人教版数学九年级上册24.4扇形的弧长与面积专项培优练习（含解析）

人教版数学九年级上册专项培优练习
《圆-扇形的弧长与面积》
一 、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
A.10π B. C.π D.π
3.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.π B.2π C. D.4π
4.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.4cm2 D.πcm2
5.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A.10 B.20 C.10π D.20π
6.将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(　 　)
A. cm,3π cm2 B.2 cm,3π cm2　
C.2 cm,6π cm2 D. cm,6π cm2
7.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )
A.4 B.4 C. D.
8.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）
A.π B.π C. π D.π
9.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（ ）
A. B.π C. D.
10.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，
则阴影部分的面积为（ ）
11.如图，已知圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A.3cm B.3cm C.9cm D.6cm
12.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为( )
A.(2-π)cm2 B.(π-)cm2 C.(4-2π)cm2 D.(2π-2)cm2
二 、填空题
13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是 .
14.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为 .
15.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 ．
16.如图，方格纸中4个小正方形边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形面积和为________.(结果保留π)
17.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积为____.
18.如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为　　 .
三 、解答题
19.如图，△ABC是等边三角形，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C.如果AB=1，求曲线CDEF的长.
20.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积.
22.如图，有一直径是 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米.
　　
23.如图，有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？
(3)求圆锥的全面积.
24.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.
(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；
(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)
参考答案
1.B
2.C；
3.B
4.B
5.A
6.B.
7.D
8.C
9.A
10.A
11.B
12.C
13.答案为：20°.
14.答案为：3π.
15.答案为5．
16.答案为：
17.答案为：π.
18.答案为：2π.
19.解：的长是=，
的长是=，
的长是=2π，
则曲线CDEF的长是＋＋2π=4π.
20.解：(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，
∴∠BOC＝∠A，
∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：连接OD，OC，
∵，
∴∠COD＝×180°＝60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝．
21.证明：(1)连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°，
∴∠CBD+∠BDE＝90°，
∴∠ODB+∠BDE＝90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°＝∠E，
又∵∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BD＝BD，
∴△BDF≌△BDE(AAS)
∴BF＝BE＝3，
在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，BF＝3，
∴DF＝tan30°×BF＝3，
在Rt△ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，
∴OF＝tan30°×DF＝，OD＝2 OF＝2，
∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△ODF＝2π﹣.
22.解：(1)如图，连结BC.
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC= m，
∴AB=BC=1(m)；
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，
由题意，得2πr=，解得r=.
答：圆锥的底面圆的半径为 m.
23.解：(1)连接BC.
∵∠A=90°，
∴BC为⊙O的直径，
∴AB=AC=1米.
则被剪掉的阴影部分的面积为π×()2－=(米2).
(2)圆锥的底面圆半径为÷2π=(米).
(3)圆锥的全面积为＋π×()2=π(米2).
24.解：(1)线段CD的长不会发生变化.
连接AB，过O作OH⊥AB于H.
∵OC⊥PA，OD⊥PB，
∴AC=PC，BD=PD.
∴CD=0.5AB.
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.
在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.
∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.
∴AB=.∴CD=.
(2).