2022-2023学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 课后培优（含答案）

实际问题与二次函数（图形）
一、单选题
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤－1 B． C． D．
2．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（　　　）
A．400 m2 B．450 m2 C．500 m2 D．900 m2
4．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且，将△ADE沿着DE翻折，在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，与梯形BCED重合部分的面积（ ）
A．保持不变 B．先变大后变小 C．一直变大 D．先变小后变大
6．如图，现有一张透明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（　　）
A．20 B．38 C．40 D．42
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
8．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2
9．如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
10．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
11．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为（ ）平方米．
A． B．25 C． D．15
13．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（ ）
A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变
B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大
C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大
D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小
14．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上，点NM分别在BC，AB上，记PM=x，PN=y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．反比例函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
15．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
二、填空题
16．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为___________，自变量l的取值范围是__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 _____．
18．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度________，液面到点所在水平地面的距离是________．
19．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，轴，与抛物线交于点，轴，与射线交于点，，则_______．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
三、解答题
21．某庆典公司为迎接国庆共制作了A，B两种型号的庆典花车共100辆，已知制作A型花车的利润为20万元/辆，制作B型花车每辆的利润y（万元）与制作A型花车的数量x（辆）之间函数关系的图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)若该公司制作A，B两种花车的总利润为w（万元），试确定w与x之间的函数表达式，并求出x为何值时，总利润w有最大值，最大值是多少．
22．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－8的图像与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
25．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
(1)当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米，求DF的长；
(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
26．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？
参考答案：
1．D
解：根据图象可知：A（1，1），B（3，1），C（3，2），D（1，2）．
当顶点在A，D之间时，图象经过点（0，0）和（2，0），
∴．
当x=1，，
解得；
当顶点在B，C之间时，图象经过点（0，0）和（6，0），
∴．
当x=3，，
解得．
∵顶点在矩形ABCD内，
∴．
故选：D．
2．C
解：当y=14时，，
解得，，
∴A（，14），C（，14），
∴AC=．
故选：C．
3．B
解：如图所示：
设AB＝xm，
∵AB+CD+BC＝60 m，且AB＝CD，
∴BC＝60﹣2x（m），
则S＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，
∵60﹣2x＞0，
∴x＜30，
∵﹣2＜0，
∴当x＝15时，S取得最大值450，
故选：B．
4．B
解：由y＝2x2﹣8x+6可知，令y＝0，即2x2﹣8x+6＝0，
解得x＝1或3，
∴A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移两个单位得到C2，
则C2的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6（3≤x≤5），
由图象知当直线y＝﹣x+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，
∴①当y＝﹣x+m与C2相切时，
令y＝﹣x+m＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6，
即2x2﹣15x+30﹣m＝0，
∴△＝8m﹣15＝0，解得m=，
②当y＝﹣x+m'过点B时，
即0＝﹣3+m'，解得m'＝3，
综上，当时，直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选B．
5．B
解：设△ABC的边长为a，AD=x，与梯形BCED重合部分的面积为y，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∵，
∴∠ADE=∠B=∠AED=∠C=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=x，
如图甲所示，当时，，
过点A作AG⊥DE于点G，
∵AG⊥DE，
∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，，
∴，
∴，
∵，且x＞0，
∴y随x的增大而增大，
当时，y最大，
如图乙所示，当时，设BC分别交DF，EF于点M，N，过点M作MG⊥DE于点G，
∵△ADE是等边三角形，
∴是等边三角形，
∴，
∴∠BDM=∠B=60°，
∴∠BMD=60°，
∴△BDM是等边三角形，
∵，
∴GM⊥BC，
∴∠BMG=90°，
∴∠DMG=30°，
∵AD=x，
∴BD=DM=a-x，
同理CN= a-x，
∴MN=a-（a-x+a-x）=2x-a，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，y有最大值，
∴与梯形BCED重合部分的面积先变大后变小．
故选：B
图甲 图乙
6．C
解：∵A1为原点，
∴A20对应的x＝19，A21对应的x＝20，
当x＝19时，y1380，
当x＝20时，y2，
∴y2﹣y1＝40，
