华东师大版数学八年级上册12.3 乘法公式 课堂提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册12.3 乘法公式 课堂提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 21:46:32 | ||
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文档简介
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
知识点1 两数和乘这两数的差(平方差公式)
1.(2022吉林长春绿园期末)计算(4+x)(x-4)的结果是( )
A.x2-16 B.x2+16 C.16-x2 D.-x2-16
2.(2022天津红桥期末)下列运算正确的是( )
A.(5-m)(5+m)=m2-25
B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16
D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
3.(2022河南南阳西峡期中)下列式子不能用平方差公式计算的是( )
A.(3b-a)(3b+a)
B.(3b-a)(-3b-a)
C.(3b-a)(6b+2a)
D.(3b-a)(a-3b)
4.(2021山西运城景胜中学月考)为了运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为( )
A.[x-(3y+z)][x-(3y+z)]
B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]
C.[x+(3y-z)][x-(3y-z)]
D.[(x+3y)-z][(x-3y)+z]
5.式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)化简的结果为( )
A.21 024-1 B.21 024+1
C.22 048-1 D.22 048+1
6.计算:= .
7.计算:1 0002-998×1 002= .
8.(2022独家原创)已知x>0,y>0,(2x+2y+1)(2x+2y-1)=2 024,则x+y= .
9.计算:
(1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2);
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2.
10.(2022福建福州十九中期中)计算(x-3)(3+x)-6(x2-x-1),其中x=.
知识点2 两数和(差)的平方(完全平方公式)
11.(2022江苏南通海安期中)计算(a-2b)2=( )
A.a2-4ab+4b2 B.a2+4ab+4b2
C.a2-4ab-4b2 D.a2+4ab-4b2
12.(2022天津红桥期末)下列计算正确的是( )
A.(2a+b)2=4a2+b2
B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C.=x2-xy+y2
D.=x2+x+
13.(2022福建泉州晋江市实验中学期中)已知x+y=6,xy=4,则x2+y2等于( )
A.28 B.-28 C.36 D.-36
14.(2022河南南阳西峡期中)计算(x+y+1)(x-y+1)的结果是( )
A.x2-2x+y2+1
B.x2-2xy+y2-1
C.x2-2x-y2+1
D.x2+2x-y2+1
15.(2022湖北武汉江汉期中)已知(x-p)2=x2+mx+36,则m= .
16.(2022湖北襄阳襄城期中)若a+b=8,ab=-5,则(a-b)2= .
17.(2021河北张家口怀安期末)设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A= .
18.(2022四川内江隆昌一中期中)
(1)已知a-b=5,ab=-2,求(a+b)2和a2+b2的值;
(2)已知2x2-7x=7,求代数式(2x-3)2-(x-3)·(2x+1)的值.
19.(2022独家原创)观察下列各式:
(a-1)(a+1)=a2-1;
(a-1)(a2+a+1)=a3-1;
(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1;
……
(1)根据以上式子,写出第五个等式;
(2)计算:(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1;
(3)计算:32 022+32 021+32 020+32 019+…+33+32+3.
能力提升全练
20.(2021四川广元中考,3,)下列运算正确的是( )
A.=a2-
B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.-2(3a+1)=-6a-1
D.(a+b)(a-2b)=a2-2b2
21.(2021湖北宜昌中考改编,11,)从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( )
A.没有变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
22.(2020贵州贵阳中考,3,)选择计算(-4xy2+3x2y)·(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
23.(2022河南邓州期中,8,)如果一个数大于0且等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )
A.205 B.250 C.502 D.520
24.化简:
(1)(2021浙江宁波中考,17(1),)
(1+a)(1-a)+(a+3)2;
(2)(2021浙江湖州中考,17,)
x(x+2)+(1+x)(1-x).
25.(2022福建泉州晋江市实验中学期中,18,)先化简,再求值:
(a+2b)2+2(a+b)(a-b)-a(a+4b),其中a=-1,b=2.
