华东师大版数学八年级上册12.1 幂的运算 课堂提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册12.1 幂的运算 课堂提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 21:45:49 | ||
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文档简介
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2022吉林长春朝阳期末)计算a3·a4的结果是( )
A.4a3 B.3a4
C.a7 D.a12
2.(2022河北廊坊四中月考)下列选项中,是同底数幂的是( )
A.(-a)2与a2 B.-a2与(-a)3
C.-x5与x5 D.(a-b)3与(b-a)3
3.下列各式计算结果为a7的是( )
A.(-a)2·(-a)5 B.(-a)2·(-a5)
C.(-a2)·(-a)5 D.(-a)·(-a)6
4.10x=a,10y=b,则10x+y+2=( )
A.2ab B.a+b
C.a+b+2 D.100ab
5.(2021四川眉山东坡期末)计算(x-y)n·(y-x)2n的结果为( )
A.(x-y)3n B.(y-x)3n
C.-(x-y)3n D.±(y-x)3n
6.(-x2)·(-x)2·(-x)3= .
7.计算:
(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;
(2)(m-n)4·(n-m)3·(m-n)8.
8.规定a※b=2a×2b.
(1)求2※3的值;
(2)若2※(x+1)=16,求x的值.
知识点2 幂的乘方
9.(2022海南海口期中)已知xa=2,xb=4,则x2a+b的值是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
10.(2022江苏南通海安期中)已知a=3231,b=1641,c=851,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.b>a>c
11.(2022福建泉州晋江期中)计算:(n2)3·(n4)2= .
12.已知xm=4,yn=,则代数式xmy2n+xm的值是 .
13.计算:
[(x2)3]2-3(x2·x3·x)2.
知识点3 积的乘方
14.(2022河南南阳宛城二模)计算:(x·x3)2=x2·(x3)2=x2·x6=x8,其中,第一步运算的依据是( )
A.幂的乘方法则
B.同底数幂的乘法法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则
15.计算的结果是( )
A.-a2c4 B.a2c2
C.a2c4 D.-a2c2
16.(2022黑龙江哈尔滨期中)如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值分别为( )
A.m=9,n=4 B.m=3,n=4
C.m=4,n=3 D.m=9,n=6
17.(2022福建福州一中期中)计算(xy3)2的结果是 .
18.(2022北京中关村中学期中)计算:×1.52 022= .
19.(2021黑龙江哈尔滨南岗月考)计算:
(1)(-2a2bc3)4;
(2)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
20.(2022独家原创)已知m、n为正整数,且xmyn=2,求(-x3my3n)2+x2my2n的值.
知识点4 同底数幂的除法
21.计算a6÷a2的结果是( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
22.(2022吉林长春南关期末)计算(-a2)3÷a3的结果是( )
A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a3
23.计算:(-x)3·x2÷(-x)的结果为( )
A.-x4 B.-x5 C.x4 D.x5
24.计算:-y3·y5÷(-y)4= .
25.已知m-2n=3,则2m÷4n= .
26.(2022福建泉州洛江期中)已知3a=4,3b=5,求32a-3b的值.
27.计算:
(1)(2022北京清华附中朝阳学校期中)a3·a+(-a2)3÷a2;
(2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5.
能力提升全练
28.(2021四川攀枝花中考,2,)计算(-m2)3的结果是( )
A.-m6 B.m6 C.-m5 D.m5
29.(2021四川雅安中考,4,)下列运算正确的是 ( )
A.(x2)3=x6 B.3x2-2x=x
C.(-2x)3=-6x3 D.x6÷x2=x3
30.(2021广东中考,4,)已知9m=3,27n=4,则32m+3n=( )
A.1 B.6 C.7 D.12
31.(2022吉林长春农安期末,13,)计算:(-x)2·(-x)3= .
32.(2022吉林长春德惠三中月考,9,)计算:(-3x2)3= .
33.(2022广东惠州惠港中学月考,18,)计算:
(1)b2·(-b)3·(-b2)4;
(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2.
素养探究全练
34.[数学运算](2022河南南阳南召期末)我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0,m、n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n).比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0),那么h(2n)·h(2 020)的结果是( )
A.2k+2 021 B.2k+2 022
C.kn+1 010 D.2 022k
35.[数学运算]阅读以下材料:
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
∴M·N=am·an=am+n,
由对数的定义得m+n=loga(M·N).
又m+n=logaM+logaN,
∴loga(M·N)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)log232= ,log327= ;
(2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)计算:log5125+log56-log530.
