2022-2023学年人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 常考题型练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 常考题型练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:24:11 | ||
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文档简介
《不等式与不等式组》常考题型练习
一、选择题
1．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
2．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
5．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2
7．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
8．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
10．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
二、填空题
11．不等式2x﹣6＜0的正整数解是 ．
12．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是 ．
13．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是 ．
14．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为 ．
15．当x 时，代数式2x﹣3的值是正数．
16．现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 辆．
17．当x 时，代数式5x﹣3的值是正数．
18．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
19．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 ．
20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
三、解答题
21．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
23．解不等式：．
24．解不等式组，并求它的整数解．
25．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
26．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
27．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
28．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
29．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
参考答案
一、选择题
1．解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，
得 a+1＜0，
a＜﹣1，
故选：B．
2．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
3．解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，
∴，
解不等式①得：a＜1；
解不等式②得：a＞．
∴a的取值范围为＜a＜1．
故选：C．
4．解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
5．解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是
故选：B．
6．解：
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜a，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜a≤2，
故选：A．
7．解：根据题意可得：，
可得无解，
∵三个人都说错了，
∴12＜x＜15
故选：B．
8．解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
9．解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
10．解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
二、填空题
11．解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，
所以不等式的正整数解是1，2．
12．解：∵不等式组的解集是x＞a，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
13．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
14．解：不等式组的解集为：x≥﹣1．
15．解：∵代数式2x﹣3的值是正数，∴2x﹣3＞0，解得：x＞．
16．解：设甲种运输车安排了x辆，
x+（46﹣5x）÷4≤10解，得x≥6
则甲种运输车至少应安排6辆．
17．解：根据题意得：5x﹣3＞0，
解得：x＞．
故答案是：＞．
18．解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
19．解：（1）x＝5．
第一次：5×3﹣2＝13
第二次：13×3﹣2＝37
第三次：37×3﹣2＝109
第四次：109×3﹣2＝325＞244→→→停止
（2）第1次，结果是3x﹣2；
第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；
第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；
第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；
第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242；
∴
由（1）式子得：x＞2，
由（2）式子得：x≤4
∴2＜x≤4．
即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．
故答案为：4；2＜x≤4．
20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
三、解答题
21．解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，
依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，
解得：m≤20．
答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．
22．解：解不等式①，可得
x＜3，
解不等式②，可得
x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
23．解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）
去括号，得：6+3x≥4x﹣2
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6
则﹣x≥﹣8
即x≤8．
24．解：由①得x＜2
由②得x≥﹣1
∴此不等式组的解集为﹣1≤x＜2
则整数解x＝﹣1，0，1．
25．解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得：，
解得：．
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3（200﹣m），
解得：m≥150．
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
26．解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，
去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，
移项得：6x﹣2x≥12+3+2，
合并同类项得：4x≥17，
把x的系数化为1得：x≥；
（2），
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
27．解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
28．解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
29．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
30．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．
一、选择题
1．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
2．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
5．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2
7．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
8．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
10．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
二、填空题
11．不等式2x﹣6＜0的正整数解是 ．
12．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是 ．
13．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是 ．
14．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为 ．
15．当x 时，代数式2x﹣3的值是正数．
16．现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 辆．
17．当x 时，代数式5x﹣3的值是正数．
18．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
19．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 ．
20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
三、解答题
21．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
23．解不等式：．
24．解不等式组，并求它的整数解．
25．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
26．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
27．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
28．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
29．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
参考答案
一、选择题
1．解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，
得 a+1＜0，
a＜﹣1，
故选：B．
2．解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
3．解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，
∴，
解不等式①得：a＜1；
解不等式②得：a＞．
∴a的取值范围为＜a＜1．
故选：C．
4．解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
5．解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是
故选：B．
6．解：
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜a，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜a≤2，
故选：A．
7．解：根据题意可得：，
可得无解，
∵三个人都说错了，
∴12＜x＜15
故选：B．
8．解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
9．解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
10．解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
二、填空题
11．解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，
所以不等式的正整数解是1，2．
12．解：∵不等式组的解集是x＞a，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
13．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
14．解：不等式组的解集为：x≥﹣1．
15．解：∵代数式2x﹣3的值是正数，∴2x﹣3＞0，解得：x＞．
16．解：设甲种运输车安排了x辆，
x+（46﹣5x）÷4≤10解，得x≥6
则甲种运输车至少应安排6辆．
17．解：根据题意得：5x﹣3＞0，
解得：x＞．
故答案是：＞．
18．解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
19．解：（1）x＝5．
第一次：5×3﹣2＝13
第二次：13×3﹣2＝37
第三次：37×3﹣2＝109
第四次：109×3﹣2＝325＞244→→→停止
（2）第1次，结果是3x﹣2；
第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；
第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；
第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；
第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242；
∴
由（1）式子得：x＞2，
由（2）式子得：x≤4
∴2＜x≤4．
即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．
故答案为：4；2＜x≤4．
20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
三、解答题
21．解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，
依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，
解得：m≤20．
答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．
22．解：解不等式①，可得
x＜3，
解不等式②，可得
x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
23．解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）
去括号，得：6+3x≥4x﹣2
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6
则﹣x≥﹣8
即x≤8．
24．解：由①得x＜2
由②得x≥﹣1
∴此不等式组的解集为﹣1≤x＜2
则整数解x＝﹣1，0，1．
25．解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得：，
解得：．
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3（200﹣m），
解得：m≥150．
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
26．解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，
去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，
移项得：6x﹣2x≥12+3+2，
合并同类项得：4x≥17，
把x的系数化为1得：x≥；
（2），
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
27．解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
28．解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
29．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
30．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．