3.2.2奇偶性 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
函数的奇偶性
借助具体的函数图像，了解函数的奇偶性的概念和几何意义，理解他们的作用与实际意义
核心知识目标
结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义
能判断与证明函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图像特征解决一些简单问题
核心素养目标
1.通过函数奇偶性的概念和几何意义的学习,让学生结合实例,利用图象抽象出函数性质,达成直观想象和数学抽象的核心素养.
2.通过函数奇偶性的应用,熟悉转化、对称等思想方法,发展逻辑推理和数学运算的核心素养.
重 点：
了解函数奇偶性的概念和几何意义
判断与证明函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图像特征解决一些简单问题
难 点：
了解函数奇偶性的概念和几何意义
易错点：
判断与证明函数的奇偶性
[问题1] 观察下列两个函数的图象,它们有什么特征
这两个函数的图象都关于轴对称
问题2: 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于轴对称”这一特征吗？
[追问1] 你能否用数量间的关系来体现“函数图象关于轴对称”这一特征 试着填下表:
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
-1 0 1 2 1 0 -1
[追问2] 通过上面对应值表你发现了什么
实际上,对于,有，时称偶函数.
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
-1 0 1 2 1 0 -1
[追问3] 你能仿照探求为偶函数的过程，说明函数是偶函数吗？
实际上,对于,有
，
时称偶函数.
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。
偶函数图像特征：函数图象关于轴对称
[问题3] 观察下列两个函数的图象,它们有什么特征
这两个函数的图象都关于(0,0)成中心对称图形
问题2:类比偶函数定义的探究过程，你能用符号语言精确地描述“关于(0,0)成中心对称”这一特征吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3
[追问1] 你能否用数量间的关系来体现“函数图象关于轴对称”这一特征 试着填下表:
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1 1
[追问2] 通过上面对应值表你发现了什么
实际上,对于,有，时称函数.
[追问3] 你能仿照探求为奇函数的过程，说明函数是奇函数吗？
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。
奇函数图像特征：奇函数图象关于原点对称
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。
偶函数图像特征：函数图象关于轴对称
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。
奇函数图像特征：奇函数图象关于原点对称
1.下列函数是偶函数的是(　　),是奇函数的是（ ）
(A)y=x (B),x∈[0,1] (C)y= (D)y=2x2-3
分析：设
有-(即定义域关于原点对称）
（2）若=，则为偶函数
若=，则为奇函数
解： (A)y=x不符合=；
(B) ,x∈[0,1]与“有-不相符
(C)y=定义域为，+,与“有-不相符
(D)y=2x2-3定义域为R,符合(1)且=.
答案:(D) (A)
2.下列所给四个函数图象中,是偶函数的是　　　　,是奇函数的是　　　　(填序号).
分析:偶函数图像关于对称;奇函数图像关于原点对称.
答案2、3为奇函数
3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如函数的图象大致为( )
解：函数的定义域为，关于原点对称，
因为
所以为偶函数，排除选项A和，
又，所以排除选项C．
故选：．
例1.判断下列函数的奇偶性：
根据函数解析式判断函数y=f(x)奇偶性的步骤
(1)求出函数f(x)的定义域I.
(2)判断定义域I是否关于原点对称,若否,则函数f(x)不具有奇偶性,结束判断;若是,则进行下一步.
(3) x∈I,计算f(-x),
若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数;
若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;
若f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),则f(x)既不是奇函 数,也不是偶函数.
解：函数的定义域为，关于原点对称．
因为对于任意的，都有
，
所以函数是偶函数．
由解得，所以函数的定义域为，不关于原点对称.
所以函数是非奇非偶函数．
函数的定义域为，关于原点对称．
当时，,则
当时，,则．
综上，函数是偶函数．
利用判断分段函数奇偶性的步骤：
1）判断定义域是否关于原点对称.
2)计算
.
比较与
比较与
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
现已画出函数在轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的单调递增区间；
写出函数的值域；
求出函数的解析式．
分析：
根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；
结合函数的图象可得值域．
令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式．
解：函数的图象补充完整后，图象如下图所示：
由图可得,递增区间为
结合函数的图象可得，
当或时，函数取得最小值为函数没有最大值，
故函数的值域为；
当时，，
再根据时，，
可得，
再根据函数为偶函数，
可得，
函数的解析式为
．
课堂小结