∴此抛物线在A20B20与A21B21之间与横向的网格线相交的点的个数为40个，
故选：C．
7．A
解：∵二次函数经过点，，
∴二次函数的对称轴为，
∴，即，
又∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴，即，
解得：，
∴二次函数解析式为，
令，解得：或4，
∴，或，，
∴，
故选：A．
8．C
解：方案1，设米，则米，
则菜园的面积
当时，此时散架的最大面积为8平方米；
方案2，当∠时，菜园最大面积平方米；
方案3，半圆的半径
此时菜园最大面积平方米>8平方米，
故选：C
9．A
解：由题意得：y1＝4（8+x）﹣4×8＝4x，此函数是一次函数；
y2＝（8+x）2﹣82＝x2+16x，此函数是二次函数，
故选：A．
10．D
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE=DG，
∴CF=DG，
假设存在点E使得EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠EGD+∠CGF=90°，
又∵∠EGD+∠DEG=90°，
∴∠DEG=∠CGF，
又∵∠EDG=∠GCF=90°，
∴△EDG≌△GCF（AAS），
∴DE=CG，
∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，
∵，
∴CD＞AD，与AD=CD矛盾，
∴假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法错误；
设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，
∴
，
即当时，△EFG的面积有最小值，
同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，故乙说法正确；
故选D．
11．D
解：如图：
连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
12．C
解：设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（10-x+1）米，
依题意，隔离区的面积为S=x （10-x+1）=-x2+x=-（x-）2+，
∵-＜0，
∴当x=时，隔离区有最大面积，最大面积为平方米，
故选：C．
13．D
解：正六边形为轴对称图形，以EF之间的对称轴为y轴，以直线AD上的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系．
设六边形的边长为2，
则,,
设直线ED的解析式为y=kx+b，
解得，
故ED的解析式为，
点M在线段ED上，故设M（x,y），
矩形NMQP中，N与M关于y轴对称，∴N（-x,y），
Q与M关于x轴对称，∴Q（x,-y），
∴，，
∴ 矩形的周长C=2（NM+MQ）=2(2x+2y)= =,
由于，故C的值会随x的增大而减小，点M从E移动到D的过程中，x不断增大，所以周长会不断减小；
矩形的面积
∵<0，抛物线开后向下，当x>1时，S随x的增大而减小，所以面积也会逐渐减小．
故选：D．
14．D
解：设AB=m（m为常数）．在△AMP中，∠A=45°，AM⊥PM，
∴△AMP为等腰直角三角形，
∴AM=PM，
又∵在矩形PMBN中，PN=BM，
∴x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m，即y=﹣x+m，
∴y与x成一次函数关系，
∴S=S△ABC－S矩形PMBN=m2-xy=m2-x（﹣x+m）=x 2-mx+，
∴S与x成二次函数关系．
故选D．
15．A
解：设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2
由题意得，y=(20 x)(14 x)=x2 34x+280=(x-17)2-9(0有最小值，对称轴为直线x=17，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
当x=1时，y有最小值，最小值为：y= (1-17)2-9=247
故选：A
16． 0＜l＜30
解：长方形一边长为l（m），则另一边长为(﹣l)m=(30﹣l)m，所以长方形的面积＝l（30﹣l），
即S＝﹣l2+30l，
l的范围为：0＜l＜30m．
故答案为：S＝﹣l2+30l，0＜l＜30．
17．
解：把A（4，8）代入中得8＝16a，
解得a＝，
∴，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，8﹣2m），
∴＝8﹣2m，
解得m＝（舍）或m＝，
∴CD＝2m＝，
故答案为：．
18．
解：依题意建立如图平面直角坐标系，作∠ABE=45°，交抛物线于E，交x轴于F点，过B作于M点，
依题意得：，BM=12，
设抛物线的解析式为：
把A、B、C点坐标代入得：
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
设直线BF的解析式为：
把B、M点坐标代入得：
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴C到点BE的距离为：
故图2中液面到点所在水平地面的距离是
故答案为： ，
19．
解：把x=0代入y=x2-2x+m得y=m，
∴点B坐标为（0，m），
∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，
∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点A坐标为（1，m-1），
∴点C坐标为（2，m），
∵CD∥y轴，OC=OD，
∴点D坐标为（2，-m），
∵点A横坐标为1，点D横坐标为2，
∴点A为OD中点，
∴2（m-1）=-m，
解得m=．
故答案为：．
20．或1.5
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDE=90°，
设，则，
过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠QEF=∠EFP=90°，EF=EC=FG，
∴∠EQP=90°，
∴四边形EQPF是矩形，
∴EC=EF=PQ，
∴
，
，
当时，面积的最小值为，
故答案为：．
21．(1)y＝2x﹣50
(2)，当x＝67或68时总利润w有最大值，最大值是4112万元
（1）
解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
根据题意得： ，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣50；
（2）
由题意得：w＝20x+（100﹣x）（2x﹣50）＝+270x﹣5000＝﹣2+4112.5，
∵﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵x为整数，
∴当x=67或68时，w最大，最大值为4112，
∴当x=67或68时总利润w有最大值，最大值是4112万元．
22．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
（1）
解：依题意得，矩形的另一边长为，
则y=x=，
由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18，
∴y与x的函数关系式为y=（0＜x≤18）；
（2）
解：∵y与x的函数关系式为y=，
∴二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0；
（3）
解：y=，
∴对称轴：直线x=15；及顶点坐标(15，) ．
23．(1)；
(2)它能通过该隧道；
(3)货运卡车不能通过．
（1）
解：∵OE为线段BC的中垂线，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m,AB=CD=2m,
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意，得
，
解得：
，
∴；
（2）
由题意，得
当y=4.4时，，
解得：，
∴宽度为：，
∴它能通过该隧道；
（3）
据题意，x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m,
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31m.
