2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册1.1—2.4 综合测试 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册1.1—2.4 综合测试 （含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 78.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:25:49 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册第一学段（1.1—2.4）综合测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．对于，，，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝0
4．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ）
A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3
5．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如果方程有增根，那么m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
7．已知x≠y，下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
9．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝．则方程x （﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
10．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题（共15分）
11．分式，的最简公分母为 ．
12．使代数式有意义的x满足 ．
13．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，每人比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 ．
14．关于x的方程＝1的解是正数，则m的取值范围是 ．
15．观察下面一列有规律的数，﹣，，﹣，，﹣…．根据其规律可知第n个数应是 ．
三、简答题（共55分）
16．因式分解：
（1）x2﹣x2y2；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．
20．已知＝，求+﹣的值．
21．甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
22．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销售可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了100台空调机，问盈利多少元？
23．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：，，，是分式，共4个；
故选：D．
2．解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
故选：D．
3．解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：B．
4．解：（x﹣4）（x+7）
＝x2+7x﹣4x﹣28
＝x2+3x﹣28，
∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），
∴m＝3，
故选：D．
5．解：∵a+b＝2，ab＝3，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝3×2
＝6．
故选：D．
6．解：方程两边都乘（x﹣3），
得x＝3m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3．
m＝x＝1，
故选：A．
7．解：∵x≠y，
∴x﹣y≠0，
∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，
∴分式和分式是相等的，
∴C选项是正确的，
故选：C．
8．解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
＝，
故选：B．
9．解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
10．解：∵m＝
＝+
＝
＝
＝1，
∴m2021＝1；
故选：A．
二、填空题（共15分）
11．解：的最简公分母是：6abx．
故答案为：6abx．
12．解：依题意得，x﹣3≠0，且x+1≠0，且x﹣2≠0，
解得：x≠3且x≠﹣1且x≠2．
故答案为：x≠3且x≠﹣1且x≠2．
13．解：依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
14．解：∵＝1，
∴x＝﹣m﹣2，
∵关于x的方程＝1的解是正数，
∴﹣m﹣2＞0，
解得m＜﹣2，
又∵x＝﹣m﹣2≠2，
∴m≠﹣4，
∴m的取值范围是：m＜﹣2且m≠﹣4．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣4．
15．解：∵﹣，，﹣，，﹣…，
∴第n个数是（﹣1）n ，
故答案为：（﹣1）n ．
三、简答题（共55分）
16．解：（1）x2﹣x2y2
＝x2（1﹣y2）
＝x2（1﹣y）（1﹣y）；
（2）（2a﹣b）2+8ab
＝4a2﹣4ab+b2+8ab
＝4a2+4ab+b2
＝（2a+b）2．
17．解：（1）原式＝（﹣）÷
＝（﹣）
＝﹣b3；
（2）原式＝﹣
＝；
（3）原式＝÷
＝
＝；
（4）原式＝+
＝
＝
＝
＝﹣2．
18．解：（1）＝，
方程两边都乘x（x﹣1），得x＝3（x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得x+3（x﹣2）＝﹣（x﹣4），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，
即原分式方程无解．
19．解：（+）÷
＝（+）
＝
＝x﹣1，
当x＝2时，运算＝2﹣1＝1．
20．解：由＝，得到2a＝3b，即a＝b，
则原式＝＝＝＝．
21．解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
＝
解得x＝21，
经检验x＝21是原分式方程的解，
则x+3＝24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
22．解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
1375×0.8﹣x＝10%x，
解得x＝1000，
答：这款空调每台的进价为1000元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1000×10%＝10000（元），
答：商场销售了这款空调机100台，盈利10000元．
23．解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得：﹣＝9，
