2022-2023学年沪科版九年级数学上册21.5 反比例函数 同步测试卷（含答案）

21.5 反比例函数 同步测试卷
一、单选题
1．已知y与x成反比例，且当时，，则y关于x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
5．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而增大；③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一点，则；④若在图象上，则也在图象上；正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
6．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
7．平移是初中重要的初等变换，如：向右平移两个单位得到，依据上述规律，则方程的根的情况（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
9．下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
11．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
12．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
二、填空题
13．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为________
14．反比例函数，当时，________；当时；y的取值范围是_______；当时；y的取值范围是________．
15．点在反比例函数的图象上，那么_______，该反比例函数的图象位于第_______象限．
16．如图所示，点、、在x轴上，且，分别过点、、作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为______．
17．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.
三、解答题
18．在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有交点，试确定的取值范围．
19．定义：已知反比例函数与，如果存在函数，则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，y随x的增大而增大；
（2）函数和的中和函数的图像和函数的图像相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时x的取值范围．
20．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
21．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”，例如三个实数，3，4，因为的倒数为，而3与4的倒数和为，所以三个实数，3，4构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则有，．
问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 　 　；
(2)若，是关于x的方程（a，b，c均不为0）的两根，是关于x的方程（b，c均不为0）的解．求证：，，可以构成“和谐三数组”；
(3)若A(m，)，B(m+1，)，C(m+3，)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
参考答案
1--10CBCBD ABAAD 11--12DD
13．y=
14． 1 或
15． 二、四
16．．
17．2.
18．∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，
∴k1、k2异号，
∴k1k2<0．
19．（1）∵中和函数为，
∴ ，即 ，
∵当时，y随x的增大而增大，
∴可写与；
（2）∵ ，
∴和的中和函数为，
∵中和函数的图像和函数的图像相交于两点，
则联立方程组
解得两个函数图像的交点坐标为或，
结合图象得到当的函数值大于的函数值时x的取值范围是或．
20．解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数，令y=x，则，即，
解得：，
∴函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；
（2）∵函数，令y=x，则，
解得：(负值已舍)，
∴函数的“等值点”为A(，)；
∵函数，令y=x，则，
解得：，
∴函数的“等值点”为B(，)；
的面积为，
即，
解得：或；
（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称，
∴函数W的解析式为，
令y=x，则，即，
解得：，
∴函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则，即，
当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当时，观察图象，恰有2个“等值点”；
当时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴，
整理得：，
解得：．
综上，m的取值范围为或．
21．（1）根据题意得，能够成“和谐三数组”的实数为：和．
理由：实数的倒数为2，实数的倒数为3，实数的倒数为5．
∵5=3+2，
∴和能构成“和谐三数组”．
故答案为：（答案不唯一）；
（2）
证明：∵，是关于x的方程（a，b，c均不为0）的两根，
∴，．
∵是关于x的方程（b，c均不为0）的解，
∴．
∵，，的倒数分别为，，，
又∵，，
∴，
∴，，可以构成“和谐三数组”；
（3）
∵A(m，)，B(m+1，)，C(m+3，)三个点均在反比例函数的图象上，
∴，，．
∵A，B，C三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，
∴可分类讨论：①当 时，即
∴解得，经检验符合题意；
②当 时，即
∴解得，经检验符合题意；
③当 时，即
∴解得，经检验符合题意．