∵4.31m＜4.4m,
∴货运卡车不能通过．
24．(1)抛物线解析式为y＝+3x﹣8；
(2)点F的坐标是F（﹣4，﹣12）；
(3)存在，点Q有坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）或（0，0）．
（1）
解：将A（2，0），B（﹣8，0）C（0，﹣8）代入函数y＝+bx+c，
得，
解得，，
∴抛物线解析式为y＝+3x﹣8；
（2）
如图1中，
作FNy轴交BC于N，
设直线BC的解析式为＝kx+b，
将B（﹣8，0）、C（0，-8）代入解析式得：
，
解得：
∴＝﹣x﹣8，
设F（m，+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8），
∴
＝FN×BO
＝FN×8
＝4FN
＝4[（﹣m﹣8）﹣（+3m﹣8）]
＝﹣2﹣16m
＝﹣2+32，
∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，
此时F（﹣4，﹣12），
∴点F的坐标是F（﹣4，﹣12）；
（3）
存在点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形，理由如下：
①如图2﹣1，
当BQ＝BF时，
由题意可列，
解得，＝，＝
∴（0，），（0，）；
②如图2﹣2，
当QB＝QF时，
由题意可列，
解题，m＝﹣4，
∴（0，﹣4）；
③如图2﹣3，
当FB＝FQ时，
由题意可列，
解得，＝0，＝﹣24，
∴（0，0），（0，﹣24）；
设直线BF的解析式为y＝kx+b，
将B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12）代入，
得，
解得，k＝﹣3，b＝﹣24，
∴＝﹣3x﹣24，
当x＝0时，y＝﹣24，
∴点B，F，Q重合，故舍去，
∴点Q有坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）或（0，0）．
25．(1)①（12﹣3x）米；②3米
(2)饲养场的宽DF为米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为平方米
（1）
解：①设DF的长为x米，
∵点D在线段AB上，
∴EF＝11﹣2x﹣（x﹣1）＝12﹣3x，
∵AB＝3，
∴EF≤3，即12﹣3x≤3，
∴x≥3；
②设DF的长为x米，根据题意得：
x（12﹣3x）＝9，
解得：x1＝3，x2＝1（此时点D不在线段AB上，舍去），
∴x＝3，
答：饲养场的长DF为3米；
（2）
解：设饲养场DBEF的面积为S，DF的长为x米，
①点D在线段AB上，由（1）知此时x≥3，
则S＝x（12﹣3x）＝﹣3x2+12x＝﹣3（x﹣2）2+12，
∵﹣3＜0，抛物线对称轴是直线x＝2，
∴在对称轴右侧，S随x的增大而减小，
∴x＝3时，S有最大值，S最大值＝﹣3×12+12＝9；
②点D在线段BA的延长线上，此时x＜3，
则，
∵，，
∴时，S有最大值，S最大值＝，
∴时，S最大值＝（平方米）；
∵＞9，
∴饲养场的宽DF为米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为平方米．
答：饲养场的宽DF为米时，饲养场DBEF的面积最大，最大面积为平方米．
26．(1)220；
(2)当FC的长为m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；
(3)当正方形EFCG的边长为时，墙纸费用最省．
（1）
解：∵CF＝1m，BC＝2m，
∴BF＝1m，
∴，＝1，＝4 1 1＝2，
∴一块木板用墙纸的费用为：1×60＋1×80＋2×40＝220（元），
故答案为：220；
（2）
设FC＝xm，则BF＝（1 x）m，总费用为y元，
∴，，＝，
∴，
∴当x＝时，＝55元，
答：当FC的长为m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；
（3）
设FC＝xm，则BF＝（a x）m，总费用为y元，
∴，，＝，
∴，
∴当x＝时，y有最小值，即墙纸费用最省，
答：当正方形EFCG的边长为时，墙纸费用最省．