第二十三单元《旋转》质量检测试卷C（含答案）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十三章旋转检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 ，要使 最小，且旋转后的图形能与原图形完全重合，则这个图形是
A. B.
C. D.
2. 以下四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 如图，在 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 为整数，点 关于原点对称的点在第一象限，则点 的坐标是
A. B. C. D.
6. 如图，在方格纸中的 经过变换得到 ，正确的变换是
A. 把 向右平移 格
B. 把 向右平移 格，再向上平移 格
C. 把 绕着点 顺时针旋转 ，再向右平移 格
D. 把 绕着点 逆时针旋转 ，再向右平移 格
7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 如图，四边形 中，，，，，，则 的长度为
A. B. C. D.
9. 剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 ，， 分别与 交于 ， 两点，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ；① ，② 平分 ；③若 ，，则 ；④若 ，，其中正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 在平面内，图形绕着 按照 ，这样的运动叫做 ，这个定点叫做 ，转动的角度叫做 ．
12. 在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形．
13. 如图，正方形 中，将边 绕着点 旋转，当点 落在边 的垂直平分线上的点 处时， 的度数为 ．
14. 如图，在 中，，，点 的坐标是 ，，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为 ．
15. 如图，已知矩形 中，，， 是边 上一点，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使得点 的对应点 落在 上，如果 的延长线恰好经过点 ，那么 的长度等于 ．
16. 如图，直线 ， 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ．若 ，，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）我们将平面直角坐标系 中的图形 和点 给出如下定义：如果将图形 绕点 顺时针旋转 得到图形 ，那么图形 称为图形 关于点 的“垂直图形”．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 关于原点 的“垂直图形”记为 ，点 ， 的对应点分别为点 ，．
（1）请写出：点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
（2）请求出经过点 ，， 的二次函数解析式；
（3）请直接写出经过点 ，， 的抛物线的表达式为 ．
18. （8分）如图， 张扑克牌放在桌上．现将其中的某一张在原地旋转 ，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先一模一样．旋转的是哪一张牌
19. （8分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中对称图案，下面是 种不同设计方案中的一部分．
（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字 ．
20.（8分） 如图，以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，作出旋转后的图形（不用写作法）．
21. （8分）如图，将直角三角形 经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形 ，其中点 、点 、点 分别是点 、点 、点 的对应点，且 ，， 三点在同一直线上，连接 ，得到四边形 ．已知 ，．
（1）直角三角形 如何经过一种或几种运动后得到三角形 请写出具体的运动过程．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）
（2）三角形 是个怎样的三角形 请简单说明理由．
（3）已知 ，四边形 的面积为 ，求 的长．
22. （8分）如图， 与 关于直线 成轴对称， 与 关于点 成中心对称，点 ，， 都在线段 上， 的延长线交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，请你判断 与 的数量关系，并说明理由．
23. （8分）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：
（1）由平移变换得到的是 ；
（2）由旋转变换得到的是 ；
（3）由轴对称变换得到的是 ．
24.（8分） 魔术师把 张扑克牌放在桌子上，如图（），然后用黑布蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转 ，魔术师解开黑布后，看到四张牌如图（）所示，他很快确定了 被旋转过，请说明其中的奥妙．
25.（8分） 如图，已知 ， 为 的平分线，点 为 上一个动点，过点 作射线 交 于点 ．以点 为旋转中心，将射线 沿逆时针方向旋转 ，交 于点 ．
（1）根据题意补全图 ，并证明 ；
（2）如图 ，如果点 在 边上，用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并证明；
（3）如图 ，如果点 在 边的反向延长线上，直接写出线段 ， 和 之间的数量关系．
答案
第一部分
1. A
【解析】A．最小旋转角度 ；
B．最小旋转角度 ；
C．最小旋转角度 ；
D．最小旋转角度 ．
综上可得，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．
故选A．
2. A
3. B
4. A
5. C
6. D
【解析】 绕着点 逆时针旋转 ，再向右平移 格就可以与 重合．
故选D．
7. C
8. B
【解析】，，
是等边三角形，
．
将 绕点 逆时针旋转 后， 与 重合，得到 （如图所示），
，，，连接 ，
则 是等边三角形，
，．
在 中，，
过点 作 ，交 的延长线于 点，
．
是等腰直角三角形，，
．
在 中，利用勾股定理可得 ，
．
9. D
【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B，C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项D是轴对称图形也是中心对称图形．故选D．
10. C
第二部分
11. 一个定点，某个方向转动一定大小的角 ，图形的旋转，旋转中心，旋转角
12. 如图：
13. 或
【解析】如图，当点 在 下方时记点 为点 ，连接 ，
点 落在边 的垂直平分线，
，
四边形 是正方形，
，
绕点 旋转得 ，
，
是等边三角形， 是等腰三角形，
，，
，
，
当点 在 上方时记点 为点 ，连接 ，
点 落在边 的垂直平分线，
，
四边形 是正方形，
，
绕点 旋转得 ，
，
是等边三角形， 是等腰三角形，
，，
，
．
14.
【解析】如图， 与 的垂直平分线的交点即为旋转中心 ，连接 ，过 作 轴于 ，
点 在 上，
点 到 ， 的距离相等，都是 ，即 ，
，
，
，
，
，
，
点 的坐标是 ，
，
由勾股定理得，，
即 点的坐标为 ．
15.
【解析】如图，连接 ，，
因为矩形 中，，，
所以 ，
由旋转知，，
所以 ，，
因为 的延长线恰好经过点 ，
所以 ，
在 中，，
因为 ，
所以 ，
在 中，．
16.
【解析】由题意可知，阴影部分的面积之和为 ．
第三部分
17. （1） ；
【解析】根据题意作下图：
根据旋转的性质得：，，
，．
（2） 设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
（3）
【解析】设过点 ，， 的二次函数解析式为：，
将点 ，， 分别代入 中得：
解得：，，，
．
18. 第（）张．
19. （1） 如图（答案不唯一）．
（2） 如图（答案不唯一）．
20. 如图所示， 即为所求（，，，）．
21. （1） 直角三角形 先沿着射线 的方向平移距离线段 的长，点 达到点 的位置，再绕着点 逆时针旋转 ，得到三角形 ．
（2） 三角形 是一个等腰直角三角形．
因为 与 是对应线段，
所以 ．
因为 与 是对应角，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
（3） 设 长 ，那么 长也是 ，
根据题意：．
解得：．（负值舍去）
．
又 ，
所以 ，解得 ．
22. （1） 与 关于直线 成轴对称，
，
，
与 关于点 成中心对称，
，
，
．
（2） ．
理由：由（）可得 ，，
，，
，．
设 ，，
则 ，，
，，
．
23. （1） ③
（2） ①
（3） ②
24. 方块 ；理由：这四张扑克牌中后三张上的图案都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么旋转过的自然是方块 ．
25. （1） 补全图形（如图 ），
证明：作 于 ， 于 ，
则 ，
为 的平分线，
，
由旋转的性质可得 ，
，
．
（2） 线段 ， 和 之间的数量关系是 ．
证明：如图 ，作 交 于 ．
，
又 ，
．
平分 ，，
．
又 ，
，
，
．
由（）知 ，
．
，
，
又 ，
．
（3） 线段 ， 和 之间的数昰关系是 ．
（提示：如图 ，
与（）同理，证明 ．根据对应边相等和 即可证明．）
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