2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第一次阶段性（1.1—2.6）综合测试题（含答案）

2022-2023学年鲁教版九年级数学上册第一次阶段性（1.1—2.6）综合测试题（附答案）
一、单选题（36分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）
A．k＝2
B．当x＞0时，y 随x的增大而增大
C．函数图象分布在第一、三象限
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则m的值是（　　）
A．﹣1或1 B．小于的任意实数
C．1 D．不能确定
4．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2＝6，则k的值为（　　）
A．6 B．3 C． D．
5．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△OCE的面积为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．6
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是（　　）
A． B．4 C．8 D．4
8．若a，b是方程组的解，其中A（a，y1），B（b，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
10．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB＝5，BC＝12，则sin∠DCE的值是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的格点图上，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2
二、填空题（24分）
13．下列函数，①x（y+2）＝1②y＝③y＝④y＝﹣⑤y＝﹣⑥y＝；其中是y关于x的反比例函数的有：　 　．
14．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是　 　米．
15．若一次函数y＝kx﹣b与反比例函数y＝的图象交点坐标为（2，﹣3），则代数式m﹣2k+b的值为　 　．
16．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），B（1，m），则m的值为　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝　 　．
18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝　 　．
三、解答题（共60分）
19．计算
（1）；
（2）（tan45°）2﹣；
（3）2cos45°﹣|﹣1|﹣（）﹣2+（π﹣3）0．
20．如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA＝3，点C的横坐标为﹣3，tan∠BAO＝．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围．
21．已知：如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的长．
22某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．
（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
23．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
24．如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计），观测得点在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米，问：
（1）分别求BC和AB多少米？
（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果都保留根号）
25．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）
参考答案
一、单选题（36分）
1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴sinA＝＝，
∴设BC＝4a，AB＝5a，
∴AC＝＝＝3a，
∴tanA＝＝＝，
故选：B．
2．解：∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），
∴1＝，
解得，k＝2，故选项A说法正确；
∵k＝2＞0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项C说法正确；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B说法错误、选项D说法正确；
故选：B．
3．解：根据题意得：，
解得：m＝1．
故选：C．
4．解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，
点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，
∵OA2﹣AB2＝6，
∴OC2﹣DB2＝3，即（OC+BD）（OC﹣BD）＝3，
∴k＝3，
故选：B．
5．解：连接AC，
∵OD＝2，CD⊥x轴，
∴OD×CD＝xy＝4，
解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝＝2，
由菱形的性质，可知OA＝OC，
∵OC∥AB，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2．
故选：C．
6．解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AD＝AB
∵∠C＝∠BDE＝90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC＝BD＝AB．
∴∠A＝30°．
∴tanA＝
即＝，
∴AD＝3，
∴AB＝2AD＝6．
故选：C．
7．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
cosB＝，
即cos30°＝，
∴BC＝8×＝4；
故选：D．
8．解：方程组，解得，
∵点A（3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝2，y2＝﹣6，y3＝3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
9．解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，
∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝5，∠BCD＝90°，
∴BD＝＝13，∠CBD+∠CDE＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝∠CBD，
∴sin∠DCE＝sin∠CBD＝；
故选：C．
11．解：如图，过点B作BD⊥AC于D．
由图可知，BD＝，AB＝．
∴sinA＝．
故选：B．
12．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOF+∠EOA＝90°，
∵∠BOF+∠FBO＝90°，
∴∠EOA＝∠FBO，
∵∠BFO＝∠OEA＝90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO＝＝，
设AB＝，则OA＝1，根据勾股定理得：BO＝，
∴OB：OA＝：1，
∴S△BFO：S△OEA＝2：1，
∵A在反比例函数y＝上，
∴S△OEA＝1，
∴S△BFO＝2，
则k＝﹣4．
故选：B．
二、填空题（24分）
13．解：①x（y+2）＝1，可化为y＝，不是反比例函数；
②y＝，y与（x+1）成反比例关系；
③y＝ 是y关于x2的反比例函数；
④y＝﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；
⑤y＝﹣是正比例函数；
⑥y＝符合反比例函数的定义，是反比例函数；
故答案为：④⑥．
14．解：在Rt△ABC中，
∠A＝30°，AB＝80米，
则BC＝80×＝40 米．
故答案为40米．
15．解：将点（2，﹣3）分别代入两个函数表达式得：﹣3＝2k﹣b，m＝﹣6，
故m﹣2k+b＝﹣6+3＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
∵点B（1，m）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴m＝﹣＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sinA＝＝，
故答案为：．
18．解：因为点A在双曲线y＝（x＞0）上，设A点坐标为（a，），
因为四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，
所以OA＝2a，
可得B点坐标为（3a，），
可得：k＝，
故答案为：
三、解答题（共60分）
19．解：（1）
＝
＝1；
（2）（tan45°）2﹣
＝12﹣
＝1﹣（1﹣）
＝；
（3）2cos45°﹣|﹣1|﹣（）﹣2+（π﹣3）0
＝2×﹣（﹣1）﹣4+1
＝﹣+1﹣4+1
＝﹣2．
20．解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，
∵OA＝3，
∴OB＝2，
∴B（0，2），A（3，0），（1分）
设直线AB解析式为y＝kx+b，
由题意得，
∴
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，
∵点C在直线上，且横坐标为﹣3，
∴当x＝﹣3时，y＝4，
∴C（﹣3，4），
∴反比例函数解析式为y＝﹣
（2）消y得x2﹣3x﹣18＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝6，
∴D（6，﹣2），（6分）
∴S△DOC＝S△AOC+S△AOD＝×3×4+×3×2＝9（8分）
（3）∵一次函数的值大于反比例函数的值，
∴﹣x+2＞﹣，解得x＜﹣3或0≤x＜6．（10分）
21．解：∵∠A＝105°，∠B＝30°．
∴∠C＝45°．
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ADC中，
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AC＝2．
∴∠DAC＝∠C＝45°．
∵sinC＝，
∴AD＝．
∴AD＝CD＝．
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°．
∵AD＝，
∴AB＝2．
∴由勾股定理得：BD＝．
∴BC＝BD+CD＝．
22．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠CAB＝30°．
答：新坡面的坡角∠CAB为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．
作CD⊥AB于点D，则CD＝6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，
∴文化墙PM不需要拆除．
23．解：（1）停止加热时，设y＝，
由题意得：50＝，
解得：k＝900，
∴y＝，
当y＝100时，解得：x＝9，
∴C点坐标为（9，100），
∴B点坐标为（8，100），
当加热烧水时，设y＝ax+20，
由题意得：100＝8a+20，
解得：a＝10，
∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；
（2）把y＝80代入y＝，得x＝11.25，
因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
24．解：（1）过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，
根据题意得∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，
故∠DBC＝∠DCB＝45°，
在Rt△ADC中，
∵AC＝400米，∠BAC＝30°，
∴CD＝BD＝200米，
∴BC＝200米，AD＝200米
∴AB＝AD﹣BD＝（200﹣200）米，
（2）三角形ABC的周长为400+200+（200﹣200）≈829米
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．
25．解：由题意，可知∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，四边形ACED是矩形，
∴DE＝AC＝27．
在Rt△DBE中，
tan∠BDE＝，
∴＝，
∴BE＝9．
在Rt△ABC中，
tan∠BAC＝，
∴＝，
∴BC＝27≈46.8，
AD＝CE＝27﹣9＝18≈31.2．
答：大楼AD的高约31.2m，塔BC的高约46.8m．