素养探究全练
26.[数学运算](2022辽宁鞍山铁东月考)图1是一个长为4a,宽为b的长方形,将该长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
(1)由图2可以直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系式: ;
(2)根据(1)中的结论,解决问题:3x+4y=10,xy=2,求3x-4y的值;
(3)两个正方形ABCD,AEFG按如图3所示的方式摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分的面积.
图1 图2 图3
答案全解全析
基础过关全练
1.A (4+x)(x-4)=(x+4)(x-4)=x2-42=x2-16,故选A.
2.C A.(5-m)(5+m)=25-m2,故A中运算错误;
B.(1-3m)(1+3m)=1-9m2,故B中运算错误;
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16,故C中运算正确;
D.(2ab-n)(2ab+n)=4a2b2-n2,故D中运算错误.
3.D A.(3b-a)(3b+a)=(3b)2-a2,故A不符合题意;
B.(3b-a)(-3b-a)=-(3b-a)(3b+a)=-[(3b)2-a2],故B不符合题意;
C.(3b-a)(6b+2a)=2(3b-a)(3b+a)=2[(3b)2-a2],故C不符合题意;
D.(3b-a)(a-3b)=-(a-3b)(a-3b),不是两数和乘两数差的形式,不能用平方差公式计算,故D符合题意.故选D.
4.C 根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特征知,运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为[x+(3y-z)][x-(3y-z)],故选C.
5.C 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(28-1)(28+1)…(21 024+1)
=(216-1)…(21 024+1)
=22 048-1,故选C.
6.n2-m2
解析 ==n2-m2.
7.4
解析 原式=1 0002-(1 000-2)(1 000+2)
=1 0002-(1 0002-4)
=1 0002-1 0002+4
=4.
8.22.5
解析 ∵(2x+2y+1)(2x+2y-1)=2 024,
∴(2x+2y)2-12=2 024,∴(2x+2y)2=2 025,
∵x>0,y>0,∴x+y>0,∴2x+2y=45,∴x+y=22.5.
9.解析 (1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2)
=9x2-4+x2-2x
=10x2-2x-4.
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2
=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2
=4x2-y2-xy+y2-4x2
=-xy.
10.解析 (x-3)(3+x)-6(x2-x-1)
=x2-9-6x2+6x+6
=-5x2+6x-3.
当x=时,原式=-5×+6×-3
=-+3-3
=-.
11.A 原式=a2-2a·2b+(2b)2=a2-4ab+4b2,故选A.
12.D A.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,选项中计算错误;
B.(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2,选项中计算错误;
C.=x2-xy+y2,选项中计算错误;
D.选项中计算正确,故此选项符合题意.故选D.
13.A ∵x+y=6,xy=4,∴x2+y2=x2+y2+2xy-2xy=(x+y)2-2xy=36-8=28,故选A.
14.D (x+y+1)(x-y+1)=[(x+1)+y][(x+1)-y]=(x+1)2-y2=x2+2x+1-y2.故选D.
15.-12或12
解析 因为(x-p)2=x2-2px+p2,(x-p)2=x2+mx+36,
所以m=-2p,p2=36,
所以p=±6,
所以m=-12或12.
16.84
解析 把a+b=8两边平方得(a+b)2=64,即a2+b2+2ab=64,将ab=-5代入得a2+b2=74,则(a-b)2=a2+b2-2ab=74+10=84.
17.24ab
解析 ∵(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2,
∴(2a+3b)2=(2a-3b)2+24ab,∴A=24ab.
18.解析 (1)∵a-b=5,ab=-2,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=25-4=21,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=21-4=17.
(2)(2x-3)2-(x-3)(2x+1)
=4x2-12x+9-(2x2+x-6x-3)
=4x2-12x+9-2x2+5x+3
=2x2-7x+12,
∵2x2-7x=7,
∴原式=7+12=19.
19.解析 (1)(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1.
