京改版八年级数学上册10.1　分式课堂提升训练（含解析）

2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册
课堂提升训练
第十章　分式
一　分式及其性质
10.1　分式
基础过关全练
知识点1　分式的有关概念
1.(2022河北邯郸丛台期末)下列各式中,是分式的是(　　)
A.　　　B.　　　C.+y　　　D.
2.(2021北京昌平期中)下列式子:①,②,③,④,⑤,其中是分式的有(　　)
A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个
3.(2022独家原创)某城市副中心安装自适应智能信号灯,助力交通管理智能化,该城市副中心155平方千米范围内平均车速提高15.6%,小王开车从家到公司的单向路程为m km,设原来上下班的平均车速为n km/h,则该城市副中心安装自适应智能信号灯后,小王上下班一共节约　　　　　　　　h(用含m,n的式子表示).
4.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,,,,3x2-1,,+b,-6.
知识点2　分式有意义、无意义的条件
5.(2022北京门头沟期中)若分式无意义,则x的值是(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.±1　　　D.0
6.(2022北京顺义期末)若代数式有意义,则x应满足的条件是(　　)
A.x≠1　　　B.x≠-1　　　C.x=1　　　D.x=-1
7.下列各式中,无论x取何值,一定有意义的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
8.(2020湖南郴州中考)若分式无意义,则x=　　　　.
9.(教材P5变式题)下列式子中的字母满足什么条件时,式子有意义
(1);　　　(2);
(3);　　　(4).
知识点3　分式的值为零的条件
10.(2022北京门头沟期末)如果分式的值等于0,那么x应满足的条件是(　　)
A.x=-1　　　B.x=3　　　C.x≥-1　　　D.x≠3
11.(2020四川雅安中考)分式的值为零,则x的值是(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.±1　　　D.0
12.(2022北京东城期末)有一个分式:①当x≠1时,分式有意义;②当x=-2时,分式的值为0.请写出一个同时满足以上两个条件的分式:　　　　.
13.(教材P5变式题)当x取何值时,下列分式的值为0
(1);　　　(2).
能力提升全练
14.(2022北京大兴期末,3,)下列式子中:,,+x,,,分式的个数为(　　)
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5
15.(2021浙江宁波中考,6,)要使分式有意义,x的取值应满足(　　)
A.x≠0　　　B.x≠-2
C.x≥-2　　　D.x>-2
16.(2021四川雅安中考,5,)若分式的值等于0,则x的值为(　　)
A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.±1
17.(2020北京中考改编,9,)若代数式无意义,则x的值为　　　　.
18.(2022北京顺义期末,11,)若分式的值为0,则x的值是　　　　.
19.(2022北京西城期末,12,)如果分式的值为零,那么x的值是　　　　.
20.(2020北京房山期末,18,)当分式的值为整数时,整数m的值为　　　　.
素养探究全练
21.[数学运算]当x满足什么条件时:
(1)分式的值为负数
(2)分式的值为正数
(3)分式的值为负数
22.[数学建模]如图,正方形的边长为2a,以各边为直径在正方形内画半圆,试用代数式表示阴影部分的面积与正方形的面积之比.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　根据分式的概念可知是分式,其余各选项都为整式,故选D.
2.B　判断分式的依据是分子、分母都是整式,且分母含有字母.由此可得,属于分式的式子为,,,共3个,故选B.
3.
解析　小王原来上下班用时 h,现在上下班用时 h,则该城市副中心安装自适应智能信号灯后,小王上下班一共节约h.
4.解析　,,3x2-1,+b,-6是整式;
,,是分式.
5.B　根据分母x+1=0时,分式无意义,得出当x=-1时,分式无意义,故选B.
6.B　∵代数式有意义,∴分母不等于0,即x+1≠0,∴x≠-1,故选B.
7.D　当x=-1时,无意义;当x=0时,无意义;当x=±1时,无意义;∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴无论x取何值,一定有意义,故选D.
8.-1
解析　根据分式无意义,得出x+1=0,解得x=-1.
9.解析　(1)根据题意得x2≠0,∴x≠0.
(2)根据题意得x(x+2)≠0,∴x≠0且x≠-2.
(3)根据题意得|x|-6≠0,∴x≠±6.
(4)根据题意得x2+1≠0,∴x2≠-1,∴x为任意数.
10.B　∵分式的值等于0,∴x-3=0且x+1≠0,解得x=3,故选B.
11.A　∵分式的值为零,∴x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选A.
12.(答案不唯一)
解析　根据①可知,当x=1时,分母等于0;根据②可知,当x=-2时,分子的值为0,因此所求分式可以是.
13.解析　(1)根据的值为0,得
解得x=-1.∴当x=-1时,的值为0.
(2)根据的值为0,得
解得x=-2,∴当x=-2时,的值为0.
能力提升全练
14.A　根据分式的概念可知,,,+x,,中,分式有,,共2个,故选A.
15.B　分式有意义,x的取值应满足x+2≠0,解得x≠-2.故选B.
16.A　∵分式的值等于0,∴|x|-1=0且x-1≠0,解得x=-1,故选A.
17.7
解析　∵代数式无意义,∴x-7=0,∴x=7.
18.
解析　∵分式的值为0,∴解得x=.
19.-1
解析　根据分式值为0的条件得x(x+1)=0且x≠0,解得x=-1.
20.0或1
解析　由题意可知1-3m=±1或1-3m=±2,
解得m=,0,1,-,∵m是整数,∴m=0或1.
素养探究全练
21.解析　(1)∵x2+1>0,∴要使<0,需满足3x-6<0,∴x<2.∴当x<2时,分式的值为负数.
(2)由题意知①或②
解①得-∴当-(3)由题意知①或②
解①得x>1,解②得x<-,
∴当x>1或x<-时,分式的值为负数.
22.解析　由题图知阴影部分的面积等于两个直径为2a的圆的面积的和-正方形的面积,所以阴影部分的面积与正方形的面积之比为.