人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程提升卷（含答案）

21.3 实际问题与一元二次方程（提升卷）-人教版九年级上册（含答案）
一．选择题
．永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．15%
．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是（　　）
A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm
．如图是清朝李演攥写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（　　）
A． B． C．3 D．2
．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（　　）
A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷
．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（　　）
A．7200（1+x）＝9800
B．7200（1+x）2＝9800
C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800
D．7200x2＝9800
．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）
A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH
．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）
A．5米 B．1米 C．2米 D．3米
．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 　 　．
．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 　 　米．
．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　 　．
．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 　 　米．
．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　 　s后，P，Q两点之间相距25cm．
三．解答题
．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．
（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？
．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4cm？
．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．
（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？
（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
甲型客车 乙型客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）共需租 　 　辆客车；
（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．
20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：设每年平均增长的百分率是x，
144（1+x）2＝225，
解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．
即每年平均增长的百分率是25%．
故选：B．
．【解答】解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，
解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．
即x的值为7．
故选：A．
．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，
由题意得：（）2+（）2＝12.5．
解得x1＝x2＝10．
此时20﹣x＝10．
所以两段铁丝的长度都是10cm．
故选：D．
．【解答】解：∵HM：EM＝8：9，
∴设HM＝8x，EM＝9x，
∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，
∴HD＝NQ＝2，BG＝BE，BC＝AD＝AB，
由题意得，AH＝EM＝9x，AE＝HM＝8x，
∴AB＝BC＝AD＝9x+2，
∴BG＝BE＝AB﹣AE＝9x+2﹣8x＝x+2，
∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，
∴BG2+NQ2＝BC2，
∴（x+2）2+22＝（9x+2）2，
解得：x＝（负值舍去），
∴AB＝9×+2＝，
故选：B．
．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，
即（1+m）2＝169．
解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故选：B．
．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得
500（1+x）2＝605，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．
605×（1+10%）＝665.5（公顷）．
即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．
故选：B．
．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．
故选：B．
．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．
由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，
∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．
∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，
∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，
∴m＝．
∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，
∴取正值为x＝．
∴这条线段是线段DN．
故选：B．
．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得
（20﹣2x）（15﹣x）＝252，
整理得x2﹣25x+24＝0，
即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，
解得x1＝24（舍去），x2＝1．
即：该小道的宽为1米．
故选：B．
．【解答】解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：
2000（1+x）2＝2420，
解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．
即：年平均增长率为10%．
故答案是：10%．
．【解答】解：设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC＝（总长+3个1米的门的宽度）﹣3x米＝（45+3）﹣3x＝（48﹣3x）（米），
根据题意得：x（48﹣3x）＝180，
解得x1＝6，x2＝10，
0≤48﹣3x≤27，0≤x≤15，
∴7≤x≤15，
∴x＝10，
答：饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为10米，
故答案为：10．
．【解答】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，
由题意得：300（1+x）2＝363，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．
故答案是：10%．
．【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），
根据题意，得（60+2﹣x） x＝480．
解得x1＝30，x2＝32．
所以矩形场地的长为30或32米．
故答案是：30或32．
．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，
则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，
解得，x1＝10，x2＝0（舍去），
则10秒后P、Q两点相距25cm．
故答案是：10．
三．解答题
．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得
10（1+x）2＝12.1．
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；
（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．
答：预计4月份的产量为13.31万个．
．【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，
根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，
整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，
解得t1＝，t2＝2．
当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，
答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．
．【解答】解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，
根据题意，得，
解得x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．
（2）设降价m元，
第二次进价为35+5＝40（元），
根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，
解得m＝8或m＝2，
∵为了便民利民，
∴m＝8，
∴300+30×8＝540（盒），
答：该网店这星期销售该款口罩540盒．
．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），
如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），
∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，
∴共需租8辆汽车．
故答案为：8；
（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，
则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，
∵，
解得5≤x≤8，
∵x为整数，
∴x＝6或7或8．
故y关于x的函数解析式是y＝120x+2240，自变量x的取值范围是x＝6或7或8；
（3）依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8﹣x）＝3200，
解得x＝8﹣，
∵x为整数，
∴m＝24或40或56．
故m的值为24或40或56．
．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．
解得：x1＝20，x2＝10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）依题意，可列方程：
（40﹣x）（20+2x）＝2000，
化简，得x2﹣30x+600＝0，
Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．