人教版数学八年级上册 第十二章第16课时 角的平分线的性质(一)课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十二章 全等三角形
第16课时 角的平分线的性质(一)
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.
2.探索并证明角的平分线的性质.
3.能应用角的平分线的性质解决相关问题.
本课目标
知识重点
知识点一：尺规作图——作已知角的平分线
已知∠AOB，作射线OC，使得OC平分∠AOB.作图步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，_____________的长为半径在角的内部画弧，两弧交于点C；
③画射线OC，射线OC即为________的平分线.

∠AOB
1.(人教八上P48、北师七下P126)如图12-16-1，已知∠AOB，作射线OC，使得OC平分∠AOB.
对点范例
解：如答图12-16-1，射线OC即为所作.
知识点二：角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离________.
几何语言：如图12-16-2，
∵OC平分∠AOB，
且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴________.
知识重点
相等
PD=PE
2.如图12-16-3，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=5，则DF的长度是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
对点范例
B
课堂导练
【例1】尺规作图：如图12-16-4，已知△ABC，作∠B的平分线BD，交AC于点D.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
典型例题
解：如答图12-16-2，BD即为所作.
思路点拨：根据角平分线的尺规作图来解决.
1.如图12-16-5，在△ABC中，∠C=90°.用尺规作出∠BAC的平分线，交BC于点D.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
举一反三
解：如答图12-16-3，射线AD即为所作.
【例2】如图12-16-6，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点.若PC=5 cm，则PD的长可以是（ ）
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.6 cm
思路点拨：根据角平分线的性质可知PD的
长的最小值，再逐个判断即可.
典型例题
D
2.如图12-16-7，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE＝5，BD＝2CD，则BC的长为________.
举一反三
15
【例3】如图12-16-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E.若BC=5，DE=2，则△BCE的面积为（ ）
A.4 B.5
C.7 D.10
思路点拨：根据角平分线的性质可以得出
△BCE的高，再根据三角形的面积公式求
解即可.
典型例题
B
3.如图12-16-9，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
举一反三
B
【例4】(人教八上P51改编、北师八下P30改编)如图12-16-10，在△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，已知S△ABC=27 cm2，AB=10 cm，AC=8 cm.
（1）求证：AE=AF；
（2）求DE的长.
典型例题

思路点拨：（1）利用角平分线的性质,则可根据“HL”判定三角形全等，进而得出结论；（2）结合（1），可根据三角形的面积公式来解题.

4.(提升题)如图12-16-11，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BE=FC.
(1)求证：BD=DF；
(2)判断BE，AF和AE之间的数量关系，
并说明理由.
举一反三


谢 谢