江西省吉水中学2014届高三10月第一次月考数学（文）试题

吉水中学2014届高三10月第一次月考数学文试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、设集合，则=（ ）
A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、
2、已知命题，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
4、设，则的值（ ）
A、 B、 C、 D、
5、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，在中，，P是BN上的一点，
若，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、3
7、如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
9、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、计算 .
12、已知，若恒成立，则实数m的最大值是 .
13、 .
14、，对，则a的取值范围是 .
15、关于数列有下列四个命题，其中正确命题的序号是 .
①若成等比数列，则也成等比数列；
②若数列既是等差数列又是等比数列，则；
③数列的前n项和为为等比数列；
④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有；.
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16、已知函数.
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间.
17、设为数列的前n项和，已知.
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18、设有关于x的一元二次方程.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
19、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且.
（1）求证：；
（2）求证：平面.
20、已知点，P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设（2，0），过点（1，0）的直线l交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
21、已知函数.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）在（1）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数的值；
（3）记，求满足条件的实数的集合.