2022-2023学年沪科版八年级数学上册 待定系数法 专题试卷 （含解析）

待定系数法专题试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为( )
A. B. 6 C. D.
如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于B，且的面积为4，则该直线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( )
A.
B.
C.
D.
已知一次函数的图象经过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A. B.
C. 或 D. 无法确定
一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此函数的表达式为.( )
A. B. C. D.
若一次函数的图象过点、，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
一次函数，当时，，则k的值为( )
A. 2 B. C. 2或5 D. 2或
已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为( )
A. B. C. D.
若与成正比例，当时，；则当时，y的值是( )
A. B. C. 0 D. 1
若三点，，在同一直线上，则a的值等于( )
A. B. 0 C. 3 D. 4
已知点沿水平方向向左平移3个单位长度得到点，若点在直线上，则b的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D.
一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )
A. B. C. D.
已知与x成正比例，当时，则当时，y的值是( )
A. B. 0 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
已知一次函数的图象经过一，二，四象限，且当时，，则的值是______.
已知：一次函数的图象与直线平行，并且经过点，那么这个一次函数的解析式是______.
已知一次函数的图像上一点P的坐标是，那么k的值为__________.
表格给出了直线上部分点的坐标值．
x 0 2 4
y 3 1
直线与y轴的交点坐标是______；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于______.
一次函数，当时，，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知一次函数的图象经过、两点．
求这个函数的解析式；
判断点是否在该函数图象上．
本小题分
已知一次函数的图象经过，两点．
求这个一次函数的解析式；
求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
本小题分
已知与成正比例，且当时，
求y与x之间的函数表达式；
已知点在这个函数的图象上，求a的值．
本小题分
已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，
求y与x之间的函数表达式.
当时，求y的值.
本小题分
已知与成正比例，当时，
求y与x之间的函数关系式；
求当时的函数值；
如果当y的取值范围是，求x的取值范围．
本小题分
已知一次函数的图象经过点，，且平行于直线
求此一次函数表达式;
求a的值;
设O为坐标原点，求OB所在直线的表达式.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：方法一根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；方法二画出函数图象，利用数形结合解决问题．
方法一根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；
方法二描点、连线，画出函数的图象，即可得出一次函数的图象不经过第四象限．
【解答】
解：方法一将，代入，得：，
解得：，
一次函数解析式为
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
即该图象不经过第四象限．
故选：
方法二依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：一次函数的图象不经过第四象限．
故选：
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线的解析式的一次项系数相等求出k，然后把点代入计算即可得解．
【解答】
解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数过点，
解得，
一次函数解析式为
故选
3.【答案】A
【解析】解：设正比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
正比例函数的解析式为
又点在正比例函数的图象上，
，
的值为
故选：
由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
，
，解得，
，
把，代入，
，解得，
直线解析式为
故选：
先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．
5.【答案】A
【解析】解：设直线l的解析式为，
把点代入，
得，
解得，
直线l所表示的一次函数的解析式为
故选：
根据图象可得直线l经过点，设直线l的解析式为，代入两点即可求得答案．
本题考查了学生的观察图象的能力以及用待定系数法求一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】解：设一次函数解析式为，
把代入得，
当时，，解得，则直线与x轴的交点坐标为，
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，
，解得，
一次函数解析式为或
故选：
设一次函数解析式为，先把A点坐标代入得到，再用k表示直线与x轴的交点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解关于k的方程即可得到一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把、代入得，，则化为，然后解关于x的不等式即可．
【解答】
解：、代入得，
解得，
，
，
解得
9.【答案】D
【解析】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得；
当时，y随x的增大而减小，所以得，
解得
所以k的值为2或
故选：
由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解．
此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．首先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．
【解答】
解：直线与两坐标轴的交点坐标为，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
，解得，
则直线的解析式为
故选
11.【答案】C
【解析】解：设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x之间的函数关系式为，
当时，，
故选：
根据正比例的意义可设，然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，进而求得当时，y的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设经过，两点的直线解析式为，
，
，
将点代入解析式，则；
故选：
利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可；
本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平移中点的坐标变换的规律，待定系数法求一次函数解析式.根据平移规律得出的坐标，再根据待定系数法求出b的值.
