人教版八年级数学上册阶段性（第11章—第12章）综合测试题（含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学上册阶段性（第11章—第12章）综合测试题（附答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交 AC于点D，DE⊥AB于E，若AC＝3cm，AE＝2cm，则△AED的周长为（　　）
A．3cm B．5cm C．2cm D．无法确定
6．在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）
A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
二、选择题（每小题4分，共32分）
11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　．
12．将多边形切去一角后得到的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 　 　．
14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　 　．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 　 　．
16．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　 　．
17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是　 　．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为　 　．
三、作图题（6分）
19．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
四、解答题（共52分）
20．如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
21．如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
请推导下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF．
22．如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM＝PN，∠BMP+∠BNP＝180°．求证：BP平分∠ABC．
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED．
24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD＝AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD＝AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1＝∠2．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：C．
2．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．
故选：A．
3．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
4．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；
故选：D．
5．解：∵BD是∠ABC的角平分线，且∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵AC＝3cm，AE＝2cm，
∴△AED的周长为AE+AD+DE＝AE+AD+CD＝AE+AC＝3+2＝5cm，
故选：B．
6．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：B．
7．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A＝∠B＝∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：C．
8．解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
9．解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10．解：过点D作DE⊥AB于E，
∵BC＝32，BD：CD＝9：7，
∴CD＝32×＝14，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝14，
即D到AB的距离为14．
故选：C．
二、选择题（每小题4分，共32分）
11．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
12．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝900°，
解得n＝7，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是6或7或8．
故答案为：6或7或8．
13．解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．
∵∠1＝∠A+∠G，∠2+∠3＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°．
14．解：由三角形的外角的性质可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15°．
15．解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，
由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB＝10°．
故答案为：10°．
16．解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE＝×24＝6．
故答案为：6．
17．解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
故答案为：（1，4）．
18．解：因为在△ABP与△DCE中，
，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝t﹣2＝1，
所以t＝3，
因为在△BAP与△DCE中，
，
∴△BAP≌△DCE（SAS），
由题意得：AP＝8﹣t＝1，
解得t＝7．
所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为3s或7s
三、作图题（6分）
19．解：如图所示，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求．
四、解答题（共52分）
20．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
21．解：（1）∵在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D＝∠B．
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠AEO＝180°，∠CFB+∠CFO＝180°，
∴∠AEO＝∠CFO，
∴AE∥CF．
22．证明：在AB上截取ME＝BN，如图所示
∵∠BMP+∠PME＝180°，∠BMP+∠BNP＝180°，
∴∠PME＝∠BNP，
在△BNP与△EMP中，
∵，
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN＝∠MEP，BP＝PE，
∴∠MBP＝∠MEP，
∴∠MBP＝∠PBN，
∴BP平分∠ABC．
23．证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
24．证明：（1）如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE；
（2）如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAD+∠CAE＝90°，
∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝AE；
（3）如图3，过B作BP∥AC交MN于P，
∵BP∥AC，
∴∠PBA+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PBA＝∠BAC＝90°，
由（2）得：∠BAP＝∠ACF，
∴在△ACF和△ABP中，，
∴△ACF≌△ABP（ASA），
∴，1＝∠BPA，AF＝BP
∵BF＝AF，
∴BF＝BP，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
又∵∠PBA＝90°，
∴∠PBG＝45°，
∴∠ABC＝∠PBG，
在△BFG和△BPG中，，
∴△BFG≌△BPG（SAS），
∴∠BPG＝∠2，
∵∠BPG＝∠1，
∴∠1＝∠2．