2022-2023学年北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系 同步练习 (含解析)

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第三章　位置与坐标
2　平面直角坐标系
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　平面直角坐标系及点的坐标
1.已知点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴上,△ABC的面积是10,则点C的坐标可能是(　　)
A.(0,10)　　　　B.(5,0)　　　　C.(0,-5)　　　　D.(0,4)
知识点2　象限及平面内点的坐标特征
2.(2022江苏宜兴树人中学月考)如果点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为(　　)
A.(0,2)　　　　B.(2,0)　　　　C.(4,0)　　　　D.(0,-4)
3.(2022广东深圳盐田期末)在平面直角坐标系中,点(2,-5)到y轴的距离是(　　)
A.2　　　　B.-2　　　　C.5　　　　D.-5
4.(2022四川雅安雨城期中)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(3,-3),则线段AB(　　)
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.在第一、三象限的角平分线上
D.在第二、四象限的角平分线上
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a-5,a+1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,且点A在y轴的右侧,则a的值为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.1或3
6.(2022四川成都东部新区期中)若点P(a,b)在第三象限,则点M(-ab,-a)在第　　　　象限.
7.(2022独家原创)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,则点P的坐标为　　　　,OP=　　　　.
8.(2022四川成都七中育才学校期中)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:
(1)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2 020+的值.
9.(2022四川成都圣菲中学第一次月考)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
知识点3　建立适当的平面直角坐标系
10.(2022辽宁锦州期中)如图所示,在正方形网格中有A,B,C三个点,若建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(1,-2),则点C的坐标为(　　)
A.(1,1)　　　　 B.(-2,1) C.(-1,-2)　　　　　D.(-2,-1)
11.(2022黑龙江绥化期末)“四大街、八小巷,七十二条绵绵巷.”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局.传统的棋盘式里坊格局,是大同古城显著的城市风格和特色.下图是古城内部分建筑物的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若魁星楼的坐标为(0,3),纯阳宫的坐标为(-1,-2).
(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系,并写出关帝庙的坐标;
(2)若华严寺的坐标为(-4,-2),太平楼的坐标为(5,0),请在图中标出华严寺和太平楼的位置;
(3)如图,纯阳宫与九龙狱的图上距离为2个单位长度,如果1个单位长度表示140米,请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置以及九龙狱相对于纯阳宫的位置.
能力提升全练
12.(2022广东河源和平期中,5,)平面直角坐标系内有一点A(a,b),若ab=0,则点A的位置在(　　)
A.原点　　　　B.x轴上　　　　C.y轴上　　　　D.坐标轴上
13.(2022广东河源和平期中,7,)已知点P(-3,-3),Q(-3,4),则直线PQ(　　)
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上
14.(2021海南中考,7,)如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是(　　)
A.(2,2)　　　　B.(1,2)　　　　C.(1,1)　　　　D.(2,1)
15.(2020贵州毕节中考,10,)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(　　)
A.(5,4)　　　　　B.(4,5) C.(-4,5)　 　　D.(-5,4)
16.(2021山西中考,12,)如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为　　　　.
17.(2021山东德州中考,16,)在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心,任意长为半径画弧,交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,再分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧在y轴右侧相交于点P,连接OP,若OP=2,则点P的坐标为　　　　　　.
18.(2022陕西宝鸡一中第一次月考,22,)如图,将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点D的横坐标为3,求点A的坐标.
19.(2022四川达州中学期中,20,)阅读下列一段文字,然后回答问题.
已知在平面内有P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,其两点间的距离P1P2=,同时,当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(1,4),B(-3,2),试求A、B两点间的距离;
(2)已知一个三角形三个顶点的坐标分别为D(-1,4),E(-2,2),F(3,2),你能判断此三角形的形状吗 说明理由;
(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x轴上找一点P,使得△PDF是以DF为底的等腰三角形,求点P的坐标.
素养探究全练
20.[数学抽象]在平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法).
(1)求点A(-1,3),B(+,-)的勾股值[A],[B];
(2)已知点P(x,y)在y轴的左侧,其横、纵坐标均为整数,且不在坐标轴上,若[P]=3.
①求出所有符合条件的点P的坐标;
②顺次连接各点P,围成一个封闭图形,求围成的封闭图形的面积.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　设点C的坐标是(0,y),根据题意得,AB·AC=10,即×4·|y|=10,解得y=±5,
所以点C的坐标是(0,5)或(0,-5).故选C.
2.B　∵点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,
∴m+1=0,解得m=-1,
∴m+3=2,∴点P的坐标为(2,0).故选B.
3.A　点(2,-5)到y轴的距离为|2|=2,故选A.
4.B　∵点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(3,-3),
∴点A与点B的横坐标相同,
∴线段AB与y轴平行.故选B.
