人教版数学八年级上册第十一章-第十二章开学检测（含解析）

2022-2023人教版数学八年级上册
第十一章--第十二章 开学检测 （答案解析）
一．选择题（共12小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的高都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于三角形内一点
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度
2．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
3．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．360° B．480° C．540° D．720°
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm
6．满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（　　）
A．57° B．60° C．63° D．123°
8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72°，则∠C的度数为（　　）
A．36° B．54° C．64° D．72°
9．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOC等于（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
10．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD＝155°．则∠EDF的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
12．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）
A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3 D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
二．填空题（共5小题）
13．若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为 　 　．
14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC＝　 　．
15．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是　 　cm．
16．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B＝　 　度．
17．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．
三．解答题（共5小题）
18．完成下面的证明：
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥　 　（　 　）．
∴∠1＝　 　．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝∠EFC＝90°（　 　）．
∴BD∥　 　（　 　）．
∴∠2＝　 　（　 　）．
∵∠1＝　 　（已证），
∴∠1＝∠2（　 　）．
19．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．
20．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE．
21．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．
22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC＝DF，求证：AB∥DE．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误；
B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确；
C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；
D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2） 180°＝180°，
若边数不变，则内角和＝（4﹣2） 180°＝360°，
若边数增加1，则内角和＝（5﹣2） 180°＝540°，
所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．
故选：B．
3．【解答】解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
四个选项中只有8cm符合，
故选：C．
4．【解答】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
5．【解答】解：2cm+5 cm＜8cm，A不能组成三角形；
3cm+3cm＝6cm，B不能组成三角形；
3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形；
1cm+2cm＝3cm，D不能组成三角形；
故选：C．
6．【解答】解：满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是：锐角三角形．
故选：A．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C+∠E，
∵∠E＝37°，∠C＝20°，
∴∠A＝57°，
故选：A．
8．【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，
∴∠DOF＝∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∵∠DOF＝∠C+∠CDO+∠CFO＝180°﹣∠C，
∴∠C+72°＝180°﹣∠C，
∴∠C＝54°，
故选：B．
9．【解答】解：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D＝30°，
∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣95°﹣30°＝55°，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC和Rt△DEB中，
，
∴Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），
∴∠DFC＝∠EDB＝25°，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D．
11．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ AB OE： BC OF： AC OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
12．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝ AB PD，S2＝ BC PF，S3＝ AC PE，
∴S2+S3＝ （AC+BC） PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，
每个内角的度数为：720°÷6＝120°，
故答案为：120°．
14．【解答】解：∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∠EAC是△ABF的一个外角，
∴∠ABF＝∠EAC﹣∠F＝45°﹣30°＝15°，
∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°．
故答案为：75°．
15．【解答】解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：7﹣4＜x＜4+7，即3＜x＜11，
∴x可以取4，5，6，7，8，9，10等无数个，
故答案为：4（答案不唯一）．
16．【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，
∴∠BDE＝70°，
∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20．
17．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5＝8﹣2t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝3，
此时，点Q的运动速度为3÷＝2（厘米/秒）；
②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，2t＝8﹣2t，
解得t＝2，
∴点Q的运动速度为5÷2＝（厘米/秒）；
故答案为：2或．
三．解答题（共5小题）
18．【解答】证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF＝∠EFC＝90°（垂直定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠DBC，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；∠DBC；等量代换．
19．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：
∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①
同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠EDC+∠B，②
②代入①得：
2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．
20．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴CM＝CN（全等三角形的对应高相等），
∴CH平分∠AHE．
21．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝DE．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝50°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
22．【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE。