华东师大版数学八年级上册12.5　因式分解　课堂提升训练（含解析）

2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第12章　整式的乘除
12.5　因式分解
知识点1　因式分解
1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(　　)
A.a(x+y)=ax+ay
B.10x2-5x=5x(2x-1)
C.x2-4x+4=(x-4)2
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
2.(2022独家原创)若多项式x2+mx+6可分解为(x+2)(x+n),则m+n的立方根是　　　　.
知识点2　用提公因式法分解因式
3.(2021天津河北期末)多项式12ab3c+8a3b各项的公因式是(　　)
A.ab　　　　　B.2ab　　　　　C.4ab　　　　　D.4ab2
4.(2022重庆南岸期末)用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是(　　)
A.2n2-mn+n=2n(n-m)
B.2n2-mn+n=n(2-m+1)
C.2n2-mn+n=n(2n-m)
D.2n2-mn+n=n(2n-m+1)
5.(2022独家原创)已知3x+y=-1,a-b=2,则代数式3x(a-b)-y(b-a)的值是(　　)
A.-2　　　　　B.2　　　　　
C.3　　　　　D.-3
6.(2022吉林长春外国语学校期中)计算(-2)2 021+(-2)2 020的值是(　　)
A.-2　　　　　B.-22 020　　　　　C.22 020　　　　　D.2
7.某天数学课上,老师讲了利用提取公因式法分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y　　　　),横线的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写(　　)
A.2x　　　　　B.-2x
C.2x-1　　　　　D.-2x-1
8.(2022广东广州越秀期末)分解因式:2abc+4a2b=　　　　.
9.分解因式:
(1)6xy2-8x2y3;
(2)(2020上海徐汇西南模范中学期中)
(x-3y)·x-y-x-y2;
(3)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n).
知识点3　用公式法分解因式
10.(2022福建厦门一中期中)运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2对整式4m2n2-1进行因式分解时,公式中的a可以是(　　)
A.4m2n2　　　　　B.-2m2n2
C.2mn　　　　　D.4mn
11.(2022北京海淀清华附中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.-a2-b2　　　　　B.x2+(-y)2
C.(-x)2+(-y)2　　　　　D.-m2+1
12.将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是(　　)
A.a2(a2-2)+1　　　　　B.(a2-2)(a2+1)
C.(a2-1)2　　　　　D.(a-1)2(a+1)2
13.(2022重庆八中月考)1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12的值为(　　)
A.58　　　　　B.57　　　　　C.56　　　　　D.67
14.(2022山东聊城实验中学期中)下列分解因式中正确的是(　　)
A.x2-4y=(x+2y)(x-2y)
B.-4x2-1=(-2x+1)(-2x-1)
C.x2+4x+5=(x+1)(x+5)
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
15.(1)(2022甘肃庆阳期末)分解因式:16x2+24x+9=　　　　;
(2)(2022上海南洋模范初级中学期中)分解因式:81x4-1=　　　　　　　.
16.(2022四川内江威远中学期中)把下列多项式因式分解(要写出必要的过程):
(1)-x2y+6xy-9y;
(2)9(x+2y)2-4(x-y)2;
(3)1-x2-y2+2xy;
(4)12a2b(x-y)-4ab(y-x).
17.(2022河南南召期末)下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程.
解:设a2-4a=b,
则原式=(b+2)(b+6)+4(第一步)
=b2+8b+16(第二步)
=(b+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(　　)
A.提取公因式
B.两数和乘两数差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果并不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　　　　　　;
(3)请你模仿以上方法,尝试对多项式(a2-2a-1)(a2-2a+3)+4进行因式分解.
能力提升全练
18.(2021浙江杭州中考,3,)因式分解:1-4y2=(　　)
A.(1-2y)(1+2y)　　　　　B.(2-y)(2+y)
C.(1-2y)(2+y)　　　　　D.(2-y)(1+2y)
19.(2021广西贺州中考,7,)多项式2x3-4x2+2x因式分解为(　　)
A.2x(x-1)2　　　　　B.2x(x+1)2
C.x(2x-1)2　　　　　D.x(2x+1)2
20.(2022四川内江期末,7,)下列多项式因式分解:①x2-6xy+9y2=(x-3y)2;②16+a4=(4+a2)(4-a2);③25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a);④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y).其中正确的有(　　)
A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个
21.(1)(2021广西贺州中考,13,)分解因式:3a3-27ab2=　　　　;
(2)(2021辽宁朝阳中考,12,)因式分解:-3am2+12an2=　　　　.
22.(2021湖北十堰中考,12,)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=　　　　.
23.(2022福建泉州晋江市实验中学期中,19,)分解因式:
(1)2x3-8x;
(2)(x2+1)2-4x2.
素养探究全练
24.[数学运算]通过计算可得关于正整数n的如下等式:
22-12=(2-1)×(2+1)=2+1,
32-22=(3-2)×(3+2)=3+2,
42-32=(4-3)×(4+3)=4+3,
……
n2-(n-1)2=[n-(n-1)][n+(n-1)]=n+(n-1).
将以上各式左右两边分别相加整理得n2-12=2(1+2+3+…+n)-n-1,故1+2+3+…+n=.
