北师大版九年级数学下册3.4 圆周角和圆心角的关系同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.4 圆周角和圆心角的关系同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-28 08:09:32 | ||
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文档简介
北师大版九下 3.4 圆周角和圆心角的关系
一、选择题（共15小题）
1. 如图，，， 三点在 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图， 为 的直径，， 为 上两点，若 ，则 的大小为
A. B. C. D.
4. 如图，点 ， 在半圆 上， 是直径，连接 ，，，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，点 ，，， 在 上，，点 是 的中点，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 有一题目：“已知：点 为 的外心，，求 ．”嘉嘉的解答：画 以及它的外接圆 ，连接 ，，如图由 ，得 ，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”则下列判断正确的是
A. 淇淇说的对，且 的另一个值是
B. 淇淇说的不对， 就是
C. 嘉嘉求的结果不对， 应得
D. 两人都不对， 应有 个不同值
7. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于
A. B. C. D.
8. 如图，正方形 内接于 ，点 在 上
A. B. C. D.
9. 如图，扇形 的圆心角为 ，点 是弧 上一点，则 的度数是
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
11. 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，， 交 于点 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
12. 四边形 内接于圆，，则 ， 满足的条件是
A. B. C. D.
13. 如图，，，， 是 上的四个点， 是 的中点， 是半径 上任意一点，若 ，则 的度数不可能是
A. B. C. D.
14. 如图， 是 的外接圆，连接 、 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
15. 如图，点 ，， 在 上，，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，．若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
16. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 ．
17. 如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 ．
18. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 ．
19. 如图，在锐角 中，，，能够将 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
20. 如图， 是半圆 的直径，点 ， 在半圆上，，点 在 上，连接 ，，则 等于 度．
21. 如图， 是 的直径，点 为 的中点，，，则图中阴影部分的面积之和是 ．
三、解答题（共6小题）
22. 如图，已知 是 的直径，， 是 上的两点，且 ，求 的度数．
23. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，求 的度数．
24. 如图， 是 的直径．
（1）若 ， 与 的大小有什么关系 为什么
（2）把（）中的条件和结论交换一下，还能成立吗 说明理由．
25. 如图， 与 中，，，，用一条过顶点的线段将 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求： 、用三种不同的方法； 、在图中标出相应的锐角度数）
26. 如图，已知 中， 为直径，，弦 ， 的平分线交 于 ，求四边形 的面积．
27. 如图，在 中，直径 ，弦 ，，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）求 ， 的长．
答案
1. D
2. B
3. D
4. A
【解析】如图，连接 ，
由题意可知 ，
，
，
是直径，
，
．
5. D
【解析】连接 ，
点 是 的中点，
，
由圆周角定理得，．
6. A
【解析】如图所示，
还应有另一个不同的值， 与 互补，，
故 的度数为 或 ．
故选A．
7. C
【解析】如图，连接 ，
设正方形的边长为 ，
四边形 是正方形，
，
为圆的直径，
，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为 ，故选C．
8. B
【解析】连接 ，，
正方形 内接于 ，
弧所对的圆心角为 ，
，
．
9. C 【解析】如图所示，在 上取点 ，连接 ，．
，
．
四边形 是圆内接四边形，
．
10. C
【解析】 四边形 内接于 ，
，
，
．
11. B
【解析】 是 的直径，
，
，
．
，
，
．
故选B．
12. C
13. D
【解析】如图，连接 ，，
是 的中点，
，
，
又 是 上任意一点，
，
即 ，
则 的度数不可能是 ．
14. B
【解析】在优弧 上任取一点 ，
连接 、 ，
，
，
，
，
四边形 是圆内接四边形，
，
，
故选B．
15. C
【解析】，
，，
是 的直径，
，
．
故选C．
16.
17.
【解析】 是 的外接圆 的直径，
点 ，，， 在 上，
，
．
18.
19.
【解析】由题意可知，
锐角 的最小覆盖圆为 的外接圆，
则作 的外接圆，
如图，作圆的直径 ，连接 ，
由圆周角定理的推论得
，，
，
．
20.
【解析】补全 ，在 上 的下方取一点 ，连接 ，．
，，
．
21.
【解析】连接 、 、 ．
是直径，
，
又 ，
.
．
，
是等边三角形.
.
点 为 的中点，，
.
是等边三角形，边长是 ． 是等边三角形，边长是 ．
.
