人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质 综合强化练(含答案)

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人教版数学九年级上册综合强化练6
【练习范围：24.1 满分：100分】
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 如图，点A、B、C都在☉O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那∠ACB的度数是( )
A.26° B.30° C.32° D.64°
2. 如图，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )
A.AD＝2OB B.CE＝EO C.∠OCE＝40° D.∠BOC＝2∠BAD
3. 如图，A，B，C，D是☉O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为( )
A.AB＞CD B.AB＝CD C.AB＜CD D.不能确定
4. 如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12.OM∶MD＝5∶8，则☉O的周长为( )
A.26π B.13π C. D.
5. 如图，点A、B、C在☉O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
6. 如图，C，D是以线段AB为直径的☉O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB等于( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
7. 如图，☉O的半径是2，AB是☉O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150°
8. 如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED. 其中一定成立的是( )
A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 如图所示，☉O与☉O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是　 　.
10. 如图，△ABC内接于☉O，若∠OAB＝32°，则∠C＝　 　.
11. 如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上的点，＝.若∠CAB＝40°，∠CAD＝　 .
12. 如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则☉O的半径为　 　.
13. 如图，已知☉O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为上的两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝　 　.
14. 在半径为1的☉O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为　 　.
三、解答题(共44分)
15. (8分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥
AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
(1)求CD的长；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满
16. (8分)如图，在☉O中，AB、CD为互相垂直的两条弦，垂足为点E.当☉O的半径为2，AB2＋CD2＝28，求OE的长.
17. (8分)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆☉O的直径.
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若☉O的直径为2，求PC2＋PB2的值.
18. (10分)如图，AB是☉O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，则☉O的半径为　　　　，CE的长是　　　　.
19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，)为圆心，以2为半径作☉M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交☉M于P点，连接PC交x轴于点E.
(1)求点C、P的坐标；
(2)求证：BE＝2OE.
参 考 答 案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 直线OO′　
10. 58°　
11. 25°
12. 5　
13. 　
14. 15°或105°　
三、解答题(共44分)
15. (8分)
解：(1)∵直径AB＝26m，∴OD＝AB＝×26＝13(m). ∵OE⊥CD，∴DE＝CD. ∵OE∶CD＝5∶24，∴OE∶ED＝5∶12，∴设OE＝5x，ED＝12x. ∴在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132. 解得x＝1. ∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m).
(2)由(1)得OE＝1×5＝5(m)，延长OE交圆O于点F，∴EF＝OF－OE＝13－5＝8(m). ∴8÷4＝2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
16. (8分)
解：如图，过点O分别作OM⊥CD，ON⊥AB，垂足分别为M，N，连接OC，OB，∵AB⊥CD，OM⊥CD，ON⊥AB，∴四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OM＝EN. 在Rt△COM中，OC2－CM2＝OM2. 在Rt△BON中，OB2－BN2＝ON2，而BN＝AB，CM＝CD，∴OE2＝MO2＋ON2＝OC2－CM2＋OB2－BN2＝2OB2－(AB2＋CD2)，又∵⊙O的半径为2，AB2＋CD2＝28，∴OE2＝8－7＝1，即OE＝1.
17. (8分)
(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°. ∵PE为⊙O的直径，∴∠PAE＝90°，∴∠APE＝∠PEA＝45°，∴△APE为等腰直角三角形；
(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，∴∠CAP＝∠BAE，∴△CAP≌△BAE(SAS)，∴PC＝BE. ∵∠PBE＝90°，∴在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4. ∴PC2＋PB2＝4.
18. (10分)
(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠CBA＝90°. 又CE⊥AB，∴∠ECB＋∠CBA＝90°，∴∠BCE＝∠A，又＝，∴∠A＝∠CBD，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF.
(2)半径为5，CE＝＝＝4.8.
19. (10分)(1)解：连接PB，∵PA是⊙M的直径，∴∠PBA＝90°，又∵MO⊥AB，∴PB∥MO，∴PB＝2OM＝2. 在Rt△ABP中，AP＝4，PB＝2，根据勾股定理，得AB＝6，∴AO＝OB＝3. ∴P点坐标为(3，2).圆的半径MC＝2，又OM＝，所以OC＝MC－OM＝，则点C的坐标为(0，－).
(2)证明：连接AC，∵AO＝3，OC＝，∴AC＝＝2，∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC为等边三角形，∴∠ACM＝60°. 又∵AP为⊙M的直径，∴∠ACP＝90°，∴∠OCE＝30°，设OE＝x，则EC＝2x. 在Rt△OEC中，x2＋()2＝(2x)2，解得x＝1，∴OE＝1，BE＝2. ∴BE＝2OE.
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