北师大版数学九年级上册 1.2 第1课时 矩形的定义性质 课件 2022—2023学年 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
学练优九年级数学上（BS）
教学课件
1.2 　矩形的定义与性质
学习目标
1.掌握矩形的性质(重点)；
2.掌握直角三角形的性质定理(重点)；
3.矩形性质的灵活应用. (难点)
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的都有一个角是直角，这就是本节课要研究的另一类特殊的平行四边形——矩形.
一、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
【概念】矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
二、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
矩形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
即：
∠A=90°
ABCD
ABCD是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
二、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
新知讲解
四边形
平行四边形
矩 形
二、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
四边形
菱形
一组邻边相等
类比分析
新知讲解
①平行四边形的对边平行且相等.
②平行四边形的对角相等，邻角互补.
矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？
③平行四边形的对角线互相平分.
三、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，
（除了平行四边形具有的）
①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
②AC=BD
三、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
A
D
C
B
O
新知讲解
四、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB
AD // BC
∴ ∠ABC+∠BCD =180°
又∵ ∠ABC =90°
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°
(2) ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD
在△ABC 和△DCB中，
∴ CB=BC，∠ABC=∠BCD ， AB=CD
∴ △ABC ≌△DCB(SAS) ∴AC=BD
A
D
C
B
O
四、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
归纳总结
几何语言描述：
A
B
C
D
O
在矩形ABCD中
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°
AC=DB OA=OB=OC=OD
四、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
（1）矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
四、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
归纳总结
平行四边形 VS 矩形的性质
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
四、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
1.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD的交点为O
(1)根据矩形的性质，点O位于Rt△ABC斜边AC的______位置
(2)观察△AOB的边，AO和BO具有的大小关系是____________
(3)联系上述结论，分析BO与AC的大小关系，可以得出怎样的结论？____________
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
新知讲解
(4) (弱化条件)如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半,得到Rt△ABC
①在Rt△ABC中，BO是一条___________的线段,它的长度与斜边AC的关系是___________
②一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：______________________
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
课堂练习
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴□ ABCD是矩形，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:BO=AC
O
证明猜想
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
归纳总结
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
∵ Rt△ABC，O是AC的中点
∴ BO=AC
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
归纳总结
六、课堂小结
本节课的主要内容是什么？
你有什么收获和困惑？
例题解析
例1.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,问：
△ABO,△BCO是_______形状的三角形？
（2）如果∠AOD=120°，△ABO是_______形状的三角形？
（3）如果AC=2AB，△ABO是_______形状的三角形？
（4）如果∠AOD = 120°，AB = 2.5，则BD=_______AC=_______
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质
例题解析
例2 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°, BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
五、新知引入--辨析概念--探索性质--证明性质--应用性质