解得：x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；
（2）630÷180＝3.5（小时），
则王老师坐车共需要的时间为：3.5+1.5＝5（小时），
∴王老师到达会议地点的时间为13点40分．
∴王老师能在开会之前到达．
一、选择题（共30分）
1．对于，，，，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝0
4．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（ ）
A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3
5．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如果方程有增根，那么m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
7．已知x≠y，下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
9．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝．则方程x （﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
10．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题（共15分）
11．分式，的最简公分母为 ．
12．使代数式有意义的x满足 ．
13．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，每人比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 ．
14．关于x的方程＝1的解是正数，则m的取值范围是 ．
15．观察下面一列有规律的数，﹣，，﹣，，﹣…．根据其规律可知第n个数应是 ．
三、简答题（共55分）
16．因式分解：
（1）x2﹣x2y2；
（2）（2a﹣b）2+8ab．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．
20．已知＝，求+﹣的值．
21．甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
22．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销售可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了100台空调机，问盈利多少元？
23．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：，，，是分式，共4个；
故选：D．
2．解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
故选：D．
3．解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：B．
4．解：（x﹣4）（x+7）
＝x2+7x﹣4x﹣28
＝x2+3x﹣28，
∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），
∴m＝3，
故选：D．
5．解：∵a+b＝2，ab＝3，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝3×2
＝6．
故选：D．
6．解：方程两边都乘（x﹣3），
得x＝3m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）＝0，
解得x＝3．
m＝x＝1，
故选：A．
7．解：∵x≠y，
∴x﹣y≠0，
∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，
∴分式和分式是相等的，
∴C选项是正确的，
故选：C．
8．解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
＝，
故选：B．
9．解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
10．解：∵m＝
＝+
＝
＝
＝1，
∴m2021＝1；
故选：A．
二、填空题（共15分）
11．解：的最简公分母是：6abx．
故答案为：6abx．
12．解：依题意得，x﹣3≠0，且x+1≠0，且x﹣2≠0，
解得：x≠3且x≠﹣1且x≠2．
故答案为：x≠3且x≠﹣1且x≠2．
13．解：依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
14．解：∵＝1，
∴x＝﹣m﹣2，
∵关于x的方程＝1的解是正数，
∴﹣m﹣2＞0，
解得m＜﹣2，
又∵x＝﹣m﹣2≠2，
∴m≠﹣4，
∴m的取值范围是：m＜﹣2且m≠﹣4．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣4．
15．解：∵﹣，，﹣，，﹣…，
∴第n个数是（﹣1）n ，
故答案为：（﹣1）n ．
三、简答题（共55分）
16．解：（1）x2﹣x2y2
＝x2（1﹣y2）
＝x2（1﹣y）（1﹣y）；
（2）（2a﹣b）2+8ab
＝4a2﹣4ab+b2+8ab
＝4a2+4ab+b2
＝（2a+b）2．
17．解：（1）原式＝（﹣）÷
＝（﹣）
＝﹣b3；
（2）原式＝﹣
＝；
（3）原式＝÷
＝
＝；
（4）原式＝+
＝
＝
＝
＝﹣2．
18．解：（1）＝，
方程两边都乘x（x﹣1），得x＝3（x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得x+3（x﹣2）＝﹣（x﹣4），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，
即原分式方程无解．
19．解：（+）÷
＝（+）
＝
＝x﹣1，
当x＝2时，运算＝2﹣1＝1．
20．解：由＝，得到2a＝3b，即a＝b，
则原式＝＝＝＝．
21．解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
＝
解得x＝21，
经检验x＝21是原分式方程的解，
则x+3＝24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
22．解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
1375×0.8﹣x＝10%x，
解得x＝1000，
答：这款空调每台的进价为1000元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1000×10%＝10000（元），
答：商场销售了这款空调机100台，盈利10000元．
23．解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得：﹣＝9，
解得：x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；
（2）630÷180＝3.5（小时），
则王老师坐车共需要的时间为：3.5+1.5＝5（小时），
∴王老师到达会议地点的时间为13点40分．
∴王老师能在开会之前到达．