人教版数学九年级上册：23.1—23.3综合强化练(含答案)

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人教版数学九年级上册综合强化练5
【练习范围：23.1—23.3 满分：100分】
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是( )
2. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
4. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A.72° B.108° C.144° D.216°
5. 在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.(4，－3) B.(－4，3) C.(0，－3) D.(0，3)
6. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，－5) D.(5，－2)
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )
A.6 B.4 C.3 D.3
8. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )
A. B. C.－1 D.1＋
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 如要将下图中的甲图变成乙图，经过的变换是　 　.
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF.将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是　 　.
11. 如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD与正方形OEFG的边长都为2cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2.
12. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2，1)表示方格纸上点A的位置，用(1，2)表示点B的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　 　.
13. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2).将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为　 　.
14. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为　 　.
三、解答题(共44分)
15. (8分)如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线.
(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围.
16. (8分)利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图：
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)作出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；
(4)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB4C4.
17. (8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.
18. (10分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.
19. (10分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AFE绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形 并说明理由.
参 考 答 案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. A 8. C
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 旋转、平移　
10. 90°　
11. 1　
12. (5，2)　
13. (6，0)　
14. 24＋9　
三、解答题(共44分)
15. (8分)
解：(1)如图所示，△ECD即为所作.
(2)由中心对称可得EC＝AB＝10，且AD＝DE，∴在△ACE中，2＜AE＜22，∴2＜2AD＜22，∴1＜AD＜11.
16. (8分)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所作.
(3)如图所示，△A3B3C3即为所作.
(4)如图所示，△AB4C4即为所作.
17. (8分)
解：(1)(0，2.5)；
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3).
18. (10分)
(1)证明：由旋转的性质得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°. ∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°. 又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS).
(2)解：四边形ABED是菱形.
理由：由(1)知△BDE≌△BCE，由旋转知△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝DE. 又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝DE，∴四边形ABED为菱形.
19. (10分)
(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA).∴AM＝AN.
(2)解：四边形ABPF是菱形.
理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°. 又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°. ∴AF∥BC，AB∥EF. ∴四边形ABPF是平行四边形. 又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形.
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