数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3 向量的数乘运算 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.3 向量的数乘运算
向量的数乘
1.回顾我们学过数的加法和乘法，a+a+a=___, (-a)+(-a)+(-a)=_____=_____
2.向量加法的三角形法则是什么？
首尾相连，起点指向终点
3a
3(-a)
-3a
向量的数乘
3．已知向量 ,类比数的加法和乘法运算，
4．已知向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向和向量a有什么关系？
向量的数乘
形成定义
向量的数乘：一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做数乘运算，记作 .
长度：
方向：
向量的数乘
思考：（1）你能根据向量数乘的定义，说一说 向量、 向量与 向量的关系吗？
（2）如果把非零向量 伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ,向量 该如何表示 向量 之间关系怎么样？
即时演练
A
B
C
数乘运算律
根据我们学过的数的加法和乘法的运算律，你推测向量的数乘有哪些运算律
问题1：这里三个规律都有必要研究吗？
一般我们喜欢把系数写在前面，不需要交换律。
问题2：分配律是数分配给向量，还是把向量分配给数？
都需要研究。
数乘运算律
解析:(1) (2)较为简单，此处省略,在(3)中，可令 =2，
即验证
数乘运算律
A
B
C
D
E
如图：在ABC中，D，E是中点。
数乘运算律
特别地，我们有
注意：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果还是向量。
典例分析
例1 计算：
注意：与多项式的运算相同
典例分析
A
B
C
D
M
解：
由平行四边形两条对角线相互平分，得
典例分析
A
B
C
D
M
N
向量共线定理
问题3：
当 ，
当 ，
当 ，
向量共线定理
问题4：
当
当
当
向量共线定理
向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使得
思考问题：
问题4：结合向量共线的充要条件，你能证明A,B,C三点共线吗？
A
B
C
向量共线定理
例4.如图，已知两个非零向量 ,试作
猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想
O
A
B
C
解：由图猜想A，B，C共线
且A，B有公共点
因此A，B，C三点共线
典例分析
变式训练
变式：
不一定，因为这两个向量没有公共点。
A
B
C
D
典例分析
例5 已知 是两个不共线的向量，向量
共线,求实数t的取值。
解：
课堂小结
小结：学习了本节课，你收获了什么东西