6.3《实数》第一课时 学案
文档属性
| 名称 | 6.3《实数》第一课时 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-25 21:25:26 | ||
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文档简介
6.3《实数》第一课时
学习目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点、难点）.
2.掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数的大小（难点）
学习过程：
创设情景 明确目标
七（1）班某学习小组对不同形式的数进行探究，他们使用计算器将这些数统一化成小数形式，并列出表格：
你能把上面的表格填完整吗？（学生对表中的无限不循环的小数究竟是不是有理数感到困惑？带着这个问题进入自主学习环节。）
自主学习 指向目标
自学导读：1.任何有理数化成小数后是什么小数形式？任何有限小数和无限循环小数都是有理数吗？
什么叫做无理数？举两个例子。什么叫做实数？
模仿有理数的分类，对实数进行分类。（从化成小数形式后的特点进行分类或从性质符号进行分类）
怎样把圆周率π表示在数轴上？用硬币试一试。P83中的探究最终想说明什么问题？
在数轴上表示的两个实数，左边的点与右边的点表示的实数哪个大？
自我评价：
在３，…，，3.14159265358中整数有 ；分数有 ；有理数有 ；无理数有 。
关于无理数的说法正确的是（ ）
A．一个无理数不是正数就是负数；Ｂ．无理数可以分成正无理数，０和负无理数；
Ｃ．带根号的数都是无理数；Ｄ．无理数不能用数轴上的点表示。
数轴上的点一定表示（ ）A．有理数 Ｂ．无理数 Ｃ．实数 Ｄ．实数或有理数
(自学效果可以待本节课小结时回过头自评或互评)
三、合作探究 达成目标
探究主题（一）实数概念和分类
有理数的本质特征是什么？什么叫做无理数？有理数与无理数有什么区别？什么叫做实数？
【归纳】无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。（中学阶段数的最大范围）
【小组讨论】①常见的无理数的形式有哪几种？②怎样识别有理数和无理数？（讨论后交流）
实数分类
【讨论】①如果从数的形式上讲实数分成哪几类？②从数的符号上分，实数有可以怎样分类呢？
变式训练：
１．下列说法中正确的有（ ）
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π外不带根号的数都是有理数。
判断题：①实数分为整数、分数、正数和负数；（ ）②是分数，又是无理数；（ ）
③一个实数不是正数就是负数；（ ） ④3.14159265358是无理数。（ ）
探究主题（二）实数与数轴上的点的关系
【演示１】用直径为１的硬币在数轴上从原点向右滚动一周后对应在数轴上一个点A。
【小组讨论】线段OO′的长度怎样计算？那么点O′表示的数是多少？点O′表示有理数还是无理数？线段ＯO′的中点Ｎ表示什么数？
【演示２】用边长为１的正方形放在数轴上，如图，以对角线为半径，以原点为圆心画弧与数轴的两个交点分别为C、D。（学生有前面的经验可以分析出对角线长度是。）
【小组讨论】点C、D表示有理数还是无理数？分别表示多少？你能将2、－2表示在数轴上吗？…
【点拨升华】 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。故每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以数轴上的点与实数一 一对应；同理：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一 一对应的。
变式训练：
下列说法正确的是（ ）
数轴上的点只可以表示有理数和特殊的无理数，有些无理数不可以用数轴上的点表示；
点P是数轴上一点，如果它表示某个有理数了，那它还可以表示另一个无理数；
无理数表示在数轴上难度较大，不代表不能用数轴上的点表示无理数；
数轴上的点有无数个，无理数数也有无数个，所以数轴上的点与无理数一一对应。
探究主题（三）实数的大小比较
例题 ①；②﹣3.14与﹣π；③2与3；④。
【点拨升华】有理数比较大小的方法任适用：如负数小于0小于正数，两个正数，绝对值较大的数较大，两个负数绝对值较小的数反而大；同号不同形式的数比较大小：可以取近似值再比大小。
变式训练：
数a和数b在数轴上的位置是a左b右，则a与b的大小关系是（ ）
ａ＞ｂ B. ａ＝ｂ C.ａ＞ｂ Ｄ．a、ｂ的大小关系不确定
下列数大于﹣π的是（ ）﹣3.15 B.﹣ C.﹣ D.﹣
6.下列说法正确的是（ ） A. 没有最大的负整数 B.没有最小的自然数
C.没有最小的无理数 D.有最大的正实数
总结梳理 内化目标：
1.知识小结--- 两个概念和实数的两种分类及实数与数轴的关系，以及实数的大小比较方法；
思想方法小结——分类思想、数形结合、类比、转化等
你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。
达标检测 反思目标：
和数轴上的点一一对应的是（ ）
分数 B.整数 C.有理数 D.实数
在有理数中分数是很难辨认的，你知道下列是分数的有___________________
,﹣1.5, 0, 3.
写三个无理数：___________________
把下列各数分别填在相应的集合中：
，2π ， ， ，0.23 ， ， ， ，0.1818818881… ， ， ，3.14 。
比较大小：﹣1.412______﹣ , 4 _______.
