2022--2023学年人教版九年级数学上册第24章 圆 分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版九年级数学上册第24章 圆 分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:25:35 | ||
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文档简介
第24章 圆 分层练习
A基础篇（10min）
1．下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
4．如图，点A，B，C在⊙O上，为优弧，已知50°，则∠C为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AB是 O的直径，3，则∠BAC＝（ ）
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
8．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（ ）
A．138° B．121° C．118° D．112°
10．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
11．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为 ．
12．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为2，OC＝1，则弦AB的长为 ．
13．已知正三角形ABC的弦心距为a，那么△ABC的周长是 .（用含a的式子表示）．
14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝ ．
15．如图，A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点，AC是直径，∠D＝45°，则AB＝ cm．
B巩固篇（40min）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝＝50°，则∠BAD的大小为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（ ）
A． B．8 C．6 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（ ）
A．155° B．150° C．160° D．162°
7．如图，在扇形AOB中，点C在上，CD⊥OB于点D，且D为OB的中点，连接AB，AC，则∠BAC＝（ ）
A．30° B．22.5° C．20° D．15°
8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，∠DBC＝15°，∠BDC＝30°，则点A到BD的距离是（ ）
A．3 B． C．2 D．
11．如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝ ．
12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
14．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 cm．
15．如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝ 度．
16．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝32，则⊙O的半径为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是 ．
18．如图，AB和OC分别是⊙O的直径和半径，∠BOC＝60°，点P是直径AB上的一个动点，射线CP与⊙O相交于点Q，若△POQ是等腰三角形，则∠CPB＝ ．
19．如图，BD是⊙O的直径，，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．
（1）如图1，若5，BD＝4，求AC的长；
（2）求证：CD+BCAC．
C提升篇
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，弧AB所对的圆心角为∠AOB＝120°，半径OB＝2，C是OA的中点，P是弧AB上一动点，以CP为边作等边△CPQ（O，Q两点位于CP同侧），当P从A向B运动过程中，BQ的最小值为 ．
3．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
课后练习
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点OC为⊙O的半径，连接AD、CD．若∠D＝40°，则∠COB的度数是（ ）
A．110° B．100° C．140° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ °．
4．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米．
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝ ．
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
第24章 圆 分层练习（答案）
A基础篇（10min）
1．下列说法，其中正确的有（ B ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ B ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（ C ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
4．如图，点A，B，C在⊙O上，为优弧，已知50°，则∠C为（ A ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AB是 O的直径，3，则∠BAC＝（ D ）
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ B ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ B ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
8．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（ C ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（ C ）
A．138° B．121° C．118° D．112°
10．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ A ）
A．5 B．5 C．5 D．5
11．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为 4 ．
12．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为2，OC＝1，则弦AB的长为 2 ．
13．已知正三角形ABC的弦心距为a，那么△ABC的周长是 6a .（用含a的式子表示）．
14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝ 1.5 ．
15．如图，A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点，AC是直径，∠D＝45°，则AB＝ cm．
B巩固篇（40min）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（ A ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（ A ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝＝50°，则∠BAD的大小为（ C ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（ D ）
A． B．8 C．6 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（ B ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（ A ）
A．155° B．150° C．160° D．162°
7．如图，在扇形AOB中，点C在上，CD⊥OB于点D，且D为OB的中点，连接AB，AC，则∠BAC＝（ A ）
A．30° B．22.5° C．20° D．15°
8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是（ A ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（ C ）
A．5 B．2 C．4 D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，∠DBC＝15°，∠BDC＝30°，则点A到BD的距离是（ B ）
A．3 B． C．2 D．
11．如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝ 4 ．
12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 6cm ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 3 ．
14．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 17或7 cm．
15．如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝ 125 度．
16．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝32，则⊙O的半径为 4 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是 ．
18．如图，AB和OC分别是⊙O的直径和半径，∠BOC＝60°，点P是直径AB上的一个动点，射线CP与⊙O相交于点Q，若△POQ是等腰三角形，则∠CPB＝ 100°或40°或80° ．
19．如图，BD是⊙O的直径，，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．
（1）如图1，若5，BD＝4，求AC的长；
（2）求证：CD+BCAC．
【解答】（1）解：连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，
∵5，
∴∠BOC∠COD，
∴∠BOC∠BOD＝180°30°，
∴∠BDC∠BOC＝15°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝∠AEC＝60°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE＝90°，
∵CE＝BD＝4，
∴AC＝CEsin60°＝42；
（2）证明：过点A作FA⊥AC，交CD的延长线于点F，
∴∠CAF＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAF﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAF，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADF（ASA），
∴AC＝AF，BC＝DF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴CFAC，
∴CD+DFAC，
∴CD+BCAC．
C提升篇
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，弧AB所对的圆心角为∠AOB＝120°，半径OB＝2，C是OA的中点，P是弧AB上一动点，以CP为边作等边△CPQ（O，Q两点位于CP同侧），当P从A向B运动过程中，BQ的最小值为 1 ．
3．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
课后练习
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ C ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点OC为⊙O的半径，连接AD、CD．若∠D＝40°，则∠COB的度数是（ B ）
A．110° B．100° C．140° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 62 °．
4．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 26 厘米．
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝ 75° ．
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
【解答】（1）证明：连接AC，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，
∴，
∴∠ACD＝∠ADC，
由圆周角定理得：∠AGD＝∠ACD，
∴∠ADC＝∠AGD；
（2）解：连接OC，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴CE＝DE＝4，
设⊙O的半径为R，则OC＝OB＝R，
