人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标　同步练习（含解析）

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
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一、选择题
1．在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标在（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
4．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对
5．下列说法不正确的是（ ）
A．点在第二象限 B．点到y轴的距离为2
C．若点在x轴上，则 D．点关于原点的对称点的坐标是
6．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2）
7．已知抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，若的三个顶点坐标分别是，则点D的坐标是_____________．
10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且=0，则点P关于原点对称的点的坐标为_________．
11．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．
12．已知点P（）与Q（）关于原点对称，则______，______．
13．已知点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得点的坐标为______．
14．已知点与点关于y轴对称，
（1）______．
（2）若点P与点M关于原点对称，则______．
15．（1）和点关于____________对称；
（2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限．
三、解答题
16．已知点与点关于原点对称，求点P、Q两点的坐标，并直接写出PQ的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为______．
18．如图，在直角坐标系中，已知A(﹣1，4)，B(﹣2，1)，C(﹣4，1)，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．
(1)点A关于x轴对称点的坐标是_________，点B关于y轴对称点的坐标是_________；
(2)画出△A1B1C1；
(3)写出△A1B1C1的面积．
19．如图：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系；
（3）在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．－19 8
13．（1，-3）
14．解：（1）∵M（a，3）与N（-4，b）关于y轴对称，
∴a=-（-4）=4，b=3，
∴2a-b=8-3=5，
故答案为：5；
（2）由（1）得点M的坐标为（4，3），
∵点P与点M关于原点对称，
∴点M的坐标为（-4，-3），
∴，
15．解：（1）∵，，
∴A、B两点的横纵坐标互为相反数，
∴A、B两点关于原点对称；
（2）∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴在第四象限，
∴点B关于原点对称的点在第二象限，
16．∵点与点关于原点对称，
∴，
解得，
∴点P（－12，－6），点Q（12，6）．
∴PQ．
17．（1）如图，即为所求，
（2）作点A关于y轴对称点，连接C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，如上图，
由图像可得最小值=C=，
18．（1）∵A（﹣1，4），B（﹣2，1），
∴点A关于x轴对称点的坐标是（﹣1，﹣4），点B关于y轴对称点的坐标是（2，1）．
故答案为：（﹣1，﹣4），（2，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝×2×3＝3．
19．（1）根据各点的位置，各点坐标为：A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；
（2）由（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），横坐标不变，纵坐标都乘以-1，得：A′（3，-4）、B′（1，-2）、C′（5，-1），△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；
（3）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，得：A″（-3，4）、B″（-1，2）、C″（-5，1），则△A″B″C″与△ABC关于原点对称．