人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含解析）

24.1.2 垂直于弦的直径
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
2．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米
3．已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D，大圆的半径是13，，，则OC的长是（ ）
A． B． C． D．8
4．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．
5．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）
A．2m B．4m C．6m D．8m
6．如图，的半径为，，经过点的的最短弦的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．72
8．如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
9．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm
A．1 B．3 C．3或4 D．1或7
10．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平分，则 B．若，则平分
C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分
11．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
12．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm
A．5 B．4 C． D．
14．如图，的弦垂直于，为垂足，，，且，则圆心到的距离是（ ）
A．2 B． C． D．
15．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
16．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ）
A．120° B．125° C．130° D．145°
17．下列命题中假命题是（ ）
A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
18．在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　）
A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4
20．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
二、填空题
21．如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是_____________．
22．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=6，则⊙O半径为_______．
23．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =______．
24．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．
25．如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．
26．在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径）．如图1，接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点，请你说出小华此想法的依据是__．
27．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．
三、解答题
28．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
29．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF
30．如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点．
（1）求证：；
（2）连接、，若，，，求的长．
31．学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：
小亮的作法如下：
如图， （1）连接AB； （2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T； （3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点； 那么N，M，P三点把弧AB四等分．
(1)小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；
(2)请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）．
32．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．C
11．A
12．B
13．D
14．A
15．B
16．A
17．A
18．A
19．B
20．A
21．8
22．
23．
24．
25．7
26．等腰三角形三线合一的性质
27．如下图所示，设球的半径为rcm，
则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm，
∵EG过圆心，且垂直于AD，
∴G为AD的中点，
则AG=0.5AD=0.5×12=6cm，
在中，由勾股定理可得，
，
即，
解方程得r=7.5，
则球的半径为7.5cm．
28．（1）证明：作OE⊥AB，则AE＝BE，CE＝DE，
故BE﹣DE＝AE﹣CE；
即AC＝BD；
（2）解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝4，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝4，
∴AC＝AE﹣CE＝4﹣2．
29．解：∵E为AB中点，MN过圆心O，
∴MN⊥AB ，
∴∠MEB＝90°，
∵AB∥CD ，
∴∠MFD＝∠MEB＝90°，
即MN⊥CD ，
∴CF＝DF．
30．（1）证明：如图，过点作于点．
，
，．
，
即．
（2）解：，，
，
，
，
，
31．（1）EF、CH平分的不是弧AM 、弧BM所对的弦；（答案不唯一），
（2）如图，点E，F，G是四等分点．
作法步骤：作AB的垂直平分线交于点F，连接AF、BF，
分别作线段AF，线段BF的垂直平分线交于点E，G，
32．设的半径为x寸，
∵，寸，
∴寸，
在中，，，
由勾股定理得，
解得.
∴的直径（寸）.
答：这块圆形木材的直径（）是26寸.