2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第一次阶段性（1.1-2.4）综合测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第一次阶段性（1.1-2.4）综合测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:17:14 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册第一次阶段性（1.1-2.4）综合测试题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列分解因式正确的有（ ）个
（1）x2+（﹣y）2＝（x+y）（x﹣y）； （2）4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）；
（3）﹣9+4x2＝（3+2x）（2x﹣3）； （4）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
5．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
6．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（ ）分解因式的结果．
A．a2﹣9 B．a2+9 C．﹣a2﹣9 D．﹣a2+9
7．若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（ ）
A．8或﹣8 B．16 C．﹣8 D．16或﹣16
9．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．＝﹣
C． D．＝﹣1
10．若方程＝1有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1
11．若n为任意整数，且（n+11）2﹣n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
12．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
13．分式的值为0，则x＝ ．
14．若，则分式m＝ ．
15．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ．
16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．
17．已知a2﹣2a+b2+4b+5＝0，（a+b）2005的值＝ ．
18．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程 ．
三、解答题（共60分）
19．将下列各式分解因式
（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2＝ ；
（2）12ab﹣6（a2+b2）＝ ．
20．用简便方法计算
（1）20212﹣20202； （2）172+2×17×13+132．
21．计算与化简：
（1）； （2）．
22．当x＝3时，求（﹣）÷的值．
23．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
24．（1）已知a﹣2b＝，ab＝2，求﹣a4b2+4a3b3﹣4a2b4 的值．
（2）已知，求 的值．
（3）已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求（a+b）﹣2 的值．
（4）若关于x的方程 无解，求k的值．
25．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？
26．某街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．
27．附加题：
观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
＝
（2）猜想并写出：＝（﹣）．
（3）探究并解方程：．
参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：分式有：，共2个，
故选：B．
2．解：x2+（﹣y）2＝x2+y2≠（x+y）（x﹣y），故（1）错误；
4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故（2）错误；
﹣9+4x2＝（2x）2﹣32＝（2x+3）（2x﹣3），故（3）正确；
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故（4）正确；
即正确的有2个，
故选：B．
3．解：A、＝﹣1；
B、＝；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、＝．
故选：C．
4．解：①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．
所以②④选项能用完全平方公式分解因式．
故选：D．
5．解：由题意得：
＝＝，
∴将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值缩小到原来的，
故选：B．
6．解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，
∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．
故选：D．
7．解：∵分式的值为零，
∴x2﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：C．
8．解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，
∴64x2+axy+y2＝（8x）2±16xy+y2＝（8x±y）2，
则a＝±16．
故选：D．
9．解：A、分式的分子分母同时乘以不为零的c，分式的值不变，即．故本选项正确；
B、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，即＝﹣．故本选项正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，即．故本选项正确；
D、＝≠﹣1．故本选项错误；
故选：D．
10．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
当x＝1时，m＝3，
当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故选：B．
11．解：（n+11）2﹣n2＝（n+11+n）（n+11﹣n）＝11（2n+11）．
∵11（2n+11）是11的倍数，
∴（n+11）2﹣n2可以被11整除，
∴k＝11．
故选：A．
12．解：∵如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，且规定日期为x天，
∴甲工程队单独做需要x天完成任务，乙工程队单独做需要（x+3）天完成任务，
又∵甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，
∴（+）×2+＝1，
∴+＝1，＝，
∴错误的方程为+＝1．
故选：B．
二、填空题（共24分）
13．解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．
