华东师大版数学八年级上册12.2 整式的乘法 课堂提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册12.2 整式的乘法 课堂提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 21:46:08 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
知识点1 单项式与单项式相乘
1.(2022福建泉州南安期中)计算3x3·2x2的结果是( )
A.5x5 B.5x6 C.6x5 D.6x6
2.(2022河南洛阳汝阳期中)计算(-ab)3·a2b4的结果正确的是( )
A.a5b6 B.-a5b6
C.a5b7 D.-a5b7
3.若(-2x2y3)m·(xy)n=ax7y9,则常数a的值为( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
4.(2022吉林长春南关期末)计算:(-2x3y)·5xy3= .
5.(2022河南开封兰考期中)5x3y·(-3y)2+(-xy)·(-6xy)2= .
6.(2022独家原创)如果a,b满足+|b+1|=0,那么-3x2ay2与x3a+by2a-b的积是 .
7.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
知识点2 单项式与多项式相乘
8.(2022北京中关村中学期中)计算3x(2x-5)的结果为( )
A.6x2-15x B.6x2+5
C.6x2+15x D.6x2-5x
9.(2021河南新乡辉县期末)计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为( )
A.-a2-a B.2a2+a+1
C.3a2+a D.3a2-a
10.(2020山西临汾襄汾月考)已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
11.已知有理数a,b,c满足|a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值.
知识点3 多项式与多项式相乘
12.(2022福建福州永泰期中)计算(a+3)(-a+1)的结果是( )
A.-a2-2a+3 B.-a2+4a+3
C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3
13.若x-m与3-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为( )
A.3 B.2 C.0 D.-3
14.(2022河南南阳镇平月考)若长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),则这个长方形的面积为( )
A.8a3-4a2+2a-1
B.8a3-1
C.8a3+4a2-2a-1
D.8a3+1
15.对a,b,c,d定义一种新运算:=ad-bc,如=2×4-1×3=5,计算= .
16.计算:
(1)(2022吉林长春南关期末)(2x+5y)(3x-2y);
(2)(2022福建福州外国语学校月考)(3x2+2)(2x+1)-2x(2x+1).
17.已知ab=6,a+b=-5,求代数式(a+3)(b+3)的值.
18.(2022独家原创)已知(x2+mx+4)与(x2-2x+n)的乘积中含x2和x3的项的系数分别是2、-1,求mn的立方根.
19.下图是一块长为(2a+b)cm,宽为(a+b)cm的长方形地垫.中间是写有“出入平安”字样的两个长方形(图中阴影部分),两个阴影部分之间及周边留有宽度为b cm的空白.
(1)请用代数式表示地垫面积并化简;
(2)请用代数式表示写有“出入平安”字样的两个长方形(图中阴影部分)的面积并化简.
能力提升全练
20.(2021山东临沂中考,3,)计算2a3·5a3的结果是( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
21.(2021甘肃兰州中考,3,)计算:2a(a2+2b)=( )
A.a3+4ab B.2a3+2ab
C.2a+4ab D.2a3+4ab
22.(2020湖南岳阳中考,14,)已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为 .
23.(2022吉林长春吉大附中期中,16,)计算:
(1)2x3·5x2;
(2)2x·(3x2-xy+y2);
(3)(2x+3y)(x-5y);
(4)6a2-2a2b(a-b).
24.(2021吉林长春宽城期中,20,)小刚同学在计算(2x+a)(3x-2)时,由于他抄错了a前面的符号,把“+”写成了“-”,导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10.
(1)求a,b的值;
(2)计算这道题的正确结果.
素养探究全练
25.[数学运算]给出如下定义:我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对,把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.
(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 ;
(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积;
(3)若有序实数对(p,q,-1)的特征多项式与有序实数对(m,n,-2)的特征多项式的乘积为2x4+x3-10x2-x+2,求(4p-2q-1)·(2m-n-1)的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 3x3·2x2=(3×2)·(x3·x2)=6x5,故选C.
2.D (-ab)3·a2b4=-a3b3·a2b4=-a5b7.故选D.
3.C ∵(-2x2y3)m·(xy)n=ax7y9,
∴(-2)mx2my3m·xnyn=ax7y9,
∴(-2)mx2m+ny3m+n=ax7y9,
∴
解得
故a=(-2)m=(-2)2=4.故选C.