答案全解全析
基础过关全练
1.C a3·a4=a3+4=a7.故选C.
2.C A.(-a)2的底数为-a,a2的底数为a,不符合同底数幂的概念;B.-a2的底数为a,
(-a)3的底数为-a,不符合同底数幂的概念;C.-x5与x5的底数都是x,是同底数幂;
D.(a-b)3的底数是(a-b),(b-a)3的底数是(b-a),不符合同底数幂的概念.故选C.
3.C A.(-a)2·(-a)5=(-a)7=-a7,故此选项错误;B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7,故此选项错误;C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7,故此选项正确;D.(-a)·(-a)6=(-a)7=-a7,故此选项错误.故选C.
4.D 10x+y+2=10x×10y×102=100ab.故选D.
5.A (x-y)n·(y-x)2n=(x-y)n·(x-y)2n=(x-y)3n,故选A.
6.x7
解析 原式=(-x2)·[(-x)2·(-x)3]=-x2·(-x5)=x2+5=x7.
7.解析 (1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2
=y3·y2·[(-y)·(-y)5]
=y3·y2·(-y)6
=y3·y2·y6
=y3+2+6=y11.
(2)原式=(n-m)4·(n-m)3·(n-m)8=(n-m)4+3+8=(n-m)15.
8.解析 (1)2※3=22×23=4×8=32.
(2)∵2※(x+1)=16,
∴22×2x+1=2x+3=16=24,
∴x+3=4,∴x=1.
9.D ∵xa=2,xb=4,∴x2a+b=(xa)2·xb=22×4=4×4=16.故选D.
10.D a=3231=(25)31=2155,b=1641=(24)41=2164,c=851=(23)51=2153,∴根据有理数的大小关系,得2153<2155<2164,即b>a>c.故选D.
11.n14
解析 原式=n6·n8=n14.
12.5
解析 ∵xm=4,yn=,
∴xmy2n+xm=xm·(yn)2+xm=4×+4
=4×+4
=1+4=5.
13.解析 原式=(x6)2-3(x6)2=x12-3x12=-2x12.
14.D 括号里面的底数是乘积的形式,故第一步利用的是积的乘方法则.
15.C =·a2·(c2)2=a2c4.
16.B ∵(ambn)3=a9·b12,∴a3mb3n=a9b12,
∴3m=9,3n=12,解得m=3,n=4.
17.x2y6
解析 (xy3)2=x2y6.
18.-
解析 原式=-2 021×2 022=-2 021×2 021×=×=(-1)×=-.
19.解析 (1)原式=(-2)4·(a2)4·b4·(c3)4=16a8b4c12.
(2)原式=x8+x8+16x8=18x8.
20.解析 ∵xmyn=2,∴(-x3my3n)2+x2my2n=(-xmyn)6+(xmyn)2=(-2)6+22=68.
21.B a6÷a2=a6-2=a4.
22.C (-a2)3÷a3=-a6÷a3=-a3,故选C.
23.C (-x)3·x2÷(-x)=(-x5)÷(-x)=(-x)5÷(-x)=(-x)4=x4,故选C.
24.-y4
解析 原式=-y3·y5÷y4=-y3+5-4=-y4.
25.8
解析 原式=2m÷22n=2m-2n,
∵m-2n=3,∴原式=23=8.
26.解析 ∵3a=4,3b=5,
∴32a-3b=32a÷33b=(3a)2÷(3b)3=42÷53=.
27.解析 (1)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.
(2)原式=a6·a8÷a10=a4.
能力提升全练
28.A (-m2)3=-m2×3=-m6.
29.A A.(x2)3=x6,故此选项运算正确,符合题意;
B.3x2与-2x不是同类项,不能进行合并计算,故此选项不符合题意;
C.(-2x)3=-8x3,故此选项不符合题意;
D.x6÷x2=x4,故此选项不符合题意.
30.D ∵9m=32m=3,27n=33n=4,
∴32m+3n=32m×33n=3×4=12.
故选D.
31.-x5
解析 (-x)2·(-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5.
32.-27x6
解析 (-3x2)3=(-3)3·(x2)3=-27x6.
33.解析 (1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13.
(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12.
素养探究全练
34.C ∵h(2)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)·h(n),∴h(2n)·h(2 020)
=h()·h()
=·
=kn·k1 010
=kn+1 010,故选C.
35.解析 (1)log232=log225=5,log327=log333=3.
故答案为5;3.
(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
∴==am-n,由对数的定义,得m-n=loga.
又∵m-n=logaM-logaN,
∴loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).