14．解：∵﹣2＝＝，
∵﹣2＝，
∴m＝﹣x+6，
故答案为：﹣x+6．
15．解：去分母得，x﹣2（x﹣3）＝m，
∴x＝6﹣m，
∵分式方程无解，
∴x＝6﹣m＝3，
∴m＝3，
故答案为：3．
16．解：解方程＝3，得x＝m+6，
∵关于x的方程＝3的解是正数，
∴m+6＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠﹣4，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4；
故答案为m＞﹣6且m≠﹣4．
17．解：∵a2﹣2a+b2+4b+5
＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）
＝（a﹣1）2+（b+2）2
＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2005＝﹣1；
故答案为：﹣1．
18．解：依题意列方程为﹣＝4．
三、解答题（共60分）
19．解：（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2
＝[a+2+（a﹣3）][a+2﹣（a﹣3）]
＝（a+2+a﹣3）（a+2﹣a+3）
＝5（2a﹣1）；
（2）12ab﹣6（a2+b2）
＝6[2ab﹣（a2+b2）]
＝6（2ab﹣a2﹣b2）
＝﹣6（a2﹣2ab+b2）
＝﹣6（a﹣b）2．
20．解：（1）原式＝（2011+2010）×（2011﹣2010）
＝4021×1
＝4021；
（2）原式＝（17+13）2
＝302
＝900．
21．解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）原式＝﹣（a+1）
＝﹣
＝
＝．
22．解：原式＝[﹣]÷
＝ ﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣1．
23．解：（1）去分母得：x﹣4+2x﹣6＝﹣4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣x＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
24．解：（1）原式＝﹣a2b2（a2﹣4ab+4b2）
＝﹣（ab）2（a﹣2b）2
＝﹣4×
＝﹣1．
（2）∵，
∴a+b＝4ab，
∴原式＝
＝
＝1．
（3）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴（a+b）﹣2＝（﹣1+3）﹣2＝．
（4）去分母得x+2+k（x﹣2）＝3，
解得x＝，
∵方程无解，
∴＝2或﹣2，或k+1＝0，
∴k的值为﹣或﹣1．
25．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，
由题意得，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴1.2x＝6，
答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．
26．解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需x天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，
∴x＝×90＝60．
答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需要90天．
27．解：因为（1），
，
，
…
＝﹣，
所以，
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，
＝1﹣，
＝；
（2）因为﹣＝，
所以＝（﹣）；
（3）类比（2）的结论，可以得到，
＝（﹣），
所以，
（﹣+﹣+﹣）＝，
＝，
解得x1＝﹣9，x2＝2，
经检验，x1＝﹣9是增根，x2＝2是原方程的根．
一、选择题（共36分）
1．下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列分解因式正确的有（ ）个
（1）x2+（﹣y）2＝（x+y）（x﹣y）； （2）4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）；
（3）﹣9+4x2＝（3+2x）（2x﹣3）； （4）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
5．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
6．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（ ）分解因式的结果．
A．a2﹣9 B．a2+9 C．﹣a2﹣9 D．﹣a2+9
7．若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（ ）
A．8或﹣8 B．16 C．﹣8 D．16或﹣16
9．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．＝﹣
C． D．＝﹣1
10．若方程＝1有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1
11．若n为任意整数，且（n+11）2﹣n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
12．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
13．分式的值为0，则x＝ ．
14．若，则分式m＝ ．
15．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ．
16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．
17．已知a2﹣2a+b2+4b+5＝0，（a+b）2005的值＝ ．
18．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程 ．
三、解答题（共60分）
19．将下列各式分解因式
（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2＝ ；
（2）12ab﹣6（a2+b2）＝ ．
20．用简便方法计算
（1）20212﹣20202； （2）172+2×17×13+132．
21．计算与化简：
（1）； （2）．
22．当x＝3时，求（﹣）÷的值．
23．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
24．（1）已知a﹣2b＝，ab＝2，求﹣a4b2+4a3b3﹣4a2b4 的值．
（2）已知，求 的值．
（3）已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求（a+b）﹣2 的值．
（4）若关于x的方程 无解，求k的值．
25．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？
26．某街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．
27．附加题：
观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