4.-10x4y4
解析 (-2x3y)·5xy3=(-2×5)·(x3·x)(y·y3)=-10x4y4.
5.9x3y3
解析 5x3y·(-3y)2+(-xy)·(-6xy)2
=5x3y·9y2+(-xy)·36x2y2
=45x3y3-36x3y3
=9x3y3.
6.-x9y7
解析 ∵+|b+1|=0,
∴解得
∴-3x2ay2×x3a+by2a-b
=-x5a+by2a-b+2
=-x5×2+(-1)y2×2-(-1)+2=-x9y7.
7.解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
∵x=-2,a=-1,
∴原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192.
8.A 3x(2x-5)=3x·2x-3x×5=6x2-15x.
9.C 原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a,故选C.
10.B 原式=x2-3xy+3xy-y-2=x2-y-2,因为x2-2=y,所以原式=0.
11.解析 由|a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,
得解得
(-3ab)·(a2c-6b2c)=-3a3bc+18ab3c,
当a=2,b=-1,c=1时,原式=-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1=24-36=-12.
12.A (a+3)(-a+1)=-a2-3a+a+3=-a2-2a+3.故选A.
13.D (x-m)(3-x)=3x-x2-3m+mx=(3+m)x-x2-3m,
∵x-m与3-x的乘积中不含x的一次项,
∴m+3=0,∴m=-3,故选D.
14.D (4a2-2a+1)(2a+1)=8a3+4a2-4a2-2a+2a+1=8a3+1,故选D.
15.2x2+xy
解析 =2x(x+y)-xy
=2x2+2xy-xy=2x2+xy.
16.解析 (1)(2x+5y)(3x-2y)
=6x2+15xy-4xy-10y2
=6x2+11xy-10y2.
(2)(3x2+2)(2x+1)-2x(2x+1)
=6x3+3x2+4x+2-4x2-2x
=6x3-x2+2x+2.
17.解析 (a+3)(b+3)
=ab+3a+3b+9
=ab+3(a+b)+9.
∵ab=6,a+b=-5,
∴原式=6-5×3+9=0.
18.解析 (x2+mx+4)(x2-2x+n)
=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx+4x2-8x+4n
=x4+(m-2)x3+(n-2m+4)x2+(mn-8)x+4n.
∵含x2和x3的项的系数分别是2、-1,
∴n-2m+4=2,m-2=-1,解得m=1,n=0.
∴mn=0,∴mn的立方根是0.
19.解析 (1)地垫面积为(a+b)(2a+b)=(2a2+3ab+b2)cm2.
(2)两个长方形(题图中阴影部分)的面积为(a+b-b-b)(2a+b-3b)=(a-b)(2a-2b)=(2a2-4ab+2b2)cm2.
能力提升全练
20.A 2a3·5a3=10a3+3=10a6,故选A.
21.D 原式=2a·a2+2a·2b=2a3+4ab.故选D.
22.4
解析 ∵x2+2x=-1,
∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.
23.解析 (1)原式=2×5x5=10x5.
(2)原式=2x·3x2-2x·xy+2x·y2
=6x3-2x2y+2xy2.
(3)原式=2x·x-2x·5y+3y·x-3y·5y
=2x2-10xy+3xy-15y2
=2x2-7xy-15y2.
(4)原式=6a2·ab-6a2·b2-2a2b·a+2a2b·b
=2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2
=-4a2b2.
24.解析 (1)由题意得(2x-a)(3x-2)
=6x2+(-4-3a)x+2a
=6x2+bx+10,
∴-4-3a=b,2a=10,
∴a=5,b=-19.
(2)(2x+5)(3x-2)
=6x2-4x+15x-10
=6x2+11x-10.
素养探究全练
25.解析 (1)(3,2,-1).
(2)∵有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4,
有序实数对(1,-4,4)的特征多项式为x2-4x+4,
∴乘积为(x2+4x+4)(x2-4x+4)
=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16
=x4-8x2+16.
(3)有序实数对(p,q,-1)的特征多项式为px2+qx-1,有序实数对(m,n,-2)的特征多项式为mx2+nx-2.
由题意知(px2+qx-1)(mx2+nx-2)=2x4+x3-10x2-x+2①,
将x=-2代入①,得(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2(-2)4+(-2)3-10(-2)2-(-2)+2,
则(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12,∴(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6.