(3)log5125+log56-log530
=log5(125×6÷30)
=log525=2.
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2022吉林长春朝阳期末)计算a3·a4的结果是( )
A.4a3 B.3a4
C.a7 D.a12
2.(2022河北廊坊四中月考)下列选项中,是同底数幂的是( )
A.(-a)2与a2 B.-a2与(-a)3
C.-x5与x5 D.(a-b)3与(b-a)3
3.下列各式计算结果为a7的是( )
A.(-a)2·(-a)5 B.(-a)2·(-a5)
C.(-a2)·(-a)5 D.(-a)·(-a)6
4.10x=a,10y=b,则10x+y+2=( )
A.2ab B.a+b
C.a+b+2 D.100ab
5.(2021四川眉山东坡期末)计算(x-y)n·(y-x)2n的结果为( )
A.(x-y)3n B.(y-x)3n
C.-(x-y)3n D.±(y-x)3n
6.(-x2)·(-x)2·(-x)3= .
7.计算:
(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;
(2)(m-n)4·(n-m)3·(m-n)8.
8.规定a※b=2a×2b.
(1)求2※3的值;
(2)若2※(x+1)=16,求x的值.
知识点2 幂的乘方
9.(2022海南海口期中)已知xa=2,xb=4,则x2a+b的值是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
10.(2022江苏南通海安期中)已知a=3231,b=1641,c=851,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.b>a>c
11.(2022福建泉州晋江期中)计算:(n2)3·(n4)2= .
12.已知xm=4,yn=,则代数式xmy2n+xm的值是 .
13.计算:
[(x2)3]2-3(x2·x3·x)2.
知识点3 积的乘方
14.(2022河南南阳宛城二模)计算:(x·x3)2=x2·(x3)2=x2·x6=x8,其中,第一步运算的依据是( )
A.幂的乘方法则
B.同底数幂的乘法法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则
15.计算的结果是( )
A.-a2c4 B.a2c2
C.a2c4 D.-a2c2
16.(2022黑龙江哈尔滨期中)如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值分别为( )
A.m=9,n=4 B.m=3,n=4
C.m=4,n=3 D.m=9,n=6
17.(2022福建福州一中期中)计算(xy3)2的结果是 .
18.(2022北京中关村中学期中)计算:×1.52 022= .
19.(2021黑龙江哈尔滨南岗月考)计算:
(1)(-2a2bc3)4;
(2)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
20.(2022独家原创)已知m、n为正整数,且xmyn=2,求(-x3my3n)2+x2my2n的值.
知识点4 同底数幂的除法
21.计算a6÷a2的结果是( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
22.(2022吉林长春南关期末)计算(-a2)3÷a3的结果是( )
A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a3
23.计算:(-x)3·x2÷(-x)的结果为( )
A.-x4 B.-x5 C.x4 D.x5
24.计算:-y3·y5÷(-y)4= .
25.已知m-2n=3,则2m÷4n= .
26.(2022福建泉州洛江期中)已知3a=4,3b=5,求32a-3b的值.
27.计算:
(1)(2022北京清华附中朝阳学校期中)a3·a+(-a2)3÷a2;
(2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5.
能力提升全练
28.(2021四川攀枝花中考,2,)计算(-m2)3的结果是( )
A.-m6 B.m6 C.-m5 D.m5
29.(2021四川雅安中考,4,)下列运算正确的是 ( )
A.(x2)3=x6 B.3x2-2x=x
C.(-2x)3=-6x3 D.x6÷x2=x3
30.(2021广东中考,4,)已知9m=3,27n=4,则32m+3n=( )
A.1 B.6 C.7 D.12
31.(2022吉林长春农安期末,13,)计算:(-x)2·(-x)3= .
32.(2022吉林长春德惠三中月考,9,)计算:(-3x2)3= .
33.(2022广东惠州惠港中学月考,18,)计算:
(1)b2·(-b)3·(-b2)4;
(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2.
素养探究全练
34.[数学运算](2022河南南阳南召期末)我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0,m、n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n).比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0),那么h(2n)·h(2 020)的结果是( )
A.2k+2 021 B.2k+2 022
C.kn+1 010 D.2 022k
35.[数学运算]阅读以下材料:
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
∴M·N=am·an=am+n,
由对数的定义得m+n=loga(M·N).
又m+n=logaM+logaN,
∴loga(M·N)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)log232= ,log327= ;
(2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)计算:log5125+log56-log530.
答案全解全析
基础过关全练
1.C a3·a4=a3+4=a7.故选C.