＝
（2）猜想并写出：＝（﹣）．
（3）探究并解方程：．
参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：分式有：，共2个，
故选：B．
2．解：x2+（﹣y）2＝x2+y2≠（x+y）（x﹣y），故（1）错误；
4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故（2）错误；
﹣9+4x2＝（2x）2﹣32＝（2x+3）（2x﹣3），故（3）正确；
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故（4）正确；
即正确的有2个，
故选：B．
3．解：A、＝﹣1；
B、＝；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、＝．
故选：C．
4．解：①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．
所以②④选项能用完全平方公式分解因式．
故选：D．
5．解：由题意得：
＝＝，
∴将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值缩小到原来的，
故选：B．
6．解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，
∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．
故选：D．
7．解：∵分式的值为零，
∴x2﹣1＝0，x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：C．
8．解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，
∴64x2+axy+y2＝（8x）2±16xy+y2＝（8x±y）2，
则a＝±16．
故选：D．
9．解：A、分式的分子分母同时乘以不为零的c，分式的值不变，即．故本选项正确；
B、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，即＝﹣．故本选项正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，即．故本选项正确；
D、＝≠﹣1．故本选项错误；
故选：D．
10．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
当x＝1时，m＝3，
当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故选：B．
11．解：（n+11）2﹣n2＝（n+11+n）（n+11﹣n）＝11（2n+11）．
∵11（2n+11）是11的倍数，
∴（n+11）2﹣n2可以被11整除，
∴k＝11．
故选：A．
12．解：∵如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，且规定日期为x天，
∴甲工程队单独做需要x天完成任务，乙工程队单独做需要（x+3）天完成任务，
又∵甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，
∴（+）×2+＝1，
∴+＝1，＝，
∴错误的方程为+＝1．
故选：B．
二、填空题（共24分）
13．解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．
14．解：∵﹣2＝＝，
∵﹣2＝，
∴m＝﹣x+6，
故答案为：﹣x+6．
15．解：去分母得，x﹣2（x﹣3）＝m，
∴x＝6﹣m，
∵分式方程无解，
∴x＝6﹣m＝3，
∴m＝3，
故答案为：3．
16．解：解方程＝3，得x＝m+6，
∵关于x的方程＝3的解是正数，
∴m+6＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠﹣4，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4；
故答案为m＞﹣6且m≠﹣4．
17．解：∵a2﹣2a+b2+4b+5
＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）
＝（a﹣1）2+（b+2）2
＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2005＝﹣1；
故答案为：﹣1．
18．解：依题意列方程为﹣＝4．
三、解答题（共60分）
19．解：（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2
＝[a+2+（a﹣3）][a+2﹣（a﹣3）]
＝（a+2+a﹣3）（a+2﹣a+3）
＝5（2a﹣1）；
（2）12ab﹣6（a2+b2）
＝6[2ab﹣（a2+b2）]
＝6（2ab﹣a2﹣b2）
＝﹣6（a2﹣2ab+b2）
＝﹣6（a﹣b）2．
20．解：（1）原式＝（2011+2010）×（2011﹣2010）
＝4021×1
＝4021；
（2）原式＝（17+13）2
＝302
＝900．
21．解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）原式＝﹣（a+1）
＝﹣
＝
＝．
22．解：原式＝[﹣]÷
＝ ﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣1．
23．解：（1）去分母得：x﹣4+2x﹣6＝﹣4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣x＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
24．解：（1）原式＝﹣a2b2（a2﹣4ab+4b2）
＝﹣（ab）2（a﹣2b）2
＝﹣4×
＝﹣1．
（2）∵，
∴a+b＝4ab，
∴原式＝
＝
＝1．
（3）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴（a+b）﹣2＝（﹣1+3）﹣2＝．
（4）去分母得x+2+k（x﹣2）＝3，
解得x＝，
∵方程无解，
∴＝2或﹣2，或k+1＝0，
∴k的值为﹣或﹣1．
25．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，
由题意得，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴1.2x＝6，
答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．
26．解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需x天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，
∴x＝×90＝60．
答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需要90天．
27．解：因为（1），
，
，
…
＝﹣，
所以，
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，
＝1﹣，
＝；
（2）因为﹣＝，
所以＝（﹣）；
（3）类比（2）的结论，可以得到，
＝（﹣），
所以，
（﹣+﹣+﹣）＝，
＝，
解得x1＝﹣9，x2＝2，
经检验，x1＝﹣9是增根，x2＝2是原方程的根．