5.C　∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,
∴3a-5=a+1或3a-5=-(a+1),解得a=3或a=1,
∵点A在y轴的右侧,∴点A的横坐标为正数,
当a=3时,3a-5=4>0,符合题意;
当a=1时,3a-5=-2<0,不符合题意,舍去,
∴a=3,故选C.
6.二
解析　∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,
∴-ab<0,-a>0,
∴点M(-ab,-a)在第二象限.故答案为二.
7.(2,-3);
解析　∵|x|-2=0,∴x=±2.
∵y2-9=0,∴y=±3.
∵点P(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,∴x=2,y=-3,∴点P的坐标为(2,-3),
∴OP==.
8.解析　(1)∵点Q的坐标为(4,5),点P的坐标为(2a-2,a+5),直线PQ∥y轴,∴2a-2=4,∴a=3,∴a+5=8,∴点P的坐标为(4,8).
(2)∵点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴2a-2=-(a+5),∴2a-2+a+5=0,∴a=-1,
∴a2 020+=(-1)2 020+=1-1=0.
9.解析　(1)如图,过点C作CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D、E.
∴S△ABC=S四边形CDOE-S△AEC-S△ABO-S△BCD
=3×4-×2×4-×1×2-×2×3
=12-4-1-3
=4.
(2)设点P的坐标为(x,0),则BP=|x-2|.
∵△ABP与△ABC的面积相等,
∴×1×|x-2|=4,
解得x=10或x=-6,所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).
10.D　由点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(1,-2)可建立如下平面直角坐标系:
∴点C的坐标为(-2,-1).故选D.
11.解析　(1)平面直角坐标系如图所示.
关帝庙的坐标为(3,-2).
(2)华严寺和太平楼的位置如图所示.
(3)纯阳宫在九龙狱的南偏西45°,280米处;
九龙狱在纯阳宫的北偏东45°,280米处.
能力提升全练
12.D　由ab=0,得a=0或b=0,
∴点A的位置在坐标轴上,故选D.
13.B　∵P(-3,-3),Q(-3,4),
∴P、Q两点的横坐标相同,
∴直线PQ平行于y轴,故选B.
14.D　如图所示:
点C的坐标为(2,1).故选D.
15.C　设点M的坐标是(x,y).
∵点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,∴|y|=5,|x|=4.
又∵点M在第二象限内,∴x=-4,y=5,∴点M的坐标为(-4,5),故选C.
16.(2,-3)
解析　根据A,B两点的坐标可作出如图所示的平面直角坐标系.
∴点C的坐标为(2,-3).故答案为(2,-3).
17.(2,2)或(2,-2)
解析　由题意可知点P在第一象限或第四象限的角平分线上,
①当点P在第一象限的角平分线上时,设点P的坐标为(m,m)(m>0),
∵OP=2,
∴m2+m2=(2)2,∴m=2,∴P(2,2),
②当点P在第四象限的角平分线上时,同理可得P(2,-2).
故答案为(2,2)或(2,-2).
18.解析　如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点D作DE⊥x轴于E,
∵四边形OACD是正方形,
∴OA=OD,∠AOD=90°,
∴∠DOE+∠AOB=90°,
又∵∠OAB+∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠DOE,
在△AOB和△ODE中,
∴△AOB≌△ODE(AAS),
∴AB=OE,OB=DE,
∵点D的横坐标为3,AO=OD=5,∴DE==4,∴AB=3,OB=4,
∴点A的坐标为(-4,3).
19.解析　(1)∵A(1,4),B(-3,2),∴AB==2.
∴A、B两点间的距离为2.
(2)∵三角形三个顶点的坐标分别为D(-1,4),E(-2,2),F(3,2),
∴DE==,DF==2,
EF==5,
∵DE2+DF2=()2+(2)2=25,EF2=52=25,∴DE2+DF2=EF2,
∴△DEF是直角三角形.
(3)设点P的坐标为(x,0),
∵△PDF是以DF为底的等腰三角形,
∴PD=PF,
∴=,
即(x+1)2+(0-4)2=(x-3)2+(0-2)2,
整理得8x=-4,解得x=-.
∴点P的坐标为.
素养探究全练
20.解析　(1)∵点A(-1,3),B(+,-),
∴[A]=|-1|+|3|=4,[B]=|+|+|-|=2.
(2)①∵点P(x,y)在y轴的左侧,其横、纵坐标均为整数,[P]=3=|x|+|y|,
∴x=-1时,y=±2,点P的坐标为(-1,2)或(-1,-2);
x=-2时,y=±1,点P的坐标为(-2,1)或(-2,-1);
x=-3时,y=0,点P的坐标为(-3,0).
∵点P不在坐标轴上,∴点P(-3,0)不合题意,
∴所有符合条件的点P的坐标为(-1,2),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1).
②如图,顺次连接各点P,
围成的封闭图形的面积为×(2+4)×1=3.