(2)(-3-1)[(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1]=(-3)2 023-1,
∴(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1
=-=.
(3)∵(3-1)(32 022+32 021+…+33+32+3+1)=32 023-1,
∴32 022+32 021+…+33+32+3+1=,
∴32 022+32 021+…+33+32+3=-1=.
能力提升全练
20.B =a2-a+,故选项A错误;
(a+3)(a-3)=a2-9,故选项B正确;
-2(3a+1)=-6a-2,故选项C错误;
(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,故选项D错误.故选B.
21.C 正方形土地的面积为a2平方米,长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,所以长方形土地的面积比正方形土地的面积减少了36平方米,故选C.
22.B (-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y),是两数差乘两数和,所以选择计算的最佳方法是运用平方差公式.故选B.
23.D 设两个连续奇数中的一个奇数为x,另一个奇数为x+2,则由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2-x2=2(2x+2)=4(x+1),观察四个选项可知,只有选项D中的520能被4整除,且520÷4=130,130-1=129,是奇数,符合要求,故选D.
24.解析 (1)原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10.
(2)原式=x2+2x+1-x2=2x+1.
25.解析 原式=a2+4ab+4b2+2a2-2b2-a2-4ab=2a2+2b2.
当a=-1,b=2时,原式=2×1+2×4=2+8=10.
素养探究全练
26.解析 (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab.
(2)由(1)得(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y,
∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy,
∴(3x-4y)2=100-96,
∴(3x-4y)2=4,
∴3x-4y=±2.
(3)∵四边形ABCD,AEFG为正方形,边长分别为x,y,BE=2,
∴DG=BE=2,x-y=2.
∴(x-y)2=4.∴x2-2xy+y2=4.
∵x2+y2=34,∴2xy=30,
∴x2+2xy+y2=34+30,∴(x+y)2=64.
∵x>0,y>0,∴x+y=8.
∴S阴影=BE·EF+CD·DG=y+x=8.
课堂提升训练
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
知识点1 两数和乘这两数的差(平方差公式)
1.(2022吉林长春绿园期末)计算(4+x)(x-4)的结果是( )
A.x2-16 B.x2+16 C.16-x2 D.-x2-16
2.(2022天津红桥期末)下列运算正确的是( )
A.(5-m)(5+m)=m2-25
B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16
D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
3.(2022河南南阳西峡期中)下列式子不能用平方差公式计算的是( )
A.(3b-a)(3b+a)
B.(3b-a)(-3b-a)
C.(3b-a)(6b+2a)
D.(3b-a)(a-3b)
4.(2021山西运城景胜中学月考)为了运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为( )
A.[x-(3y+z)][x-(3y+z)]
B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]
C.[x+(3y-z)][x-(3y-z)]
D.[(x+3y)-z][(x-3y)+z]
5.式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)化简的结果为( )
A.21 024-1 B.21 024+1
C.22 048-1 D.22 048+1
6.计算:= .
7.计算:1 0002-998×1 002= .
8.(2022独家原创)已知x>0,y>0,(2x+2y+1)(2x+2y-1)=2 024,则x+y= .
9.计算:
(1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2);
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2.
10.(2022福建福州十九中期中)计算(x-3)(3+x)-6(x2-x-1),其中x=.
知识点2 两数和(差)的平方(完全平方公式)
11.(2022江苏南通海安期中)计算(a-2b)2=( )
A.a2-4ab+4b2 B.a2+4ab+4b2
C.a2-4ab-4b2 D.a2+4ab-4b2
12.(2022天津红桥期末)下列计算正确的是( )
A.(2a+b)2=4a2+b2
B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C.=x2-xy+y2
D.=x2+x+
13.(2022福建泉州晋江市实验中学期中)已知x+y=6,xy=4,则x2+y2等于( )
A.28 B.-28 C.36 D.-36
14.(2022河南南阳西峡期中)计算(x+y+1)(x-y+1)的结果是( )
A.x2-2x+y2+1
B.x2-2xy+y2-1
C.x2-2x-y2+1
D.x2+2x-y2+1
15.(2022湖北武汉江汉期中)已知(x-p)2=x2+mx+36,则m= .
