2022—2023学年人教版数学九年级上册第24章 圆——切线的性质与判定 专项培优练习（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习
《圆-切线的性质与判定》
一 、选择题
1.如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为(　　)
A.15° B.20° C.18° D.22°
2.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
3.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，
则∠OBC等于(　 　)
A.55° B.65°　 C.70° D.75°
4.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为(　　)
A. B. C. D.1
5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是( )
A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD
6.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是(　　)
A.8 B.18 C.16 D.14
7.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是( )
A.12 cm B.24 cm C.6 cm D.12 cm
8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.70°
9.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，若AC=12 cm，BC=9 cm，则⊙O的半径为(　　)
A.3 cm 　 B.6 cm 　 C.9 cm D.15 cm
10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
11.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为( )
A.(－2，3) B.(－3，2) C.(3，－2) D.(2，－3)
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )
A. B. C. D.2
二 、填空题
13.如图，∠ACB＝60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO＝ 时，⊙O与直线CA相切.
14.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是 .
15.如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC＝3，BC＝4，则点D到AB的距离为　　　　.
16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______ .
17.如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 .
18.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是_______cm.
三 、解答题
19.如图，在 OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．
(1)求弧BD的度数．
(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．
20.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．
21.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
(1)证明：AF平分∠BAC；
(2)证明：BF＝FD；
23.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线
BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证：EF平分∠AEH;
(3)求证：CD＝HF.
24.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标.
25.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
参考答案
1.C
2.A
3.B.
4.B.
5.C
6.C.
7.D.
8.B.
9.A.
10.C.
11.A.
12.A.
13.答案为：2.
14.答案为：30°.
15.答案为：1.
16.答案为：48°.
17.答案为：2.
18.答案为：.
19.解：(1)连接OB，
∵BC是圆的切线，
∴OB⊥BC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，
∴OB⊥OA，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
∴弧BD的度数为45°；
(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，
∵OH⊥EC，
∴EF＝2HE＝2t，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝CO＝EF＝2t，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴OA＝t，则HO＝t，
∵OC＝2OH，
∴∠OCE＝30°．
20.证明：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，
∴PA∥CO，
又∵CD⊥PA，
∴CO⊥CD，
∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴四边形OCDF为矩形．
∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，
在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，
即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，
由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，
从而AD＝2，AF＝5－2＝3，
由垂径定理得AB＝2AF＝6.
21.解：根据切线长定理，得
AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，
则CE＝CD＝(26－x)cm，
BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.
∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
22.（1）证明：连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC
∴BF＝FC，
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3
∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，
∴∠BDF=∠FBD，
∴BF=FD
23.(1)证明：(1)如图,连接OE.
∵BE⊥EF,
∴∠BEF＝90°,
∴BF是圆O的直径,
∴OB＝OE,
∴∠OBE＝∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE＝∠OBE,
∴∠OEB＝∠CBE,
∴OE∥BC,
∴∠AEO＝∠C＝90°,
∴AC是⊙O的切线;
(2)证明：∵∠C＝∠BHE＝90°,∠EBC＝∠EBA,
∴BEC＝∠BEH,
∵BF是⊙O是直径,
∴∠BEF＝90°,
∴∠FEH+∠BEH＝90°,∠AEF+∠BEC＝90°,
∴∠FEH＝∠FEA,
∴FE平分∠AEH.
(3)证明：如图,连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,
∴EC＝EH.
∵∠CDE+∠BDE＝180°,∠HFE+∠BDE＝180°,
∴∠CDE＝∠HFE,
∵∠C＝∠EHF＝90°,
∴△CDE≌△HFE(AAS),
∴CD＝HF,
24.解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y＝x于E，连结PA，
∵⊙P与y轴相切于点C，
∴PC⊥y轴，
∴P点的横坐标为4，
∴E点坐标为(4，4)，
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH＝AB＝2，
在△PAH中，PH＝2，
∴PE＝PH＝2，
∴PD＝4＋2，
∴P点坐标为(4，4＋2).
25.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.
在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∠POA＝30°，OA＝80米，
所以AP＝OA＝80×＝40(米)，
即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.
在Rt△ADP中，∠APD＝90°，AP＝40米，AD＝50米，
所以DP＝＝＝30(米).
同理可得EP＝30米，所以DE＝60米.
又因为18千米/时＝5米/秒，＝12(秒)，
所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.