2022-2023学年北师大版八年级数学上册7.5 三角形内角和定理同步练习（含答案）

北师大版八上 7.5 三角形内角和定理
一、选择题（共8小题）
1. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，，，则外角 的度数是
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，将 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，则 的度数是
A. B. C. D.
4. 如图，在 中， 平分 交边 于点 ．若 ，，则 的大小为
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，点 在 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，已知正五边形 内接于 ，连接 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 如图，， 于 ， 与 交于点 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 如图，点 ， 分别在线段 ， 上，连接 ，．若 ，，，则 的大小为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 在 中，， 的外角等于 ，那么 ．
10. 根据如图所示的图形直接写出 的度数．
（）如图 ①， ；
（）如图②， ；
（）如图 ③， ；
11. 如图：， 分别是 的边 ， 上的点，若 ，，，则 度．
12. 把一副三角板按如图所示方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ．
13. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 的度数为 ．
14. 已知 ，， 平分外角 ， 平分外角 ， 平分 ， 平分外角 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图所示，， 分别是 的边 延长线上的两点，连接 ．求证：．
16. 如图，，，，求 的度数．
17. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是 ．
（2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）．
（3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由．
18. 如图，已知在 中，， 是边 上一点，且 ，．
求：， 的度数．
19. 已知：如图所示， 中， 是 延长线上一点， 是 的平分线，，．求 的度数．
20. 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点 ．
（1）若 ，，求 的度数；
（2）求证：．
21. 如图，直线 于点 ， 是直角三角形，，斜边 交直线 于点 ， 平分 ， 的平分线交 的反向延长线于点 ，．
（1）如图①，当 时，求 的度数；
（2）如图②，将 绕 点旋转一定的角度（ 与 不平行），其他条件不变， 的度数是否改变 请说明理由．
答案
1. B
【解析】由题意得：，，
，
，
．
2. B
3. B
【解析】如图，
由折叠的性质得 ，
根据三角形外角的性质得 ，，
，
．
4. B
【解析】，
又 平分 ，
，
．
5. C
【解析】，
，
是由 翻折得到，
，
，
，解得 ．
故选：C．
6. C
7. A
【解析】 且 ，
，
，
，
．
8. B
【解析】，，
，
，
，
．
9.
10. ，，
11.
【解析】 是 的外角，
，
是 的外角，
，
，，
，
解得 ．
12.
【解析】利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来求解，即 ．
13.
14.
【解析】，，
，
，
，
平分外角 ， 平分外角 ，
，，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
．
故答案为：．
15. 因为 是 的一个外角（外角的定义），
所以 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
同理，．
所以 ．
16. 如答图，连接 并延长至点 ．
在 中，．
在 中，．
，，
．
17. （1）
【解析】因为 ， 分别平分 和 （已知），
所以 ，（角平分线的意义），
因为 （三角形内角和为 ），
所以
（2） 因为 和 分别是 和 的角平分线（已知），
所以 ，（角平分线的意义），
又因为 是 的一外角（已知），
所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 （等式性质），
因为 是 的一外角（已知），
所以 （等式性质）．
（3） ．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，，，
所以
18. ，
又 ，，
（等量代换）．
（等式性质）．
，
又 ，
（等量代换）．
．
19. ，， 是 的外角，
．
平分 ，
．
20. （1） 是 的外角 的平分线，
，
．
（2） 是 的外角 的平分线，
，
，
，
．
21. （1） 如图，
因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
因为 为 的外角，
所以 ．
（2） 的度数不变．理由如下：
如图，
设 ，
所以 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．