六．作业布置 必作： 选作
学习目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点、难点）.
2.掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数的大小（难点）
学习过程：
创设情景 明确目标
七（1）班某学习小组对不同形式的数进行探究，他们使用计算器将这些数统一化成小数形式，并列出表格：
你能把上面的表格填完整吗？（学生对表中的无限不循环的小数究竟是不是有理数感到困惑？带着这个问题进入自主学习环节。）
自主学习 指向目标
自学导读：1.任何有理数化成小数后是什么小数形式？任何有限小数和无限循环小数都是有理数吗？
什么叫做无理数？举两个例子。什么叫做实数？
模仿有理数的分类，对实数进行分类。（从化成小数形式后的特点进行分类或从性质符号进行分类）
怎样把圆周率π表示在数轴上？用硬币试一试。P83中的探究最终想说明什么问题？
在数轴上表示的两个实数，左边的点与右边的点表示的实数哪个大？
自我评价：
在３，…，，3.14159265358中整数有 ；分数有 ；有理数有 ；无理数有 。
关于无理数的说法正确的是（ ）
A．一个无理数不是正数就是负数；Ｂ．无理数可以分成正无理数，０和负无理数；
Ｃ．带根号的数都是无理数；Ｄ．无理数不能用数轴上的点表示。
数轴上的点一定表示（ ）A．有理数 Ｂ．无理数 Ｃ．实数 Ｄ．实数或有理数
(自学效果可以待本节课小结时回过头自评或互评)
三、合作探究 达成目标
探究主题（一）实数概念和分类
有理数的本质特征是什么？什么叫做无理数？有理数与无理数有什么区别？什么叫做实数？
【归纳】无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。（中学阶段数的最大范围）
【小组讨论】①常见的无理数的形式有哪几种？②怎样识别有理数和无理数？（讨论后交流）
实数分类
【讨论】①如果从数的形式上讲实数分成哪几类？②从数的符号上分，实数有可以怎样分类呢？
变式训练：
１．下列说法中正确的有（ ）
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π外不带根号的数都是有理数。
判断题：①实数分为整数、分数、正数和负数；（ ）②是分数，又是无理数；（ ）
③一个实数不是正数就是负数；（ ） ④3.14159265358是无理数。（ ）
探究主题（二）实数与数轴上的点的关系
【演示１】用直径为１的硬币在数轴上从原点向右滚动一周后对应在数轴上一个点A。
【小组讨论】线段OO′的长度怎样计算？那么点O′表示的数是多少？点O′表示有理数还是无理数？线段ＯO′的中点Ｎ表示什么数？
【演示２】用边长为１的正方形放在数轴上，如图，以对角线为半径，以原点为圆心画弧与数轴的两个交点分别为C、D。（学生有前面的经验可以分析出对角线长度是。）
【小组讨论】点C、D表示有理数还是无理数？分别表示多少？你能将2、－2表示在数轴上吗？…
【点拨升华】 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。故每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以数轴上的点与实数一 一对应；同理：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一 一对应的。
变式训练：
下列说法正确的是（ ）
数轴上的点只可以表示有理数和特殊的无理数，有些无理数不可以用数轴上的点表示；
点P是数轴上一点，如果它表示某个有理数了，那它还可以表示另一个无理数；
无理数表示在数轴上难度较大，不代表不能用数轴上的点表示无理数；
数轴上的点有无数个，无理数数也有无数个，所以数轴上的点与无理数一一对应。
探究主题（三）实数的大小比较
例题 ①；②﹣3.14与﹣π；③2与3；④。
【点拨升华】有理数比较大小的方法任适用：如负数小于0小于正数，两个正数，绝对值较大的数较大，两个负数绝对值较小的数反而大；同号不同形式的数比较大小：可以取近似值再比大小。
变式训练：
数a和数b在数轴上的位置是a左b右，则a与b的大小关系是（ ）
ａ＞ｂ B. ａ＝ｂ C.ａ＞ｂ Ｄ．a、ｂ的大小关系不确定
下列数大于﹣π的是（ ）﹣3.15 B.﹣ C.﹣ D.﹣
6.下列说法正确的是（ ） A. 没有最大的负整数 B.没有最小的自然数
C.没有最小的无理数 D.有最大的正实数
总结梳理 内化目标：
1.知识小结--- 两个概念和实数的两种分类及实数与数轴的关系，以及实数的大小比较方法；
思想方法小结——分类思想、数形结合、类比、转化等
你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。
达标检测 反思目标：
和数轴上的点一一对应的是（ ）
分数 B.整数 C.有理数 D.实数
在有理数中分数是很难辨认的，你知道下列是分数的有___________________
,﹣1.5, 0, 3.
写三个无理数：___________________
把下列各数分别填在相应的集合中：
，2π ， ， ，0.23 ， ， ， ，0.1818818881… ， ， ，3.14 。
比较大小：﹣1.412______﹣ , 4 _______.
六．作业布置 必作： 选作