16.(2022湖北襄阳襄城期中)若a+b=8,ab=-5,则(a-b)2= .
17.(2021河北张家口怀安期末)设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A= .
18.(2022四川内江隆昌一中期中)
(1)已知a-b=5,ab=-2,求(a+b)2和a2+b2的值;
(2)已知2x2-7x=7,求代数式(2x-3)2-(x-3)·(2x+1)的值.
19.(2022独家原创)观察下列各式:
(a-1)(a+1)=a2-1;
(a-1)(a2+a+1)=a3-1;
(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1;
……
(1)根据以上式子,写出第五个等式;
(2)计算:(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1;
(3)计算:32 022+32 021+32 020+32 019+…+33+32+3.
能力提升全练
20.(2021四川广元中考,3,)下列运算正确的是( )
A.=a2-
B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.-2(3a+1)=-6a-1
D.(a+b)(a-2b)=a2-2b2
21.(2021湖北宜昌中考改编,11,)从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( )
A.没有变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
22.(2020贵州贵阳中考,3,)选择计算(-4xy2+3x2y)·(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
23.(2022河南邓州期中,8,)如果一个数大于0且等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )
A.205 B.250 C.502 D.520
24.化简:
(1)(2021浙江宁波中考,17(1),)
(1+a)(1-a)+(a+3)2;
(2)(2021浙江湖州中考,17,)
x(x+2)+(1+x)(1-x).
25.(2022福建泉州晋江市实验中学期中,18,)先化简,再求值:
(a+2b)2+2(a+b)(a-b)-a(a+4b),其中a=-1,b=2.
素养探究全练
26.[数学运算](2022辽宁鞍山铁东月考)图1是一个长为4a,宽为b的长方形,将该长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
(1)由图2可以直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系式: ;
(2)根据(1)中的结论,解决问题:3x+4y=10,xy=2,求3x-4y的值;
(3)两个正方形ABCD,AEFG按如图3所示的方式摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分的面积.
图1 图2 图3
答案全解全析
基础过关全练
1.A (4+x)(x-4)=(x+4)(x-4)=x2-42=x2-16,故选A.
2.C A.(5-m)(5+m)=25-m2,故A中运算错误;
B.(1-3m)(1+3m)=1-9m2,故B中运算错误;
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16,故C中运算正确;
D.(2ab-n)(2ab+n)=4a2b2-n2,故D中运算错误.
3.D A.(3b-a)(3b+a)=(3b)2-a2,故A不符合题意;
B.(3b-a)(-3b-a)=-(3b-a)(3b+a)=-[(3b)2-a2],故B不符合题意;
C.(3b-a)(6b+2a)=2(3b-a)(3b+a)=2[(3b)2-a2],故C不符合题意;
D.(3b-a)(a-3b)=-(a-3b)(a-3b),不是两数和乘两数差的形式,不能用平方差公式计算,故D符合题意.故选D.
4.C 根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特征知,运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为[x+(3y-z)][x-(3y-z)],故选C.
5.C 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)
=(28-1)(28+1)…(21 024+1)
=(216-1)…(21 024+1)
=22 048-1,故选C.
6.n2-m2
解析 ==n2-m2.
7.4
解析 原式=1 0002-(1 000-2)(1 000+2)
=1 0002-(1 0002-4)
=1 0002-1 0002+4
=4.
8.22.5
解析 ∵(2x+2y+1)(2x+2y-1)=2 024,
∴(2x+2y)2-12=2 024,∴(2x+2y)2=2 025,
∵x>0,y>0,∴x+y>0,∴2x+2y=45,∴x+y=22.5.
