2023届高三开学摸底考试
文科数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用擦皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设集合A={xx≥1}，B={xx≥-2}，则B∩CRA=
A.{x|-2C.{x|-2D.{x-2≤x≤1}
2.若复数之=2i(1一bi)(b∈R)的实部与虚部相等，则b的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说
甲⊥乙
法错误的是
76488
98331
19
5788
A.甲销售数据的中位数为92
63
236
112
B.甲销售数据的众数为93
C.乙销售数据的极差为24
开始
D.乙销售数据的均值比甲大
4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
A.15
B.105
C.245
D.945
5.有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充
分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为
A品
R品
C清
6.已知函数f(x)=sin(2x+g(0<<登)，若把f(x)的图象向左平移卺个单位后为偶函数，
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文科】
则p=
A.哥
B
c.-号
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
D-晋
A.14
B.20
C.10+25
正视图
侧视图
D.16+25
已知函数f(x)=x十ax2一x十a有两个极值点x1,x2,且|x1一x2
3,则f(x)的极大值为
俯视图
3
A
B2③
9
D.3
e
9.函数f(x)=
osx十7在区间[一，]上的图象大致为
元x
D
10已知双简线C器
岁=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线y=kx(k≠0)与双曲线C交于
A,B两点，若∠AFB=90°，且△OAF的面积为4a2,则双曲线C的离心率为
A25
B.26
5
C.2
D.3
11.在长方体ABCD-A1B1CD中，AB=AA1=2,AD=3,点E,F分别是棱AB,AA1的中点，
E,F,C∈平面a,直线A1D∩平面a=P,则直线BP与直线CD1所成角的余弦值为
号
B号
c唔
D.⑧
9
l2.设实数x>l,y∈R,e为自然对数的底数，若exln x+eA.elnx>e
B.eIn xC.eex
D.e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量AB=(7,6),BC=(-3,m),AD=(-1,2m),若A,C,D三点共线，则m
14巴知P(,)是梢圆后+号-1上任何一点，则x十y的最大值为
15.在平面直角坐标系xOy中，直线x-√3y=0与直线x-3y=2被圆x+y=P(r>0)截
得弦长之比为2：1，则r=
16在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为abc,且2 acos B+-b=2c,则角A=
当a=2时，AB.AC的取值范围是
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参考答案、提示及评分细则
1.B CRA=(xlx<1).BO CRA=(x|-25x<1).
2.C,x=2i(1一bi)=26十2i的实部与虚部相等，∴.2b=2,解得b=1.
3.A对于A,由图可知，甲销售数据的中位数为93，故A错误；对于B,甲销售数据的众数为93，故B正确：对
于C,乙销售数据的极差是112一88=24，故C正确：对于D,甲销售数据的均值：(80×3十90×5十100×2+7
十6十4+9+8+3+3+1+6+3)×0-94，乙销售数据的均值：(80+90×4+10×4+10+8+5+7+8+8
十1十2+3十6+2)×品-10，∴乙销售数据的均值比甲大，故D正确.
4,BS=1,i=1→T=3,S=1×3=3,i=2→T=5,S=3×5=15,i=3→T=7,S=15X7=105,i=4,结束算
法，输出S=105.
5.C依题意，样本空间包含样本点为52，抽到的牌为“红桃”或“A”包含的样本点为16，所以抽到的牌为“红
桃”或的概率为9=志
6.A把f(x)的图象向左平移花个单位后，得到函数y=sin2(x+登)十9]=sim(2x+若+g),因为该函数
为偶函数.所以否十9=乏十m,∈乙.所以9=于+r,k∈Z.因为0<<受，所以g等
7.D由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形.AB=1,CD=
2,BC=2,AA=2,AB∥CD,AB⊥BC,则该几何体的表面积是S=(1十2十2十√5)×
2+2×7×1+2)×2=16+25.
8.B因为f(x)=3.x2+2ax一1，△=4a2十120，所以f(x)=0有两个不同的实数解x2,
且由根与系数的关系得十=一
3,w=-
2
3,由题意可得|一=
√m十2)2-4=十
。-2,解得a=0,此时f)=t-
9
)=3r-1.当e(-o,-).(停+o)时，f>0)单调递增，当x(号)时了<0，
)单调递减故当。=号时，心取得极大值2
el-+
e
9.B因为f(一x)=
os(一)十（一x一eosx+x=f代x),所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A
项：当x=π时，f(π)=
csπ+元=x>0,排除D项；因为ecosπ十π>一1十3=80，所以f(π)<1，排除C项.
10.D设双曲线的左焦点F,因为∠AFB=90°，由正比例函数图象和双曲线的对
称性，可知∠AFB=90°，四边形AFBF为矩形，|AF|=|BF|,设|AF|=m,
|BF=n,则AF一|BF|=|BF|一|BF=m-n=2a,:△OAF的面积为
4a.△ABF的面积SAm=2Saw=号mm=8a,且m+r=AB12=42,联
-n=2a,
立三式：m1=16a2,得4c2=4a2+32a2,.c2=9a2,即e=3.
2十n2=4c2
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