人教版七年级上册 4.3.3 余角和补角课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
余角、补角的概念：
余角、补角的性质：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角；
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
我们学了什么？
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
（1）正东、正南、正西、正北
（2）西北方向：_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线 OA
射线OB
射线OC
射线OD
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
东
南
西
北
西北
西南
东南
东北
O
A
B
C
D
E
F
H
G
45°
45°
45°
45°
A′
方位角(表示方向的角)有何特征
方位角的特征
顶点是中心点
边:
另一边是视线
一边是南北线（起始线）
北偏东45°
O
点A′在点O的北偏东45°方向(简称东北方向)
B′
C′
D′
点B′在点O的南偏东45°方向(简称东南方向)
点C′在点O的南偏西45°方向(简称西南方向)
点D′在点O的北偏西45°方向(简称西北方向)
例１　如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０　　　　（２）北偏西６００
A
东
南
西
北
300
25°
60°
北
南
西
东
例1 如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
● A
60°
答：射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.
● B
● D
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
C ●
40°
10°
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向.
45°
松门在箬山的
松门在温岭的
温岭在松门的
北
83°
11°
南偏东83°
北偏西83°
北偏东11°
松门镇
箬山镇
温岭市
练习
（1）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是（ ）
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
（2）如图，下列说法中错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏西30° B. OB的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏东60° D. OD的方向是北偏东60°
北
A
B
C
D
45°
60°
60°
30°
O
（3）在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A. 70° B. 100° C.180° D.140°
D
D
B
选择题：
练习
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
找出图中互补的角，∠2与∠3相等吗？为什么？
3
1
2
（1）图中有哪几对互补的角
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1与 2，
2与 4,
（3）你能用一句话概括以上规律吗
1= 4 , 2= 3
同角的补角相等
C
A
B
O
D
1
2
3
4
3与 4,
1与 3
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°)
(∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
三．活学活用.加深理解
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（一）判断题：
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果 。 （ ）
2、若 （ ）
8、如果 。（ ）








　如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °
2、请认真观察下图，回答下列问题：
挑战一下吧！
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠B=∠2)
(∠A=∠1)
A
C
D
B
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
1、请认真观察下图，回答下列问题：
六.挑战一下吧！
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
A
B
E
C
D
1
2
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠2+∠E=90°)
(∠2=∠A)
(∠1=∠E)
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
(∠A+∠E=90°)
3、请认真观察下图，回答下列问题：
挑战一下吧！
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
O
C
D
A
E
B
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
（同角的余角相等）
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角___________________
AOD， BOD， EOC
挑战一下吧！
（2）写出图中与 AOE相等的___________________
（3）写图中 DOE所有的余角___________________
（4）写图中 AOE所有的余角___________________
（5）写图中 COD的补角___________________
（6）写图中 DOE的补角___________________
3
1， 3
2， 4
BOE
AOC
A
B
O
D
E
C
1
2
3
4
1
2
2
1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
讨论
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
探究
你知道方位角吗？
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
60°
O
A
东
南
西
北
B
40°
60°
O
A
东
南
西
北
D
C
4、 小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
东
南
西
北
A
500
400
B
C
创新探究