9.解析 (1)(3x+2)(3x-2)+x(x-2)
=9x2-4+x2-2x
=10x2-2x-4.
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2
=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2
=4x2-y2-xy+y2-4x2
=-xy.
10.解析 (x-3)(3+x)-6(x2-x-1)
=x2-9-6x2+6x+6
=-5x2+6x-3.
当x=时,原式=-5×+6×-3
=-+3-3
=-.
11.A 原式=a2-2a·2b+(2b)2=a2-4ab+4b2,故选A.
12.D A.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,选项中计算错误;
B.(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2,选项中计算错误;
C.=x2-xy+y2,选项中计算错误;
D.选项中计算正确,故此选项符合题意.故选D.
13.A ∵x+y=6,xy=4,∴x2+y2=x2+y2+2xy-2xy=(x+y)2-2xy=36-8=28,故选A.
14.D (x+y+1)(x-y+1)=[(x+1)+y][(x+1)-y]=(x+1)2-y2=x2+2x+1-y2.故选D.
15.-12或12
解析 因为(x-p)2=x2-2px+p2,(x-p)2=x2+mx+36,
所以m=-2p,p2=36,
所以p=±6,
所以m=-12或12.
16.84
解析 把a+b=8两边平方得(a+b)2=64,即a2+b2+2ab=64,将ab=-5代入得a2+b2=74,则(a-b)2=a2+b2-2ab=74+10=84.
17.24ab
解析 ∵(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2,
∴(2a+3b)2=(2a-3b)2+24ab,∴A=24ab.
18.解析 (1)∵a-b=5,ab=-2,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=25-4=21,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=21-4=17.
(2)(2x-3)2-(x-3)(2x+1)
=4x2-12x+9-(2x2+x-6x-3)
=4x2-12x+9-2x2+5x+3
=2x2-7x+12,
∵2x2-7x=7,
∴原式=7+12=19.
19.解析 (1)(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1.
(2)(-3-1)[(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1]=(-3)2 023-1,
∴(-3)2 022+(-3)2 021+…+(-3)3+(-3)2+(-3)+1
=-=.
(3)∵(3-1)(32 022+32 021+…+33+32+3+1)=32 023-1,
∴32 022+32 021+…+33+32+3+1=,
∴32 022+32 021+…+33+32+3=-1=.
能力提升全练
20.B =a2-a+,故选项A错误;
(a+3)(a-3)=a2-9,故选项B正确;
-2(3a+1)=-6a-2,故选项C错误;
(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,故选项D错误.故选B.
21.C 正方形土地的面积为a2平方米,长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,所以长方形土地的面积比正方形土地的面积减少了36平方米,故选C.
22.B (-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y),是两数差乘两数和,所以选择计算的最佳方法是运用平方差公式.故选B.
23.D 设两个连续奇数中的一个奇数为x,另一个奇数为x+2,则由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2-x2=2(2x+2)=4(x+1),观察四个选项可知,只有选项D中的520能被4整除,且520÷4=130,130-1=129,是奇数,符合要求,故选D.
24.解析 (1)原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10.
(2)原式=x2+2x+1-x2=2x+1.
25.解析 原式=a2+4ab+4b2+2a2-2b2-a2-4ab=2a2+2b2.
当a=-1,b=2时,原式=2×1+2×4=2+8=10.
素养探究全练
26.解析 (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab.
(2)由(1)得(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y,
∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy,
∴(3x-4y)2=100-96,
∴(3x-4y)2=4,
∴3x-4y=±2.
(3)∵四边形ABCD,AEFG为正方形,边长分别为x,y,BE=2,
∴DG=BE=2,x-y=2.
∴(x-y)2=4.∴x2-2xy+y2=4.
∵x2+y2=34,∴2xy=30,
∴x2+2xy+y2=34+30,∴(x+y)2=64.
∵x>0,y>0,∴x+y=8.
∴S阴影=BE·EF+CD·DG=y+x=8.