湘教版数学九年级上册3.4.1相似三角形的判定 导学案

3．4.1《相似三角形的判定》导学案
两角分别相等的两个三角形相似
【学习目标】
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
通过观察、实验、猜想、证明，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
1、重点：理解三角形相似的角角判定,会运用角角判定解决简单问题。
2、难点: 三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。
【学习过程】
一、新课导入
二、探求新知
1．猜一猜、量一量：
A B =37cm A C =33cm B C =26.2cm
AB= AC= BC=
2．证一证：两角分别相等的两个三角形相似
已知：
求证：
证明：
结论：
例：如图，在△ABC中，∠C=90°,从点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别为E、F，DF与AB交于点H.
求证：(1)△DEH∽△BCA;
(2)若AB=5,BC=4,DE=3,求DH的长.
三、课堂练习
1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。
（2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
2.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
四、课堂小结
今天你收获了什么？
五、课后作业
必做题：
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若 AB=6, AD=2,
则AC=
BD=
BC=
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一点，BD＝8，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为________．
3、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽____ ∽ ____．
选做题：
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC, ∠BAD= ∠BDC=90°,E为BC的中点，AE与BD相交于点F,若BC=4， ∠CBD=30°,求DF的长。