由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
∴R2＝42+（R﹣2）2，
解得：R＝5，
即⊙O的半径是5．
A基础篇（10min）
1．下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
4．如图，点A，B，C在⊙O上，为优弧，已知50°，则∠C为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AB是 O的直径，3，则∠BAC＝（ ）
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
8．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（ ）
A．138° B．121° C．118° D．112°
10．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
11．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为 ．
12．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为2，OC＝1，则弦AB的长为 ．
13．已知正三角形ABC的弦心距为a，那么△ABC的周长是 .（用含a的式子表示）．
14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝ ．
15．如图，A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点，AC是直径，∠D＝45°，则AB＝ cm．
B巩固篇（40min）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝＝50°，则∠BAD的大小为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（ ）
A． B．8 C．6 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（ ）
A．155° B．150° C．160° D．162°
7．如图，在扇形AOB中，点C在上，CD⊥OB于点D，且D为OB的中点，连接AB，AC，则∠BAC＝（ ）
A．30° B．22.5° C．20° D．15°
8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，∠DBC＝15°，∠BDC＝30°，则点A到BD的距离是（ ）
A．3 B． C．2 D．
11．如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝ ．
12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
14．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 cm．
15．如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝ 度．
16．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝32，则⊙O的半径为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是 ．
18．如图，AB和OC分别是⊙O的直径和半径，∠BOC＝60°，点P是直径AB上的一个动点，射线CP与⊙O相交于点Q，若△POQ是等腰三角形，则∠CPB＝ ．
19．如图，BD是⊙O的直径，，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．
（1）如图1，若5，BD＝4，求AC的长；
（2）求证：CD+BCAC．
C提升篇
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，弧AB所对的圆心角为∠AOB＝120°，半径OB＝2，C是OA的中点，P是弧AB上一动点，以CP为边作等边△CPQ（O，Q两点位于CP同侧），当P从A向B运动过程中，BQ的最小值为 ．
3．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
课后练习
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点OC为⊙O的半径，连接AD、CD．若∠D＝40°，则∠COB的度数是（ ）
A．110° B．100° C．140° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ °．
4．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米．
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝ ．
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
第24章 圆 分层练习（答案）
A基础篇（10min）
1．下列说法，其中正确的有（ B ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ B ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（ C ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
4．如图，点A，B，C在⊙O上，为优弧，已知50°，则∠C为（ A ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AB是 O的直径，3，则∠BAC＝（ D ）
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ B ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ B ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
8．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（ C ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（ C ）
A．138° B．121° C．118° D．112°
10．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ A ）
A．5 B．5 C．5 D．5
11．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为 4 ．
12．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为2，OC＝1，则弦AB的长为 2 ．
13．已知正三角形ABC的弦心距为a，那么△ABC的周长是 6a .（用含a的式子表示）．
14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝ 1.5 ．
15．如图，A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点，AC是直径，∠D＝45°，则AB＝ cm．
B巩固篇（40min）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（ A ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（ A ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝＝50°，则∠BAD的大小为（ C ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（ D ）
A． B．8 C．6 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（ B ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（ A ）
A．155° B．150° C．160° D．162°
7．如图，在扇形AOB中，点C在上，CD⊥OB于点D，且D为OB的中点，连接AB，AC，则∠BAC＝（ A ）
A．30° B．22.5° C．20° D．15°
8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是（ A ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（ C ）
A．5 B．2 C．4 D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，∠DBC＝15°，∠BDC＝30°，则点A到BD的距离是（ B ）
A．3 B． C．2 D．
11．如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝ 4 ．
12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 6cm ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 3 ．
14．在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 17或7 cm．
15．如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝ 125 度．
16．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝32，则⊙O的半径为 4 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是 ．
18．如图，AB和OC分别是⊙O的直径和半径，∠BOC＝60°，点P是直径AB上的一个动点，射线CP与⊙O相交于点Q，若△POQ是等腰三角形，则∠CPB＝ 100°或40°或80° ．
19．如图，BD是⊙O的直径，，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．
（1）如图1，若5，BD＝4，求AC的长；
（2）求证：CD+BCAC．
【解答】（1）解：连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，
∵5，
∴∠BOC∠COD，
∴∠BOC∠BOD＝180°30°，
∴∠BDC∠BOC＝15°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝∠AEC＝60°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE＝90°，
∵CE＝BD＝4，
∴AC＝CEsin60°＝42；
（2）证明：过点A作FA⊥AC，交CD的延长线于点F，
∴∠CAF＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAF﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAF，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADF（ASA），
∴AC＝AF，BC＝DF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴CFAC，
∴CD+DFAC，
∴CD+BCAC．
C提升篇
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，弧AB所对的圆心角为∠AOB＝120°，半径OB＝2，C是OA的中点，P是弧AB上一动点，以CP为边作等边△CPQ（O，Q两点位于CP同侧），当P从A向B运动过程中，BQ的最小值为 1 ．
3．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
课后练习
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ C ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点OC为⊙O的半径，连接AD、CD．若∠D＝40°，则∠COB的度数是（ B ）
A．110° B．100° C．140° D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 62 °．
4．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 26 厘米．
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DBC∠BDC．其中∠DAC＝25°，那么∠BAC＝ 75° ．
6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
【解答】（1）证明：连接AC，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，
∴，
∴∠ACD＝∠ADC，
由圆周角定理得：∠AGD＝∠ACD，
∴∠ADC＝∠AGD；
（2）解：连接OC，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴CE＝DE＝4，
设⊙O的半径为R，则OC＝OB＝R，
由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
∴R2＝42+（R﹣2）2，
解得：R＝5，
即⊙O的半径是5．
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