2022-2023学年湘教版八年级数学上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程 培优试题 （含答案）

第1章《分式》（1.5可化为一元一次方程的分式方程）培优试题2022-2023学年湘教版八年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于分式方程解的情况，正确的是　　
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
3．关于的方程有解，则的取值范围是　　
A． B． C．或 D．且
4．已知关于的分式方程无解，则的值是　　
A．1或 B．1或3 C． D．1
5．解分式方程去分母变形正确的是　　
A． B． C． D．
6．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是　　
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为　　
A．或2 B．1 C． D．或
8．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则下列方程中正确的是　　
A． B．
C． D．
9．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田亩，则可以得到的方程为　　
A． B． C． D．
10．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是　　
A．每天比原计划多修，结果提前10天完成
B．每天比原计划多修，结果延期10夫完成
C．每天比原计划少修，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修，结果提前10天完成
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．请写出一个未知数是的分式方程，并且当时没有意义 　 　．
12．已知等式成立，则的取值范围是　 　．
13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中的值．若，那么　 　．
14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程 　 　．
15．关于的方程有增根，那么的值为 　 　．
16．关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为　 　，　 　．
17．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为的普通公路，另一条是全长为的高速公路．某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快．如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半．求该客车在高速路上的平均速度？
设客车在高速路上的平均速度为，则可以得到的方程为 　 　．
18．有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若□，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，被遮住的条件应是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、21每小题8分，20题6分，22题6分,23题8分，24题10分）
19．解方程：
（1）； （2）．
20．对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘，得①
去括号，得②
解得③
原方程的解为④
（1）上述解答过程中错误的是 　 　（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
21．解分式方程：
（1）． （2）．
22．已知关于的方程．
（1）取何值时，方程的解为；
（2）取何值时，方程有增根．
23．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天．若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．
24．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班人，8八年级有6个班，每班人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求和的值；
（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
第1章《分式》（1.5可化为一元一次方程的分式方程）培优试题2022-2023学年湘教版八年级数学上册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　　． 12．　　． 13．　　． 14． 　　．
15． 　1　． 16．　　，　　． 17． 　　．
18． 　乙队每天修路比甲队2倍还少　．
三．解答题（共6小题）
19．解方程：
（1）； （2）．
【解】：（1），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；
（2），
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解．
20．对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘，得①
去括号，得②
解得③
原方程的解为④
（1）上述解答过程中错误的是 　 　（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
【解】：（1）上述解答过程中第一步错误的是①；
（2）方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
21．解分式方程：
（1）； （2），
【解】：（1）方程两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2）方程两边都乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解．
22．已知关于的方程．
（1）取何值时，方程的解为；
（2）取何值时，方程有增根．
【解】：（1）方程两边同乘以
得：
把代入，得．
答：取时，方程的解为；
（2）是方程的增根，
把代入
得．
答：取时，方程有增根．
23．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天．若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．
【解】：（1）设乙队单独完成这项工程需要天．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙队单独完成这项工程需要80天．
（2）由甲、乙两队全程共同完成更省钱．理由如下：
由乙队独做需费用：（万元）；
甲队独做工期超过90天，不符合要求；
设甲、乙两队合作，完成这项工程需天，
由题意得：，
解得：，
需要施工费用 为（万元），
，
由甲、乙两队全程共同完成更省钱．
24．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班人，8八年级有6个班，每班人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求和的值；
（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
【解】：（1）设乙速度为，甲为，依题意得：
，
解得，
人，
经检验：是方程的解且符合题意，
答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人．
（2）依题意得：，
解得；
（3）解：设10人试管有个，20人试管有个，依题意得：
，
则有：或或或，
有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．