华东师大版数学八年级上册12.4 整式的除法 课堂提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册12.4 整式的除法 课堂提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 21:45:21 | ||
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文档简介
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
知识点1 单项式除以单项式
1.(2022海南儋州期末模拟)计算(2ab)2÷ab2,正确结果是( )
A.2 B.4 C.2a D.4a
2.计算28x4y2÷(-7x3y)的正确结果是( )
A.4xy2 B.4xy C.-4xy2 D.-4xy
3.计算(4x4y)2÷(2x2y)2,正确结果是( )
A.4x2y B.4x4y C.2x4 D.4x4
4.(2022河南南阳西峡期中)计算:(xy2z)2÷(-2xy)= .
5.(1)计算:15a4b÷(3ab)= ;
(2)计算:(2a3b)2÷(ab)= ;
(3)计算÷x2的结果是 .
6.计算:5x2y÷·(2xy2)2.
知识点2 多项式除以单项式
7.(2022福建泉州南安期末)计算(12a3-6a2+2a)÷2a的结果是( )
A.6a3-3a2+1 B.6a2-6a+1
C.12a3-3a2+2 D.6a2-3a+1
8.(2022吉林长春吉大附中期中)已知M·(-2x2)=8x5-18x3y3-2x2,则M=( )
A.-4x3-9xy3-1 B.4x3+9xy3-1
C.-4x3+9xy3 D.-4x3+9xy3+1
9.(2022福建福州三牧中学期中)福州市园林局为美化城区环境,计划在一块长方形空地上种植某种草皮,已知长方形空地的面积为(3a2b3-6a2b+27a3b3)平方米,宽为3ab米,则这块空地的长为 米.
10.(1)(2022北京清华附中朝阳学校期中)计算:(3a2+2a)÷a= ;
(2)(2022福建福州八中期中)计算(10xy2-15x2y)÷5xy的结果是 .
11.计算:(4a2b3-8a3b2)÷(-2ab)2.
12.(1)(2022四川资阳雁江期中)先化简,再求值:(2ab3-4a2b2)÷2ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1;
(2)(2022四川内江威远中学期中)已知m=++,求代数式(2m+n)(m-n)-(m+n)2-(4m2n2-8n4)÷(2n)2的值.
13.(2022独家原创)已知M是一个多项式,某同学计算M÷(-5m2)时,不小心把-5m2中m的平方丢掉了,所得结果是-5m-3m2n+4m3,请你求出多项式M,并帮该同学计算出原运算的正确结果.
能力提升全练
14.(2021重庆中考A卷,2,)计算3a6÷a的结果是( )
A.3a6 B.2a5 C.2a6 D.3a5
15.(2020山东临沂中考,6,)计算(-2a3)2÷a2的结果是( )
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
16.(2022海南海口期中,13,)计算:(-6m2n3)2÷9m3n3= .
17.(2022吉林长春新区期末,12,)已知一长方形的面积为6y4-3x2y3+x2y2,其中一边的长为3y2,则该边的邻边长为 .
18.(2022福建泉州南安期中,19,)计算:
(x-3y)(x+3y)+(2x3-14x2y+18xy2)÷2x.
素养探究全练
19.[数学运算](2022福建厦门双十中学思明分校期中)[阅读材料]多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐(或留出空白);
②用被除式的第一项去除以除式的第一项,得到商式的第一项,写在被除式的同次幂上方;
③用商式的第一项去乘除式(整个除式),把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,则说明这个多项式能被另一个多项式整除.
[实际演算]例如:计算2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式和余式,可以用竖式演算如图.
所以2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5,余式为-3x+5.
(1)计算(2x3-3x2+4x-5)÷(x+2)的商式为 ,余式为 ;
(2)若2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,求a、b的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 原式=4a2b2÷ab2=4a.故选D.
2.D 28x4y2÷(-7x3y)=-4x4-3y2-1=-4xy.故选D.
3.D 原式=16x8y2÷4x4y2=4x4,故选D.
4.-xy3z2
解析 (xy2z)2÷(-2xy)=x2y4z2÷(-2xy)=-xy3z2.
5.(1)5a3 (2)4a5b (3)-xy6
解析 (1)15a4b÷(3ab)=(15÷3)(a4÷a)(b÷b)=5a3.
(2)(2a3b)2÷(ab)=4a6b2÷(ab)=4a5b.
(3)÷x2=-x3y6÷x2=-xy6.
6.解析 原式=5x2y÷·(4x2y4)=(-5×3×4)·x2-1+2y1-1+4=-60x3y4.
7.D (12a3-6a2+2a)÷2a=6a2-3a+1.故选D.
