北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定同步练习（含解析）

北师大版八下 6.2 平行四边形的判定
一、选择题（共13小题）
1. 能判定四边形为平行四边形的是
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相垂直
C. 两条对角线互相平分 D. 一对邻角互补
2. 如图所示， 是平行四边形 的边 上任意一点，若 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则下列说法中正确的是
A. B.
C. D. ，， 的关系无法确定
3. 如图，在四边形 中，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 如图，四边形 中，，点 是 的中点，若动点 从点 出发沿边 方向向终点 运动，连接 ，，，，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是
A. 不变 B. 一直变大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
5. 在平面直角坐标系中，长为 的线段 （点 在点 右侧）在 轴上移动 ，，连接 ，，则 的最小值为
A. B. C. D.
6. 已知直线 ，点 在 上，点 ，， 在 上，且 ，，，则 与 之间的距离
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 小于或等于
7. 平行四边形 中，， 是对角线 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 一定为平行四边形的是
A. B.
C. D.
8. 如图，，，，，， 为垂足，则下列说法不正确的是
A.
B.
C. ， 两点的距离就是线段 的长度
D. 与 的距离就是线段 的长度
9. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
10. 如图所示，，， 是 上的两点，，， 是 上的三点， 记作 ， 记作 ， 记作 ，则
A. B. C. D. 无法比较
11. 下列命题中，说法正确的是
A. 所有菱形都相似
B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
12. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
13. 如图， 是平行四边形 边 延长线上一点，连接 ，，， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
14. 如图，在四边形 中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形 是平行四边形．
15. 如图，点 ，， 在同一条直线上，点 ，，， 在同一条直线上，且 ，，，则图中的平行四边形有 个．
16. 如图，，， 交于点 ，三角形 的面积等于 ，三角形 的面积等于 ，那么三角形 的面积等于 ．
17. 如图，，点 在直线 上，点 ，， 在直线 上，，且 ，，，则直线 ， 间的距离为 ．
18. 如图，，，，，则 ．
19. 一个四边形四条边顺次是 ，，，，且 ，则这个四边形是 ．
三、解答题（共5小题）
20. 如图，已知 ，在图中画出表示 ， 间距离的线段，并用刻度尺测量出 与 之间的距离（精确到 厘米）．
21. 如图，，，．求证：．
22. 若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 倍少 ，求这两个角的度数．
23. 如图，已知 为平行四边形 的边 上的任一点， 延长线交 延长线于点 ．试说明 的理由．
24. 如图，已知四边形 是平行四边形， 于点 ， 于点 ，延长 ， 分别交 ， 于点 ，．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，，求 的长．
答案
1. C
2. B
【解析】过 作 于点 ．
因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
因为 的面积 ， 的面积 ， 的面积 ，
所以 ，
所以 ，， 的关系是 ．
3. C
4. A
【解析】连接 ，过 作 于 ，交 于 ，过 作 于 ，交 于 ，
，
，
，
，
，
阴影部分面积 ，
阴影部分面积不变．
5. B
【解析】作 关于 轴的对称点 ，
过 作 轴且 ，故 ，
连接 交 轴与 点，
过 作 交 轴于点 ，
所以四边形 为平行四边形，
此时 最短等于 的长，
即 ．
6. D
7. B
【解析】A．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
B．如图所示，，不能得到四边形 是平行四边形，故符合题意；
C．如图，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
D．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
又 ，
，
，，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意．
8. D
9. C
10. C
【解析】同底等高的三角形的面积相等．
11. D
12. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离 ，
所以 与 的距离为 （）；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离为 （）．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
13. C
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故A正确；
，
，在 与 中，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，同理 ，
不能判定四边形 为平行四边形，故C错误；
，
．
，
，
四边形 为平行四边形，故D正确．故选C．
14. （）
15.
16.
【解析】，
，
，
．
17.
18.
19. 平行四边形
20. 图略； 厘米
21. 因为 ，
所以 ，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
22. 设另一个角的度数为 ，则这个角的度数是 ．
因为两个角的两边分别垂直，
所以
解得
所以 或 ．
故这两个角的度数分别是 ， 或 ，．
23. 提示：连接 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
24. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，．