阅读上述材料,根据该材料所蕴含的方法,推导12+22+32+…+n2的计算公式.
答案全解全析
基础过关全练
1.B　A选项,等号右边不是积的形式,故该选项不符合题意;
B选项,10x2-5x=5x(2x-1),故该选项符合题意;
C选项,等号右边=x2-8x+16≠左边,故该选项不符合题意;
D选项,等号右边不是积的形式,故该选项不符合题意.故选B.
2.2
解析　∵多项式x2+mx+6可分解为(x+2)(x+n),
∴x2+mx+6=(x+2)(x+n),
∴x2+mx+6=x2+(2+n)x+2n,
则解得
∴m+n=8.
故m+n的立方根是2.
3.C　12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2),则4ab是公因式,故选C.
4.D　2n2-mn+n=n(2n-m+1),故选D.
5.A　3x(a-b)-y(b-a)=3x(a-b)+y(a-b)=(3x+y)(a-b).∵3x+y=-1,a-b=2,∴原式=-1×2=-2.
6.B　(-2)2 021+(-2)2 020=(-2)2 020×(-2+1)=-22 020.故选B.
7.D　-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y-2x-1),横线上应填-2x-1.故选D.
8.2ab(c+2a)
解析　多项式中各项公因式为2ab,
所以2abc+4a2b=2ab(c+2a).
9.解析　(1)6xy2-8x2y3=2xy2(3-4xy).
(2)原式=x-yx-3y-x+y
=x-y-3y+y
=-yx-y.
(3)原式=(2m-n)(2m+3n-n)=(2m-n)(2m+2n)=2(2m-n)(m+n).
10.C　4m2n2-1=(2mn)2-12=(2mn+1)(2mn-1),因此公式中的a可以是2mn,故选C.
11.D　-m2+1=-(m2-1)=-(m+1)(m-1),故-m2+1能用平方差公式进行因式分解,所以D符合题意.
12.D　a4-2a2+1=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2
=(a-1)2(a+1)2.故选D.
13.A　原式=(1.2+6.7)2-2.12=7.92-2.12
=(7.9+2.1)×(7.9-2.1)=10×5.8=58,故选A.
14.D　A.x2-4y无法分解因式,故此选项错误;B.-4x2-1无法分解因式,故此选项错误;C.x2+4x+5无法分解因式,故此选项错误;D.4x2-4x+1=(2x-1)2,故此选项正确.故选D.
15.(1)(4x+3)2　(2)(9x2+1)(3x+1)(3x-1)
解析　(1)原式=(4x)2+2×4x·3+32=(4x+3)2.
(2)原式=(9x2+1)(9x2-1)
=(9x2+1)(3x+1)(3x-1).
16.解析　(1)-x2y+6xy-9y=-y(x2-6x+9)=-y(x-3)2.
(2)9(x+2y)2-4(x-y)2
=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]
=(3x+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y)
=(5x+4y)(x+8y).
(3)1-x2-y2+2xy
=1-(x2+y2-2xy)
=1-(x-y)2
=(1+x-y)(1-x+y).
(4)12a2b(x-y)-4ab(y-x)
=12a2b(x-y)+4ab(x-y)
=4ab(x-y)(3a+1).
17.解析　(1)C.
(2)(a-2)4.
(3)设a2-2a=b,
则原式=(b-1)(b+3)+4
=b2+2b+1
=(b+1)2
=(a2-2a+1)2
=(a-1)4.
能力提升全练
18.A　1-4y2=1-(2y)2=(1-2y)(1+2y).故选A.
19.A　原式=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.故选A.
20.B　①x2-6xy+9y2=(x-3y)2,是正确的;②16+a4不能因式分解,故原来的因式分解错误;③25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a+1),故原来的因式分解错误;④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y),是正确的.
故其中正确的有2个.故选B.
21.(1)3a(a+3b)(a-3b)
(2)-3a(m+2n)(m-2n)
解析　(1)原式=3a(a2-9b2)=3a(a+3b)(a-3b).
(2)原式=-3a(m2-4n2)=-3a(m+2n)(m-2n).
22.36
解析　原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,
∵xy=2,x-3y=3,
∴原式=2×2×32=4×9=36.
23.解析　(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).
(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x)=(x+1)2(x-1)2.
素养探究全练
24.解析　13=(0+1)3=03+3×02×1+3×0×12+13=1,
23=(1+1)3=13+3×12×1+3×1×12+13=13+3×12+3×1+1,
33=(2+1)3=23+3×22×1+3×2×12+13=23+3×22+3×2+1,
43=(3+1)3=33+3×32×1+3×3×12+13=33+3×32+3×3+1,
……
n3=(n-1+1)3=(n-1)3+3×(n-1)2×1+3×(n-1)×12+13=(n-1)3+3×(n-1)2+3×(n-1)+1,
(n+1)3=n3+3×n2×1+3×n×12+13=n3+3×n2+3×n+1,
将以上各式左右两边分别相加整理得
13+23+33+43+…+n3+(n+1)3
=13+23+33+43+…+n3+3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+…+n)+n+1,
所以(n+1)3=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+…+n)+n+1,
所以12+22+32+…+n2=(n+1)3-3×n(n+1)-(n+1),
所以12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1).