8.D 由题意可知M=(8x5-18x3y3-2x2)÷(-2x2)=-4x3+9xy3+1,故选D.
9.(ab2-2a+9a2b2)
解析 ∵长方形空地的面积为(3a2b3-6a2b+27a3b3)平方米,宽为3ab米,∴这块空地的长为(3a2b3-6a2b+27a3b3)÷3ab=(ab2-2a+9a2b2)米.
10.(1)3a+2 (2)2y-3x
解析 (1)(3a2+2a)÷a=3a2÷a+2a÷a=3a+2.
(2)(10xy2-15x2y)÷5xy
=10xy2÷5xy-15x2y÷5xy
=2y-3x.
11.解析 (4a2b3-8a3b2)÷(-2ab)2
=(4a2b3-8a3b2)÷4a2b2
=4a2b3÷4a2b2-8a3b2÷4a2b2
=b-2a.
12.解析 (1)原式=2ab3÷2ab-4a2b2÷2ab+4a2-b2
=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab.
当a=2,b=1时,
原式=4×22-2×2×1=12.
(2)原式=2m2-mn-n2-(m2+2mn+n2)-(4m2n2-8n4)÷4n2=2m2-mn-n2-m2-2mn-n2-m2+2n2
=-3mn.
∵m=++,∴
∴n=2,∴m=,∴原式=-3××2=-3.
13.解析 M=(-5m-3m2n+4m3)(-5m)=25m2+15m3n-20m4.
正确结果:
(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)
=25m2÷(-5m2)+15m3n÷(-5m2)-20m4÷(-5m2)
=-5-3mn+4m2.
能力提升全练
14.D 3a6÷a=3a6-1=3a5.
15.D 原式=4a6÷a2=4a4.故选D.
16.4mn3
解析 原式=36m4n6÷9m3n3=(36÷9)m4-3n6-3=4mn3.
17.2y2-x2y+x2
解析 (6y4-3x2y3+x2y2)÷3y2
=6y4÷3y2-3x2y3÷3y2+x2y2÷3y2
=2y2-x2y+x2.
18.解析 原式=x2-9y2+x2-7xy+9y2=2x2-7xy.
素养探究全练
19.解析 (1)2x2-7x+18;-41.
(2)由题意得
∵2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,
∴-15-a=0,b+2a+20=0,
∴a=-15,b=10.
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
知识点1 单项式除以单项式
1.(2022海南儋州期末模拟)计算(2ab)2÷ab2,正确结果是( )
A.2 B.4 C.2a D.4a
2.计算28x4y2÷(-7x3y)的正确结果是( )
A.4xy2 B.4xy C.-4xy2 D.-4xy
3.计算(4x4y)2÷(2x2y)2,正确结果是( )
A.4x2y B.4x4y C.2x4 D.4x4
4.(2022河南南阳西峡期中)计算:(xy2z)2÷(-2xy)= .
5.(1)计算:15a4b÷(3ab)= ;
(2)计算:(2a3b)2÷(ab)= ;
(3)计算÷x2的结果是 .
6.计算:5x2y÷·(2xy2)2.
知识点2 多项式除以单项式
7.(2022福建泉州南安期末)计算(12a3-6a2+2a)÷2a的结果是( )
A.6a3-3a2+1 B.6a2-6a+1
C.12a3-3a2+2 D.6a2-3a+1
8.(2022吉林长春吉大附中期中)已知M·(-2x2)=8x5-18x3y3-2x2,则M=( )
A.-4x3-9xy3-1 B.4x3+9xy3-1
C.-4x3+9xy3 D.-4x3+9xy3+1
9.(2022福建福州三牧中学期中)福州市园林局为美化城区环境,计划在一块长方形空地上种植某种草皮,已知长方形空地的面积为(3a2b3-6a2b+27a3b3)平方米,宽为3ab米,则这块空地的长为 米.
10.(1)(2022北京清华附中朝阳学校期中)计算:(3a2+2a)÷a= ;
(2)(2022福建福州八中期中)计算(10xy2-15x2y)÷5xy的结果是 .
11.计算:(4a2b3-8a3b2)÷(-2ab)2.
12.(1)(2022四川资阳雁江期中)先化简,再求值:(2ab3-4a2b2)÷2ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1;
(2)(2022四川内江威远中学期中)已知m=++,求代数式(2m+n)(m-n)-(m+n)2-(4m2n2-8n4)÷(2n)2的值.
13.(2022独家原创)已知M是一个多项式,某同学计算M÷(-5m2)时,不小心把-5m2中m的平方丢掉了,所得结果是-5m-3m2n+4m3,请你求出多项式M,并帮该同学计算出原运算的正确结果.
