人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方同步练习（含解析）

14.1.3 积的乘方
一、单选题
1．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2 a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（　　）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各题中计算错误的是（ ）
A．［(-m3)2(-n2)3］3= -m18n18 B．(-m3n)2(-mn2)3= -m9n8
C．［(-m)2(-n2)3］3= - m6n6 D．(-m2n)3(-mn2)3= m9n9
8．计算（－2x2yz）3的结果是（ ）
A．8x6y3z3 B．－8x5y3 z3 C．－6x6y3z3 D．－8x6y3z3
9．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
10．计算：(－0.125)2 018×82 019的结果为（ ）
A．8 B．－8 C． D．
11．下列等式，其中正确的个数是（ ）
①②③④⑤
A．个 B．个 C． D．
12．若n为正整数，则计算（－a2）n＋（－an）2的结果是（　　）
A．0 B．2an C．-2an D．0或2a2n
二、填空题
13．已知，那么的值为_______．
14．计算的值是______．
15．已知a，b满足，当且时，b的取值范围是_____．
16．计算：___________；若，则___________．
17．计算：a3 a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．
18．若2m＝a，2n＝b，则25m+3n用含有a，b的式子可以表示为___．
三、解答题
19．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
20．比较下列各题中幂的大小：
（1）已知，比较a、b、c的大小关系；
（2）比较这4个数的大小关系；
（3）已知，比较P，Q的大小关系；
21．已知，求的值．
22．计算题
（1）若a2=5，b4=10，求(ab2)2；
（2）已知am=4，an=4，求am+n的值．
23．在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乗方的法则：（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：
（1）计算（n是正整数）；
（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．
24．看一看下面两组式子：与，与
（1）计算每组两个算式的结果，它们是否相等？
（2）想一想， 等于什么？猜一猜，当n为正整数时，等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
（3）你能运用上述结论计算下列各组题吗？
①
②
参考答案
1．D
解：A．a3+a3＝2a3，故原选项计算错误，不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故原选项计算错误，不合题意；
C．a2 a3＝a5，故原选项计算错误，不合题意；
D．（2a3）2＝4a6，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
2．A
解：
故选：A．
3．C
解：22021×()1010
=22020×2×（）1010
=（22）1010×（）1010×2
=41010×（）1010×2
=（4×）1010×2
=11010×2
=1×2
=2，
故选：C．
4．D
解：（xy2）3＝x5（y2）3＝x5y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则．
故选：D．
5．B
解：
，
故选：B．
6．D
解：
=
=
=
=
=
=
故选：D
7．C
解：A．，选项A正确，故不能选；
B．，选项B正确，故不能选；
C．［(-m)2(-n2)3］3=，选项C错误，故选C；
D．，选项D正确，故不能选，
故选：C．
8．D
解：原式=
故选：D
9．B
解：a＝
同理，b＝，c＝，d＝
∵25＜32＜64＜81
∴d＜a＜c＜b
故选：B
10．A
解：原式=[-0.125×8]2018×8
=8．
故选：A．
11．A
解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③错误；
④，故④错误；
⑤，故⑤正确，
则正确的个数是1．
故选：．
12．D
解：当n为奇数，
（-a2）n+（-an）2
=-a2n+a2n
=0．
当n为偶数，
（-a2）n+（-an）2
=a2n+a2n
=2a2n．
故（-a2）n+（-an）2的结果是：0或2a2n．
故选：D．
13．1
解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为1．
14．
解：
=
=
=．
15．或
解：由，得，
∵且，
∴
∴或
故答案为：或．
16． 4
解：==；由，∴，
故答案为：，4．
17．4a6．
解：原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6，
故答案为：4a6．
18．a5b3．
解：当2m＝a，2n＝b时，
25m+3n＝25m 23n
＝（2m）5 （2n）3
＝a5b3，
故答案为：a5b3．
19．（1）；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
，
，
；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴．
20．（1）a＞b＞c；（2）；（3）P=Q
解：（1）∵，
，
，
∴a＞b＞c；
（2），
，
，
，
∵，
∴；
（3）∵，
∴P=Q．
21．
解：∵，
∴，，
解得，．
∴
=
将，代入，
原式=
=
=
=．
22．（1）50；（2）16
解：（1）∵a2=5，b4=10，
∴(ab2)2=a2 b4=5×10=50；
（2）∵am=4，an=4，
∴am+n=am an=4×4=16．
23．（1）
（2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除．
解：（1）；
（2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除．
24．（1）=；=；（2），猜想：当n为正整数时，；用一句话概括为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；（3）①1；②1
解：（1）因为=152=225，=9×25=225；
所以=；
因为，；
所以=；
（2），猜想：当n为正整数时，；
用一句话概括为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（3）①；
②．