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
知识点1 单项式与单项式相乘
1.(2022福建泉州南安期中)计算3x3·2x2的结果是( )
A.5x5 B.5x6 C.6x5 D.6x6
2.(2022河南洛阳汝阳期中)计算(-ab)3·a2b4的结果正确的是( )
A.a5b6 B.-a5b6
C.a5b7 D.-a5b7
3.若(-2x2y3)m·(xy)n=ax7y9,则常数a的值为( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
4.(2022吉林长春南关期末)计算:(-2x3y)·5xy3= .
5.(2022河南开封兰考期中)5x3y·(-3y)2+(-xy)·(-6xy)2= .
6.(2022独家原创)如果a,b满足+|b+1|=0,那么-3x2ay2与x3a+by2a-b的积是 .
7.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
知识点2 单项式与多项式相乘
8.(2022北京中关村中学期中)计算3x(2x-5)的结果为( )
A.6x2-15x B.6x2+5
C.6x2+15x D.6x2-5x
9.(2021河南新乡辉县期末)计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为( )
A.-a2-a B.2a2+a+1
C.3a2+a D.3a2-a
10.(2020山西临汾襄汾月考)已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
11.已知有理数a,b,c满足|a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值.
知识点3 多项式与多项式相乘
12.(2022福建福州永泰期中)计算(a+3)(-a+1)的结果是( )
A.-a2-2a+3 B.-a2+4a+3
C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3
13.若x-m与3-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为( )
A.3 B.2 C.0 D.-3
14.(2022河南南阳镇平月考)若长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),则这个长方形的面积为( )
A.8a3-4a2+2a-1
B.8a3-1
C.8a3+4a2-2a-1
D.8a3+1
15.对a,b,c,d定义一种新运算:=ad-bc,如=2×4-1×3=5,计算= .
16.计算:
(1)(2022吉林长春南关期末)(2x+5y)(3x-2y);
(2)(2022福建福州外国语学校月考)(3x2+2)(2x+1)-2x(2x+1).
17.已知ab=6,a+b=-5,求代数式(a+3)(b+3)的值.
18.(2022独家原创)已知(x2+mx+4)与(x2-2x+n)的乘积中含x2和x3的项的系数分别是2、-1,求mn的立方根.
19.下图是一块长为(2a+b)cm,宽为(a+b)cm的长方形地垫.中间是写有“出入平安”字样的两个长方形(图中阴影部分),两个阴影部分之间及周边留有宽度为b cm的空白.
(1)请用代数式表示地垫面积并化简;
(2)请用代数式表示写有“出入平安”字样的两个长方形(图中阴影部分)的面积并化简.
能力提升全练
20.(2021山东临沂中考,3,)计算2a3·5a3的结果是( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
21.(2021甘肃兰州中考,3,)计算:2a(a2+2b)=( )
A.a3+4ab B.2a3+2ab
C.2a+4ab D.2a3+4ab
22.(2020湖南岳阳中考,14,)已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为 .
23.(2022吉林长春吉大附中期中,16,)计算:
(1)2x3·5x2;
(2)2x·(3x2-xy+y2);
(3)(2x+3y)(x-5y);
(4)6a2-2a2b(a-b).
24.(2021吉林长春宽城期中,20,)小刚同学在计算(2x+a)(3x-2)时,由于他抄错了a前面的符号,把“+”写成了“-”,导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10.
(1)求a,b的值;
(2)计算这道题的正确结果.
素养探究全练
25.[数学运算]给出如下定义:我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对,把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.
(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 ;
(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积;
(3)若有序实数对(p,q,-1)的特征多项式与有序实数对(m,n,-2)的特征多项式的乘积为2x4+x3-10x2-x+2,求(4p-2q-1)·(2m-n-1)的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 3x3·2x2=(3×2)·(x3·x2)=6x5,故选C.
2.D (-ab)3·a2b4=-a3b3·a2b4=-a5b7.故选D.
3.C ∵(-2x2y3)m·(xy)n=ax7y9,
∴(-2)mx2my3m·xnyn=ax7y9,
∴(-2)mx2m+ny3m+n=ax7y9,
∴
解得
故a=(-2)m=(-2)2=4.故选C.
4.-10x4y4
解析 (-2x3y)·5xy3=(-2×5)·(x3·x)(y·y3)=-10x4y4.
5.9x3y3
解析 5x3y·(-3y)2+(-xy)·(-6xy)2
=5x3y·9y2+(-xy)·36x2y2
=45x3y3-36x3y3
=9x3y3.
6.-x9y7
解析 ∵+|b+1|=0,
∴解得
∴-3x2ay2×x3a+by2a-b
=-x5a+by2a-b+2
=-x5×2+(-1)y2×2-(-1)+2=-x9y7.
7.解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
∵x=-2,a=-1,
∴原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192.
8.A 3x(2x-5)=3x·2x-3x×5=6x2-15x.
9.C 原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a,故选C.
10.B 原式=x2-3xy+3xy-y-2=x2-y-2,因为x2-2=y,所以原式=0.
11.解析 由|a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,
得解得
(-3ab)·(a2c-6b2c)=-3a3bc+18ab3c,
当a=2,b=-1,c=1时,原式=-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1=24-36=-12.
12.A (a+3)(-a+1)=-a2-3a+a+3=-a2-2a+3.故选A.
13.D (x-m)(3-x)=3x-x2-3m+mx=(3+m)x-x2-3m,
∵x-m与3-x的乘积中不含x的一次项,
∴m+3=0,∴m=-3,故选D.
14.D (4a2-2a+1)(2a+1)=8a3+4a2-4a2-2a+2a+1=8a3+1,故选D.
15.2x2+xy
解析 =2x(x+y)-xy
=2x2+2xy-xy=2x2+xy.
16.解析 (1)(2x+5y)(3x-2y)
=6x2+15xy-4xy-10y2
=6x2+11xy-10y2.
(2)(3x2+2)(2x+1)-2x(2x+1)
=6x3+3x2+4x+2-4x2-2x
=6x3-x2+2x+2.
17.解析 (a+3)(b+3)
=ab+3a+3b+9
=ab+3(a+b)+9.
∵ab=6,a+b=-5,
∴原式=6-5×3+9=0.
18.解析 (x2+mx+4)(x2-2x+n)
=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx+4x2-8x+4n
=x4+(m-2)x3+(n-2m+4)x2+(mn-8)x+4n.
∵含x2和x3的项的系数分别是2、-1,
∴n-2m+4=2,m-2=-1,解得m=1,n=0.
∴mn=0,∴mn的立方根是0.
19.解析 (1)地垫面积为(a+b)(2a+b)=(2a2+3ab+b2)cm2.
(2)两个长方形(题图中阴影部分)的面积为(a+b-b-b)(2a+b-3b)=(a-b)(2a-2b)=(2a2-4ab+2b2)cm2.
能力提升全练
20.A 2a3·5a3=10a3+3=10a6,故选A.
21.D 原式=2a·a2+2a·2b=2a3+4ab.故选D.
22.4
解析 ∵x2+2x=-1,
∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.
23.解析 (1)原式=2×5x5=10x5.
(2)原式=2x·3x2-2x·xy+2x·y2
=6x3-2x2y+2xy2.
(3)原式=2x·x-2x·5y+3y·x-3y·5y
=2x2-10xy+3xy-15y2
=2x2-7xy-15y2.
(4)原式=6a2·ab-6a2·b2-2a2b·a+2a2b·b
=2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2
=-4a2b2.
24.解析 (1)由题意得(2x-a)(3x-2)
=6x2+(-4-3a)x+2a
=6x2+bx+10,
∴-4-3a=b,2a=10,
∴a=5,b=-19.
(2)(2x+5)(3x-2)
=6x2-4x+15x-10
=6x2+11x-10.
素养探究全练
25.解析 (1)(3,2,-1).
(2)∵有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4,
有序实数对(1,-4,4)的特征多项式为x2-4x+4,
∴乘积为(x2+4x+4)(x2-4x+4)
=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16
=x4-8x2+16.
(3)有序实数对(p,q,-1)的特征多项式为px2+qx-1,有序实数对(m,n,-2)的特征多项式为mx2+nx-2.
由题意知(px2+qx-1)(mx2+nx-2)=2x4+x3-10x2-x+2①,
将x=-2代入①,得(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2(-2)4+(-2)3-10(-2)2-(-2)+2,
则(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12,∴(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6.