能力提升全练
14.(2021重庆中考A卷,2,)计算3a6÷a的结果是( )
A.3a6 B.2a5 C.2a6 D.3a5
15.(2020山东临沂中考,6,)计算(-2a3)2÷a2的结果是( )
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
16.(2022海南海口期中,13,)计算:(-6m2n3)2÷9m3n3= .
17.(2022吉林长春新区期末,12,)已知一长方形的面积为6y4-3x2y3+x2y2,其中一边的长为3y2,则该边的邻边长为 .
18.(2022福建泉州南安期中,19,)计算:
(x-3y)(x+3y)+(2x3-14x2y+18xy2)÷2x.
素养探究全练
19.[数学运算](2022福建厦门双十中学思明分校期中)[阅读材料]多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐(或留出空白);
②用被除式的第一项去除以除式的第一项,得到商式的第一项,写在被除式的同次幂上方;
③用商式的第一项去乘除式(整个除式),把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,则说明这个多项式能被另一个多项式整除.
[实际演算]例如:计算2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式和余式,可以用竖式演算如图.
所以2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5,余式为-3x+5.
(1)计算(2x3-3x2+4x-5)÷(x+2)的商式为 ,余式为 ;
(2)若2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,求a、b的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 原式=4a2b2÷ab2=4a.故选D.
2.D 28x4y2÷(-7x3y)=-4x4-3y2-1=-4xy.故选D.
3.D 原式=16x8y2÷4x4y2=4x4,故选D.
4.-xy3z2
解析 (xy2z)2÷(-2xy)=x2y4z2÷(-2xy)=-xy3z2.
5.(1)5a3 (2)4a5b (3)-xy6
解析 (1)15a4b÷(3ab)=(15÷3)(a4÷a)(b÷b)=5a3.
(2)(2a3b)2÷(ab)=4a6b2÷(ab)=4a5b.
(3)÷x2=-x3y6÷x2=-xy6.
6.解析 原式=5x2y÷·(4x2y4)=(-5×3×4)·x2-1+2y1-1+4=-60x3y4.
7.D (12a3-6a2+2a)÷2a=6a2-3a+1.故选D.
8.D 由题意可知M=(8x5-18x3y3-2x2)÷(-2x2)=-4x3+9xy3+1,故选D.
9.(ab2-2a+9a2b2)
解析 ∵长方形空地的面积为(3a2b3-6a2b+27a3b3)平方米,宽为3ab米,∴这块空地的长为(3a2b3-6a2b+27a3b3)÷3ab=(ab2-2a+9a2b2)米.
10.(1)3a+2 (2)2y-3x
解析 (1)(3a2+2a)÷a=3a2÷a+2a÷a=3a+2.
(2)(10xy2-15x2y)÷5xy
=10xy2÷5xy-15x2y÷5xy
=2y-3x.
11.解析 (4a2b3-8a3b2)÷(-2ab)2
=(4a2b3-8a3b2)÷4a2b2
=4a2b3÷4a2b2-8a3b2÷4a2b2
=b-2a.
12.解析 (1)原式=2ab3÷2ab-4a2b2÷2ab+4a2-b2
=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab.
当a=2,b=1时,
原式=4×22-2×2×1=12.
(2)原式=2m2-mn-n2-(m2+2mn+n2)-(4m2n2-8n4)÷4n2=2m2-mn-n2-m2-2mn-n2-m2+2n2
=-3mn.
∵m=++,∴
∴n=2,∴m=,∴原式=-3××2=-3.
13.解析 M=(-5m-3m2n+4m3)(-5m)=25m2+15m3n-20m4.
正确结果:
(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)
=25m2÷(-5m2)+15m3n÷(-5m2)-20m4÷(-5m2)
=-5-3mn+4m2.
能力提升全练
14.D 3a6÷a=3a6-1=3a5.
15.D 原式=4a6÷a2=4a4.故选D.
16.4mn3
解析 原式=36m4n6÷9m3n3=(36÷9)m4-3n6-3=4mn3.
17.2y2-x2y+x2
解析 (6y4-3x2y3+x2y2)÷3y2
=6y4÷3y2-3x2y3÷3y2+x2y2÷3y2
=2y2-x2y+x2.
18.解析 原式=x2-9y2+x2-7xy+9y2=2x2-7xy.
素养探究全练
19.解析 (1)2x2-7x+18;-41.
(2)由题意得
∵2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,
∴-15-a=0,b+2a+20=0,
∴a=-15,b=10.