2022-2023学年北师大版八年级数学上册3.3　轴对称与坐标变化 同步练习 (含解析)

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第三章　位置与坐标
3　轴对称与坐标变化
一、选择题
1.(2022陕西汉中城固期末)点(3,3)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A.(3,-3)　　　　B.(-3,3)　　　　C.(3,3)　　　　D.(-3,-3)
2.(2022陕西宝鸡金台期末)在平面直角坐标系中,点A(-1,0)与点B(1,0)(　　)
A.在同一象限　　　　　　 B.都在y轴上
C.关于x轴对称　　　　　　D.关于y轴对称
3.(2022湖北襄阳老河口期末)在平面直角坐标系中,点A(m,3)与点B(4,n)关于x轴对称,则m+n的值为(　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.-7　　　　D.7
4.(2021广西柳州二十五中月考)如图,平面直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限
5.(2022甘肃张掖高台期末)直角坐标系中,点A(3,4)与点B(3,-4)关于(　　)
A.原点对称　　B.y轴对称 C.x轴对称　　　D.以上都不对
6.(2022辽宁沈阳和平期中)已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,得到图形B,那么(　　)
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
二、填空题
7.(2022山东济南平阴期末)已知点A(3,-5)与点B(a,b)关于x轴对称,则a=　　　　,b=　　　　.
8.(2022湖北孝感期末)如图,已知P(-2,4),M(-1,1),P、M关于直线x=1的对称点为P',M'.
(1)P'的坐标为　　　　,M'的坐标为　　　　;
(2)思考:P(-2,4)关于直线x=-1的对称点的坐标为　　　　;
(3)推广:点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为　　　　.
9.(2020四川达州中考,12,)如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=　　　　.
三、解答题
10.(2022广东茂名三校期中)如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),
C(-1,-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐标:A1　　　　,B1　　　　,C1　　　　;
(3)求△A1B1C1的面积.
11.(2022山东青岛市南期中)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题:
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出△A1B1C1的顶点坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
12.(2022四川成都圣菲中学第一次月考,17,)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,4),B(-3,4),C(-5,2).
(1)请在坐标系中画出△ABC;
(2)请在y轴上找一点P,使线段AP与BP的和最小,并直接写出P点坐标(保留作图痕迹).
13.[数学抽象](2022福建南平建阳期中)如图,P、M关于直线x=1的对称点分别为P'、M'.
(1)P'的坐标为　　　　,M'的坐标为　　　　;
(2)思考:P(-2,4)关于直线x=-1的对称点坐标为　　　　;N'(5,-2)关于直线x=2的对称点坐标为　　　　;
(3)应用:求点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　点(3,3)关于x轴对称的点的坐标为(3,-3),故选A.
2.答案　D　∵点A(-1,0)与点B(1,0)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
∴点A(-1,0)与点B(1,0)关于y轴对称.故选D.
3.答案　A　∵点A(m,3)与点B(4,n)关于x轴对称,
∴m=4,n=-3,
∴m+n=4+(-3)=1.
故选A.
4.答案　A　如图所示,
平面直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限.故选A.
5.C　根据题意可知,点A、点B的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以这两点关于x轴对称.故选C.
6.B　∵将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴得到的图形B与图形A关于y轴对称.故选B.
二、填空题
7.答案　3;5
解析　∵点A(3,-5)与点B(a,b)关于x轴对称,
∴a=3,b=5.
8.答案　(1)(4,4);(3,1)　(2)(0,4)　(3)(2n-a,b)
解析　(1)∵P关于直线x=1的对称点为P',P(-2,4),∴PP'∥x轴,
∴设P'(d,4),∴1-(-2)=d-1,解得d=4,∴P'(4,4),
同理,设M'(t,1),∴1-(-1)=t-1,解得t=3,∴M'(3,1).
故答案为(4,4);(3,1).
(2)设P(-2,4)关于x=-1的对称点的坐标为(k,4),
∴-1-(-2)=k-(-1),
解得k=0,
∴P(-2,4)关于x=-1的对称点的坐标为(0,4).
(3)设点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为(m,b),
∴两对称点的连线与直线x=n的交点坐标为(n,b),
∴n=,
解得m=2n-a,
∴点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为(2n-a,b).
9.-5
解析　∵点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,∴a=-2,b=-3,
∴a+b=-2-3=-5,故答案为-5.
三、解答题
10.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).
(3)△A1B1C1的面积为3×5-×2×3=6.5.
11.解析　(1)△A1B1C1如图所示,其中A1(1,-4),B1(4,-2),C1(3,-5).
(2)△A1B1C1的面积为3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5.
12.解析　(1)△ABC如图所示.
(2)过点A作y轴的对称点A',连接BA',与y轴的交点即为点P,此时线段AP与BP的和最小,点P的坐标为(0,4).
13.解析　(1)(4,4);(3,1).
(2)(0,4);(-1,-2).
(3)设所求点的坐标为(x,y),
易得=n,y=b,∴x=2n-a,
∴点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为(2n-a,b).