2.C A.(-a)2的底数为-a,a2的底数为a,不符合同底数幂的概念;B.-a2的底数为a,
(-a)3的底数为-a,不符合同底数幂的概念;C.-x5与x5的底数都是x,是同底数幂;
D.(a-b)3的底数是(a-b),(b-a)3的底数是(b-a),不符合同底数幂的概念.故选C.
3.C A.(-a)2·(-a)5=(-a)7=-a7,故此选项错误;B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7,故此选项错误;C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7,故此选项正确;D.(-a)·(-a)6=(-a)7=-a7,故此选项错误.故选C.
4.D 10x+y+2=10x×10y×102=100ab.故选D.
5.A (x-y)n·(y-x)2n=(x-y)n·(x-y)2n=(x-y)3n,故选A.
6.x7
解析 原式=(-x2)·[(-x)2·(-x)3]=-x2·(-x5)=x2+5=x7.
7.解析 (1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2
=y3·y2·[(-y)·(-y)5]
=y3·y2·(-y)6
=y3·y2·y6
=y3+2+6=y11.
(2)原式=(n-m)4·(n-m)3·(n-m)8=(n-m)4+3+8=(n-m)15.
8.解析 (1)2※3=22×23=4×8=32.
(2)∵2※(x+1)=16,
∴22×2x+1=2x+3=16=24,
∴x+3=4,∴x=1.
9.D ∵xa=2,xb=4,∴x2a+b=(xa)2·xb=22×4=4×4=16.故选D.
10.D a=3231=(25)31=2155,b=1641=(24)41=2164,c=851=(23)51=2153,∴根据有理数的大小关系,得2153<2155<2164,即b>a>c.故选D.
11.n14
解析 原式=n6·n8=n14.
12.5
解析 ∵xm=4,yn=,
∴xmy2n+xm=xm·(yn)2+xm=4×+4
=4×+4
=1+4=5.
13.解析 原式=(x6)2-3(x6)2=x12-3x12=-2x12.
14.D 括号里面的底数是乘积的形式,故第一步利用的是积的乘方法则.
15.C =·a2·(c2)2=a2c4.
16.B ∵(ambn)3=a9·b12,∴a3mb3n=a9b12,
∴3m=9,3n=12,解得m=3,n=4.
17.x2y6
解析 (xy3)2=x2y6.
18.-
解析 原式=-2 021×2 022=-2 021×2 021×=×=(-1)×=-.
19.解析 (1)原式=(-2)4·(a2)4·b4·(c3)4=16a8b4c12.
(2)原式=x8+x8+16x8=18x8.
20.解析 ∵xmyn=2,∴(-x3my3n)2+x2my2n=(-xmyn)6+(xmyn)2=(-2)6+22=68.
21.B a6÷a2=a6-2=a4.
22.C (-a2)3÷a3=-a6÷a3=-a3,故选C.
23.C (-x)3·x2÷(-x)=(-x5)÷(-x)=(-x)5÷(-x)=(-x)4=x4,故选C.
24.-y4
解析 原式=-y3·y5÷y4=-y3+5-4=-y4.
25.8
解析 原式=2m÷22n=2m-2n,
∵m-2n=3,∴原式=23=8.
26.解析 ∵3a=4,3b=5,
∴32a-3b=32a÷33b=(3a)2÷(3b)3=42÷53=.
27.解析 (1)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.
(2)原式=a6·a8÷a10=a4.
能力提升全练
28.A (-m2)3=-m2×3=-m6.
29.A A.(x2)3=x6,故此选项运算正确,符合题意;
B.3x2与-2x不是同类项,不能进行合并计算,故此选项不符合题意;
C.(-2x)3=-8x3,故此选项不符合题意;
D.x6÷x2=x4,故此选项不符合题意.
30.D ∵9m=32m=3,27n=33n=4,
∴32m+3n=32m×33n=3×4=12.
故选D.
31.-x5
解析 (-x)2·(-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5.
32.-27x6
解析 (-3x2)3=(-3)3·(x2)3=-27x6.
33.解析 (1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13.
(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12.
素养探究全练
34.C ∵h(2)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)·h(n),∴h(2n)·h(2 020)
=h()·h()
=·
=kn·k1 010
=kn+1 010,故选C.
35.解析 (1)log232=log225=5,log327=log333=3.
故答案为5;3.
(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
∴==am-n,由对数的定义,得m-n=loga.
又∵m-n=logaM-logaN,
∴loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).
(3)log5125+log56-log530
=log5(125×6÷30)
=log525=2.