北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形同步练习（含解析）

北师大版七下 5.3 简单的轴对称图形
一、选择题（共10小题）
1. 如图， 平分 ，，，垂足分别为 ，，若 ，则
A. B. C. D.
2. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，， 的周长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
3. 通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中，，．按以下步骤作图：
①以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，， 的周长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
6. 如图，点 是 的 边上一点，点 在 上， 是 的中点，且 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，在 中， 平分 ， 于 ，，，，则 长是
A. B. C. D.
8. 如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 ．则下列四种不同方法的作图中准确的是
A. B.
C. D.
9. 如图，利用尺规作 的角平分线 ，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
A. B. C. D.
10. 已知 ， 两点的坐标分别为 和 ，则下面四个结论：① ， 关于 轴对称；② ， 关于 轴对称；③在 轴上存在一点 ，当 的值最小时，点 坐标为 ；④ ， 之间的距离为 ，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共5小题）
11. 等腰三角形的一个内角为 ，则它的一个底角的度数为 ．
12. 线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等．
13. 如图，，以点 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 ， 于 ， 两点；分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 以 为端点作射线 ，在射线 上取点 ，连接 ，．若测得 ，则 ．
14. 如图， 是长方形 中 的平分线，交 于点 ，其延长线交 的延长线于点 ，，垂足为 ，且 ，找一找图中与 相等的线段（不含 ）有 条，它们是 ．
15. 阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线 和 上一点 ．求作： 的垂线，使它经过点 ．
小艾的作法如下：
如图，（1）在直线 上取一点 ，使点 与点 不重合，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于 ， 两点；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（3）作直线 ．
所以直线 就是所求作的垂线．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是 ．
三、解答题（共6小题）
16. 如图，点 表示 城，点 表示 城．
（1）如果 城在 城的南偏西 方向，请画出从 城到 城方向的射线；
（2）如果 城在 城的北偏东 方向，在 城的南偏东 方向，请确定 城的位置．（用点 表示）
17. 如图，在一条河的同岸有两个村庄 和 ，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短
18. 证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图，，点 在 上.
.
求证： .
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
19. 如图，在 中，， 平分 且 ．求证：．
20. 如图，点 和点 在 内部．
（1）请你作出点 ，使点 到点 和点 的距离相等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
21. 若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 倍少 ，求这两个角的度数．
答案
1. B 【解析】 平分 ，，，
．
2. B
【解析】 是 的垂直平分线，
，，
，
，
．
3. B
【解析】A、过 点作 于 ；
B、作了 的垂直平分线得到 的中点 ；
C、过 上的点 作 的垂线；
D、作 的垂直平分线交 于 ．
4. A
5. B
6. B 【解析】① 是 的中点，，
；故①正确；
② 在 上，不一定是 的中点，，
无法证明 ，故②错误；
③无法证明 ，故③错误；
④ 是 的中点，
，
，
，故④正确．
故其中正确的结论有①④．
7. A
【解析】作 于 ，如图：
平分 ，，，
，
，
，
．
8. D
【解析】．此时 ，则无法得出 ，故不能得出 ，故此选项错误；
．此时 ，则无法得出 ，故不能得出 ，故此选项错误；
．此时 ，则无法得出 ，故不能得出 ，故此选项错误；
．此时 ，故能得出 ，故此选项正确．
9. A
10. B
【解析】由 、 两点的坐标可得 ，点 、 关于 轴对称．
点 关于 轴的对称点为 ．
连接 交 轴于点 ，则点 即为使 最小的的点．
可得点 为 的中点，即点 与点 重合．
11.
【解析】①当这个角是顶角时，底角 ；
②当这个角是底角时，另一个底角为 ，因为 ，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
12. 两个端点
13.
【解析】由作法得 ， 平分 ，
则 ，
在 和 中，
，
，
．
14. ，，，
15. 等腰三角形“三线合一”，两点确定一条直线．
16. （1） 根据方向角的表示方法得：从 城到 城方向的射线如图：
（2） 交点为 城的位置．
17. 如图作点 关于河岸的对称点 ，连接 交河岸于点 ，点 就是桥的位置．
理由：两点之间线段最短．
18. ，，垂足分别为 ， .
，，
，
在 和 中，
，
.
19. 过 作 于 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
在 和 中，
，
，
．
20. （1） 如图所示．
（2） 作图的理由：点 在 的平分线上，又在线段 的垂直平分线上， 的平分线和线段 的垂直平分线的交点即为所求．
21. 设另一个角的度数为 ，则这个角的度数是 ．
因为两个角的两边分别垂直，
所以
解得
所以 或 ．
故这两个角的度数分别是 ， 或 ，．