北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质同步练习（含解析）

北师大版九上 4.7 相似三角形的性质
一、选择题（共12小题）
1. 已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是
A. B. C. D.
2. 已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，相似比为 ，则 为
A. B. C. D.
5. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
6. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
7. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么这两个相似三角形周长的比是
A. B. C. D.
8. 如图，点 ，， 在同一条直线上，， 均为等边三角形．连接 和 ， 分别交 ， 于点 ，， 交 于点 ，连接 ，，下面结论：
① ；② ；③ 为等边三角形；
其中结论正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是 ．
A. B. C. D.
10. 向最大容量为 升的热水器内注水，每分钟注水 升，注水 分钟后停止 分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是
A. B.
C. D.
11. 如图，点 、 分别在矩形 的边 ， 上，，，则甲、乙、丙三个三角形中相似的是
A. 只有甲与乙 B. 只有乙与丙 C. 只有甲与丙 D. 甲与乙与丙
12. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　
A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2
二、填空题（共5小题）
13. 已知 ，其中顶点 ，， 分别对应顶点 ，，，如果 ，，那么 度．
14. 如图，，对应边的比例式为 ．
15. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为 ．
16. 已知 ，对应比的边为 ，则：
相似比 ，对应高的比 ，
周长比 ，对应中线的比 ，
面积比 ，对应角平分线的比 ．
17. 已知 ，相似比为 ，
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
18. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边．
19. 如图所示，已知 中， 于 ， 于 ，求证 ．
20. 如图， 与 交于 点，，，，，求 的长．
21. 如图，已知 ，
（1）求 ， 的值；
（2）相似比 ．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为 ，，．
23. 如图，，，，．
（1）求证：；
（2）求 的长．
24. 在下列两组图形中，每组的两个三角形相似， 表示已知数．试分别确定 ， 的值．
（1）
（2）
答案
1. A
2. C
3. A
4. A
5. C
6. D
7. A
8. D
9. C
10. D
11. D
【解析】在矩形 中，
，
，，
，，
又 ，
，
，
又 ，
甲、乙、丙三个三角形相似，应选D．
12. D
【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
13.
14.
15.
【解析】，
，，
．
16. ，，，，，
17. ，
18. 对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
19. ，，
．
是公共角，
，
．
20. ，，
，
，即 ，
．
21. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
（2）
22. 由于 ，因此可以构造一个两直角边长均为 的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是 ．要构造一条长度为 的线段，可构造一个直角边长分别为 和 的直角三角形，然后通过平移线段得到三角形．如图所示， 即为所求作的三角形．
23. （1） ，
．
（2） ，，
．
，
，
．
24. （1） ，
，，
，，
．
（2） ，
，
，
，
．