和弦 围成的部分的面积 和弦 围成的部分的面积．
阴影部分的面积 ．
22. ．
23. 四边形 是 的内接四边形，
．
，
，
．
24. （1） ．
理由：如图，延长 交 于点 ．
，
，
．
，
，
．
（2） 仍成立．
理由：如图，延长 交 于点 ，连接 ．
，，
，
，
．
25. 方法一：
方法二：
方法三：
【解析】方法四：
方法五：
26. 为直径，
，
平分 ，
，
．
在 中，，
，
在 中，，
．
．
27. （1） 因为 为 的直径，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
（2） 在 中，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
所以 ．
一、选择题（共15小题）
1. 如图，，， 三点在 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图， 为 的直径，， 为 上两点，若 ，则 的大小为
A. B. C. D.
4. 如图，点 ， 在半圆 上， 是直径，连接 ，，，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，点 ，，， 在 上，，点 是 的中点，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 有一题目：“已知：点 为 的外心，，求 ．”嘉嘉的解答：画 以及它的外接圆 ，连接 ，，如图由 ，得 ，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”则下列判断正确的是
A. 淇淇说的对，且 的另一个值是
B. 淇淇说的不对， 就是
C. 嘉嘉求的结果不对， 应得
D. 两人都不对， 应有 个不同值
7. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于
A. B. C. D.
8. 如图，正方形 内接于 ，点 在 上
A. B. C. D.
9. 如图，扇形 的圆心角为 ，点 是弧 上一点，则 的度数是
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
11. 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，， 交 于点 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
12. 四边形 内接于圆，，则 ， 满足的条件是
A. B. C. D.
13. 如图，，，， 是 上的四个点， 是 的中点， 是半径 上任意一点，若 ，则 的度数不可能是
A. B. C. D.
14. 如图， 是 的外接圆，连接 、 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
15. 如图，点 ，， 在 上，，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，．若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
16. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 ．
17. 如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 ．
18. 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 ．
19. 如图，在锐角 中，，，能够将 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
20. 如图， 是半圆 的直径，点 ， 在半圆上，，点 在 上，连接 ，，则 等于 度．
21. 如图， 是 的直径，点 为 的中点，，，则图中阴影部分的面积之和是 ．
三、解答题（共6小题）
22. 如图，已知 是 的直径，， 是 上的两点，且 ，求 的度数．
23. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，求 的度数．
24. 如图， 是 的直径．
（1）若 ， 与 的大小有什么关系 为什么
（2）把（）中的条件和结论交换一下，还能成立吗 说明理由．
25. 如图， 与 中，，，，用一条过顶点的线段将 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求： 、用三种不同的方法； 、在图中标出相应的锐角度数）
26. 如图，已知 中， 为直径，，弦 ， 的平分线交 于 ，求四边形 的面积．
27. 如图，在 中，直径 ，弦 ，，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）求 ， 的长．
答案
1. D
2. B
3. D
4. A
【解析】如图，连接 ，
由题意可知 ，
，
，
是直径，
，
．
5. D
【解析】连接 ，
点 是 的中点，
，
由圆周角定理得，．
6. A
【解析】如图所示，
还应有另一个不同的值， 与 互补，，
故 的度数为 或 ．
故选A．
7. C
【解析】如图，连接 ，
设正方形的边长为 ，
四边形 是正方形，
，
为圆的直径，
，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为 ，故选C．
8. B
【解析】连接 ，，
正方形 内接于 ，
弧所对的圆心角为 ，
，
．
9. C 【解析】如图所示，在 上取点 ，连接 ，．
，
．
四边形 是圆内接四边形，
．
10. C
【解析】 四边形 内接于 ，
，
，
．
11. B
【解析】 是 的直径，
，
，
．
，
，
．
故选B．
12. C
13. D
【解析】如图，连接 ，，
是 的中点，
，
，
又 是 上任意一点，
，
即 ，
则 的度数不可能是 ．
14. B
【解析】在优弧 上任取一点 ，
连接 、 ，
，
，
，
，
四边形 是圆内接四边形，
，
，
故选B．
15. C
【解析】，
，，
是 的直径，
，
．
故选C．
16.
17.
【解析】 是 的外接圆 的直径，
点 ，，， 在 上，
，
．
18.
19.
【解析】由题意可知，
锐角 的最小覆盖圆为 的外接圆，
则作 的外接圆，
如图，作圆的直径 ，连接 ，
由圆周角定理的推论得
，，
，
．
20.
【解析】补全 ，在 上 的下方取一点 ，连接 ，．
，，
．
21.
【解析】连接 、 、 ．
是直径，
，
又 ，
.
．
，
是等边三角形.
.
点 为 的中点，，
.
是等边三角形，边长是 ． 是等边三角形，边长是 ．
.
和弦 围成的部分的面积 和弦 围成的部分的面积．
阴影部分的面积 ．
22. ．
23. 四边形 是 的内接四边形，
．
，
，
．
24. （1） ．
理由：如图，延长 交 于点 ．
，
，
．
，
，
．
（2） 仍成立．
理由：如图，延长 交 于点 ，连接 ．
，，
，
，
．
25. 方法一：
方法二：
方法三：
【解析】方法四：
方法五：
26. 为直径，
，
平分 ，
，
．
在 中，，
，
在 中，，
．
．
27. （1） 因为 为 的直径，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
（2） 在 中，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
所以 ．