=2x-3图象是同一条直线。
一次函数y=2x-3图象上的点的坐标就是二元一次方程2x-y=3的解。
现学现用
1、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 。
2、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为（3，2） ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是 。
活动三
1、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.
（1）x+2y=2 (2) 2x-y=-6
2、两条直线有交点吗？写出交点P的坐标。
3、检验点P的坐标是不是方程组的解。
我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？
归纳：
一般地，二元一次方程组的解就是这两个二元一次方程的图象的交点坐标。
现学现用
如图，根据函数图像写出方程组的解
的解是
活动四
利用图象解法解方程组的解
归纳：
你能总结二元一次方程组图象解法的一般步骤吗？
画图象 找交点 写结论
活学活用：（游戏时刻）
1、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3),则k= , b= 。
2、若方程组中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是？
3、因为方程组的解是，所以一次函数 y=-x+4与y=2x+1的交点坐标为 。
4、 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
课堂小结：
通过节课的学习你有哪些收获与体会？
布置作业：
教材第56页习题13.4第1题，第2题第（1）、（4）小题.
拓展延伸：
如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？
板书设计：
5.5 二元一次方程组的图象解法
2x-y=3 y=2x-3 方程组的解
二元一次方程 一次函数
二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标
教后反思：
课件25张PPT。二元一次方程组的图象解法
第一课时独 秀 独 秀 ，
一 支 独 秀 ！判断下列每对x、y的值哪些是二元一次方程2x – y = 3 的解：请同学们在平面直角坐标系中描出上述二元一次方程 2x – y = 3的4个解为坐标的点（-1，-5）、（1，-1）、（2，1）、（3，3）活动一xy0观察所描的4个点位置上有什么特点？2x-y=3二元一次方程2x-y=3所有解为坐标的点组成的图形就是二元一次方程2x-y=3的图象。
它是一条直线。2x – y = 3
（-1，-5）（1，-1）
（2，1）
（3，3）
二元一次方程可以通过变形转化成一次函数的形式活动二xy0y = 2x-3 一次函数y=2x-3图象上的点的坐标就是二元一次方程2x-y=3的解。2x-y=3二元一次方程2x-y=3的图象和它所对应的一次函数y=2x-3图象是同一条直线。数形结合1、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则
一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的
坐标为 。2、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点
的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一
个解是 。
现学现用
1、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.2、两条直线有交点吗？
写出交点的坐标P（ ）－2，2（－2，2）活动三 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 这样用作图的方法求解
二元一次方程组的方法，叫做
二元一次方程组的图象解法。 一般地，二元一次方程组的解
就是这两个二元一次方程的图象的
交点坐标。归纳：数形结合P(1,1)y=-x+2如图，根据写出方程组的解 。现学现用 利用图象解法解方程组②①解：方程①的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②的图像是通过C（－1，3）
和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（0，1）对于方程②，有活动四 你能总结二元一次方程组图象解法的一般步骤吗？你会吗？ 利用图像解法解方程组②①解：方程①的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线方程②的图像是通过C（－1，3）
和D（0，1）两点的直线由图可知，与交于（0，1）所以，原方程组的解是交点（0，1）对于方程②，有二元一次方程组图象解法的一般步骤： 画图象 找交点 写结论
你知道吗？游戏时刻规则:男生和女生代表分成两组,每答对一题
加10分,如果没有回答出来不得分,由另一组
同学抢答，若答对则加5分。积分高的组获胜。我学习我应用留心处处皆学问专心路路有收获恒心步步登高峰细心题题有发现 已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3),
则k= , b= .2-1细心题题有发现1、若方程组①②中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是-12留心处处皆学问因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标
为 ． 13（1，3）专心路路有收获 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。就是解方程组的解（-1，2）。恒心步步登高峰变
形数形
结合数形
结合畅所欲言 通过这节课的学习你有哪些收获与体会？作业布置教材第56页习题13.4第1题，
第2题第（1）、（4）小题. 如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解又是什么呢？课外闯关祝同学们越学越精彩！