【解答】
解：点沿水平方向向左平移3个单位长度得到点，即为，
把代入，得，
则
故选
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
由y的值随x值的增大而增大可得出，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出k值，取的选项即可得出结论．
【解答】
解：由y的值随x值的增大而增大，可得
A、将代入，得，解得，，故选项A不符合题意；
B、将代入，得，解得，，故选项B不符合题意；
C、将代入，得，解得，，故选项C符合题意；
D、将代入，得，解得，，故选项D不符合题意．
故选
15.【答案】D
【解析】解：设，
则由时，，得到：，
解得
则该函数关系式为：；
把代入得到：；
故选：
设，把，代入求出k的值，把代入函数关系式即可得到相应的y的值；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解决本题的关键是得到y与x的函数关系式．
16.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，
函数y随x的增大而减小，
当时，，
当时，；
当时，，
，解得，
，
故答案为
利用一次函数的性质得到，则判断时，；时，，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当时，；当时，是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：一次函数的图象平行于直线，
，
经过点，
，
这个一次函数的解析式为
故答案为：
根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解．
本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】；
.
【解析】
解答：由表1可知，当时，，
所以，直线与y轴的交点坐标是
故答案为；
设直线的解析式为，
直线过点、，
，解得，
直线的解析式为，
时，，
直线与x轴的交点坐标是，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
故答案为：
【分析】
根据y轴上的点的横坐标为0解答即可；
设直线的解析式为，根据表格得出直线过点、，利用待定系数法求出直线的解析式，得出与x轴的交点坐标，进而求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线的解析式是解题的关键．
20.【答案】5或3
【解析】解：当时，由题意得：，，，，
将上述数值代入函数表达式得：，解得：；
当时，同理可得：，，
故或3，
故答案为5或
当时，由题意得：，，，，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当时，同理可得：，，即可求解．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
21.【答案】解：设所求的一次函数的解析式为
将点、代入，
得，
解得，
所求的解析式为
点在这个一次函数的图象上．
当时，，
点在直线上．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；
把点代入解析式看解析式是否成立．
22.【答案】解：设一次函数的解析式为：，将点A，点B的坐标代入解析式
得：，
解得：，
所以直线的解析式为：，
对于直线，令，解得：，
令，解得：，
所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积
【解析】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是根据待定系数法确定函数关系式解答．
设一次函数的解析式为：，根据待定系数法确定函数关系式即可；
令，，得出交点坐标，利用三角形面积公式解答即可．
23.【答案】解：由题意可设代入，
得，
解得，
所以，即；
将代入中，得，
解得

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
根据题意设出函数解析式，把当时，代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；
将点代入函数的解析式中，即可求得a的值．
24.【答案】解：设，，
所以，
把时，；时，分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为，即
当时，，即
【解析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设，然后把一组对应值代入求出k即可得到正比例函数解析式．
根据正比例的定义设，，，然后把两组对应值分别代入得到a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可；
把代入中所求的关系式计算对应的y的值即可．
25.【答案】解：设，
时，，
，
解得，
，
整理得，
把代入得，；
，
，
解不等式可得 。
所以当y的取值范围是，x的取值范围是
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求函数值、一次函数与不等式的联系，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解．
把代入解析式求得即可；
分别代入和，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
26.【答案】解：设此一次函数解析式为，
平行于直线，，
图象经过，
，解得：，
此一次函数解析式为；
点在此函数图象上，
，解得：；
设 OB 所在直线的函数表达式为，
过，
，解得：，
所在直线的函数表达式为
【解析】本题考查待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式，两条直线相交或平行问题，基础函数图像上点的坐标特征.
首先设此一次函数解析式为，根据条件平行于直线可得，再把代入可得b的值，进而可得解析式；
把B点坐标代入中所得的函数解析式可得a的值；
直线经过原点，因此设为正比例函数，然后再代入B点坐标可得解析式．