北师大版七年级数学上册3.3整式同步练习（含解析）

3.3 整式（专项训练）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
2．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
3．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．按次数把多项式分类，4x4﹣4和a3b﹣2ab2﹣1属于同一类，下列属于此类的是（　　）
A．﹣x5+y4 B．2x2﹣3
C．3abed﹣1 D．a3+3a2b+3ab2+b2
．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
．若m，n为自然数，则m＞n，多项式xm+yn﹣2m+n的次数应是（　　）
A．m+n B．m C．n D．m﹣n
．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（　　）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
．已知：关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则代数式2m+3n值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
．观察下列各多项式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为（　　）
A．12a6+b11 B．12a6﹣b11 C．10a6﹣b13 D．10a6﹣b11
二．填空题
．把多项式2xy﹣4x2y3+3x3y﹣5按字母x的降幂排列是　 　．
．单项式﹣5πab2的系数是　 　，次数是　 　．
．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为　 　．
．当k＝　 　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第10个单项式是　 　．
三．解答题
．回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；
（2）若多项式﹣5xa+1y2﹣x3y3+x4y的次数是7，求a的值．
．指出下列多项式的项和多项式的次数：
（1）a3﹣a2b+ab2﹣b3；
（2）3n4﹣2n2+1．
．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知AC＝6AB．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
．如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 　 　（用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
2．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：C．
3．【解答】解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．
故选：C．
7．【解答】解：4x4﹣4关于x的四次多项式，而3abed﹣1也是四次多项式，其它三项都不是四次多项式，
故选：C．
．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意．
B、﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，本选项正确符合题意．
C、单项式m的次数是1，系数是1，本选项错误不符合题意．
D、多项式2x3+xy+3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：∵m，n为自然数，则m＞n，
∴多项式xm+yn﹣2m+n的次数应为m次．
故选：B．
．【解答】解：∵2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，
∴当2a﹣3＝0时，4a2+ma﹣9＝0，
即a＝时，4a2+ma﹣9＝0，
∴把a＝代入其中得9+m﹣9＝0，
∴m＝0，故选：A．
．【解答】解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝，
则2m+3n＝4+1＝5．
故选：D．
．【解答】解：第六个多项式为（2×6）a6+（﹣1）6+1b2×6﹣1＝12a6﹣b11．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：多项式2xy﹣4x2y3+3x3y﹣5按x的降幂排列为：3x3y﹣4x2y3+2xy﹣5．
故答案为：3x3y﹣4x2y3+2xy﹣5．
．【解答】解：单项式﹣5πab2的系数是﹣5π，次数是3．
故答案为：﹣5π，3．
．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案为：3．
．【解答】解：所给单项式分别是0，3x2，8x3，15x4，24x5…，
则第n个单项式为：（n2﹣1）xn．
故第10个单项式为：（102﹣1）x10＝99x10．
故答案为：99x10．
三．解答题
．【解答】解：（1）多项式﹣x3y3+x4y中的式﹣x3y3系数是，次数是6；x4y的系数是，次数是5．
（2）由多项式的次数是7，可知﹣5xa+1y2的次数是7，即a+3＝7，解得a＝4．
．【解答】解：（1）多项式的项：a3，﹣a2b，ab2，﹣b3，多项式的次数是三次；
（2）多项式的项：3n4，﹣2n2，1，多项式的次数是四次．
．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝20﹣16＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
∴a＝16，b＝20，c＝﹣8；
（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：
①当t＜时，如图1，
EF＝AE﹣AF
＝AP﹣BQ+AB
＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4
＝6+t，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴＝＝2；
②当t≥时，此时点Q与点A重合，如图2，
即AQ＝0，点F对应的数值为（16+20）＝18；
此时点P在点O的右侧，即OP＝2t﹣8，
而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
则点E对应的值为（2t﹣8+16）＝t+4，
则EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|＝14﹣t，
而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|＝28﹣2t，
故＝2；
综上，的值是2．
．【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；
若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．
①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；
②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．
故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依据题意，A点表示的数是﹣5，B点表示的数是1，
∵AC﹣AB＝2．
∴AC＝AB+2＝8，
∴﹣5+8＝3，
∴C点表示的数为3．
设E点表示的数为x，F表示的数为x+1．
∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，
∵点M是EC中点，N是BF的中点，
∴MC＝ME＝，NF＝﹣．
∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝﹣1﹣（﹣）
＝．
∴线段MN的长度不会发生不会．
（3）①设点D表示的数为x，点C表示的数是：n+2，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，
∴x＝．
故答案为：．
②由①知：AD＝﹣m＝，
BD＝﹣n＝，
或BD＝n＝．
∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．
∵AD+2BD＝4，
∴+m﹣n+2＝4或+n﹣m﹣2＝4．
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣，
∵m＜n，
∴m﹣n＝2不成立．
∴AB＝n﹣m＝．