第二十三章 旋转单元质量检测试卷B（含解析）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十三章旋转检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是
A. B.
C. D.
4. 关于中心对称的两个图形的对称中心，下列说法正确的是
A. 两个图形的交点
B. 连接两对对应点，两条线段所在直线的交点
C. 对应角的角平分线交点
D. 两条对应线段所在直线的交点
5. 下列与冬奥会有关的物体的运动形式中，属于旋转的是
A. 颁奖时国旗上升 B. 复兴号在京张高铁上行驶
C. 风车快速转动产生电能 D. 高山滑雪运动员从山上滑下
6. 已知：点 ，将点 绕原点逆时针旋转 ，得到点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
9. 如图，在等边 中， 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，若 ．则 的周长的最小值是
A. B. C. D.
10. 如图，将 的斜边 绕点 顺时针旋转 得到 ，直角边 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ．若 ，，且 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 中心对称图形是一个图形绕着某个点旋转 后能与 重合，指的是这个图形自身的特性．
12. 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做 ，这个定点叫做 ，图形转动的角度叫做 ．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都 ，都等于图形的 ；每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持 ．
13. 一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形 ，这样的图形叫做旋转对称图形．一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做 对称图形，这个点叫做对称中心．
14. 在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ．
15. 已知点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于原点对称，
（）分别写出点 ，， 的坐标；： ，： ，： ；
（）点 与点 关于 对称；
点 与点 关于 对称；
点 与点 关于 对称．
16. 如图所示，， 分别是 正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为 ，（网格中最小的正方形面积为 个平方单位），请观察图形并解答下列问题．
（1）填空： 的值是 ；
（2）请在 的网格上画出一面积为 个平方单位的中心对称图形．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知：在平面直角坐标系中（如图）， 的三个顶点的坐标分别为 ，，．
（1）画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出将 绕点 按顺时针方向旋转 所得的 ．
18. （8分）画出一个旋转角为 的旋转对称图形．
19. （8分）如图， 在正方形网格中．
（1）请画出 绕点 逆时针旋转 后得到的 ；
（2）请画出 关于点 成中心对称的 ；
（3）在直线 上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ．
20. （8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）画出将 向右平移 个单位后得到的 ，再画出将 绕点 按逆时针方向旋转 后所得到的 ；
（2）求 的面积．
21. （8分）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）连接 ，若 ，求 的长．
22. （8分）下列 网格图都是由 个相同的小正方形组成的，每个网格图中有 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（均只需画出符合条件的一种情形）
（1）在图①中选取 个空白小正方形涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图②中选取 个空白小正方形涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中选取 个空白小正方形涂上阴影，使 个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
23. （8分）在 中，， 于点 ，．
（1）如图 ，当点 是线段 的中点时．
① 的长为 ．
②延长 至点 ，使得 ，此时 与 的数量关系是 ， 与 的数量关系是 ．
（2）如图 ，当点 不是线段 的中点时，画 （点 与点 在直线 的异侧），使 ，，连接 ．
①按要求补全图形．
②求 的长．
24. （8分）已知：点 ，．将点 向上移动 个单位，再向左移动 个单位，得到的点 与 关于原点对称，求点 坐标．
25. （8分）如图，边长为 的正方形纸片 中，点 为边 上一点（不与 ， 重合），将 沿 折叠得到 ，延长 交边 于点 ，连接 ．
（1）猜想 的大小是否变化，并说明理由；
（2）如图 ，当 点恰为 中点时，求 的长度；
（3）如图 ，连接 ，分别交 ， 于点 ，．若 ，求线段 的长度．
答案
第一部分
1. B
2. A
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：
A选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故A正确；
B选项：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故B错误；
C选项：图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，故C错误；
D选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故D错误．
3. A
【解析】A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选：A．
4. B
5. C
【解析】选项A，B，D中涉及的物体的运动形式都可以看作是平移，只有风车转动属于旋转，故选C．
6. B
7. D
8. A
9. C
【解析】如图，作 于 ，
是等边三角形，，
，．
在 中，．
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
，，，
是等边三角形，
，
的周长 ，
当 最小，即 时， 的周长最小，最小值 ．
故选C．
10. D
【解析】在 中
，，，
．由旋转的性质可得 ，，
，且 ，
，
，
．
第二部分
11. 自身
12. 图形的旋转，旋转中心，旋转角，相等，旋转角，不变
13. 重合，中心
14. ，，
15. ，，， 轴， 轴，原点
16. ，如图：
第三部分
17. （1） 如图所示， 即为所求，其中点 的坐标为 ．
（2） 如图所示， 即为所求．
18. 如图所示：
（答案不唯一）
19. （1） 如图，
即为所作．
（2） 如图， 即为所作．
（3） 如图，点 及 即为所作．
20. （1） 如图所示，， 即为所作．
（2） 的面积 ．
21. （1） 四边形 是矩形，
，
点 关于直线 的对称点为 ，
，，
．
四边形 为菱形．
（2）
由（）知四边形 为菱形，
且 ，
且 ，
四边形 为平行四边形，
．
22. （1） 画出一种即可．
（2） 画出一种即可．
（3） 画出一种即可．
23. （1） ①
② ；
【解析】①当点 是线段 的中点时，
，
，，
．
②当点 是线段 的中点时，
，
，
，
，
，
，
．
（2） ①补全图如图所示：
②作 ，点 与点 在直线 的异侧，且 ，
连接 ，，过点 作 于点 ，
，，
， 平分 ，
，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
在 中，
，
．
24. ．
25. （1） 的大小没有变化．
将 沿 折叠得到 ，
，
，，，，
又 ，，
，，
在 和 中，
，
，则
的大小没有变化．
（2） 点恰为 中点，
，
设 ，则 ，
，
在 中，由 可得 ，
解得：，即 ．
（3） 如图，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，
则 ，
，，，，
，
，则 ，
在 和 中，
，
，
设 ，
，，
，
，
，
，
在 中，由 可得 ，
解得：，即 ．
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